🔥 Поняття синуса, косинуса й тангенса гострого кута в прямокутному трикутнику

Тригонометрія часто лякає абітурієнтів на перший погляд, але з нею можна подружитися — достатньо лише розібратися з базовими означеннями. Сьогодні почнемо з найважливішого: як знаходити значення тригонометричних функцій у прямокутному трикутнику та які співвідношення між ними працюють завжди.

🔍 Означення тригонометричних функцій. Нехай у прямокутному трикутнику 𝐴𝐵𝐶 (∠𝐶 = 90°):
🔍 𝐴𝐶 = 𝑎 і 𝐵𝐶 = 𝑏 — катети;
🔍 𝐴𝐵 = 𝑐 — гіпотенуза;
🔍 ∠𝐴 = 𝛼, ∠𝐵 = 𝛽 — гострі кути.
(див. схему на скриншоті)

1️⃣ Синус гострого кута — це відношення протилежного катета до гіпотенузи:

sin 𝛼 = 𝑏/𝑐;
sin 𝛽 = 𝑎/𝑐.

2️⃣ Косинус гострого кута — це відношення прилеглого катета до гіпотенузи:

cos 𝛼 = 𝑎/𝑐;
cos 𝛽 = 𝑏/𝑐.

3️⃣ Тангенс гострого кута — це відношення протилежного катета до прилеглого:

tg 𝛼 = 𝑏/𝑎;
tg 𝛽 = 𝑎/𝑏.

✈️ Пам’ятайте: значення sin і cos завжди належать проміжку [–1; 1], а в гострих кутах — від 0 до 1.

✈️ Функція котангенса (ctg) вилучена з програми НМТ, тому на іспиті її тепер не вимагають знати.

🔍 Основні співвідношення між функціями. Використовуючи означення синуса, косинуса й тангенса, легко отримати важливі рівності:

1️⃣ sin 𝛼 = cos 𝛽
2️⃣ cos 𝛼 = sin 𝛽
3️⃣ tg 𝛼 = 1 / tg 𝛽
4️⃣ tg 𝛼 = sin 𝛼 / cos 𝛼
5️⃣ cos² 𝛼 + sin² 𝛼 = 1 (наслідок з теореми Піфагора 𝑎² + 𝑏² = 𝑐²)

🔍 Звідси випливають перші важливі тригонометричні формули:
🔍 sin (90° – 𝛼) = cos 𝛼;
🔍 cos (90° – 𝛼) = sin 𝛼;
🔍 tg (90° – 𝛼) = 1 / tg 𝛼;
🔍 tg 𝛼 = sin 𝛼 / cos 𝛼;
🔍 sin² 𝛼 + cos² 𝛼 = 1.
А також з останньої рівності:
🔍 sin² 𝛼 = 1 – cos² 𝛼;
🔍 cos² 𝛼 = 1 – sin² 𝛼.

Більша частина наведених формул присутня в довідкових матеріалах з математики у розділі «Тригонометрія».

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog