⚡️ Текстові задачі на співвідношення між об'єктами. Текстові задачі на оптимальний вибір

Повертаємось до алгебри. Сьогодні розпочинаємо новий великий розділ — «Текстові задачі». Спершу розберемо задачі на співвідношення між об'єктами.

Щоб розв’язати будь-яку текстову задачу, потрібно:
🔍 уважно прочитати умову;
🔍 виділити головні величини;
🔍 скласти математичну модель (рівняння або вираз);
🔍 логічно дійти до відповіді.

🔍 Задачі на співвідношення — це завдання, де ми порівнюємо характеристики різних об’єктів або одного об’єкта в різні моменти часу.

✈️ На порівняння величин — тут ми зіставляємо значення за допомогою арифметичних дій.
🔍 Якщо величина 𝑎 БІЛЬША за величину 𝑏 НА значення 𝑐, то 𝑎 – 𝑏 = 𝑐 або 𝑎 = 𝑏 + 𝑐.
🔍 Якщо величина 𝑎 МЕНША за величину 𝑏 НА значення 𝑐, то 𝑏 – 𝑎 = 𝑐 або 𝑏 = 𝑎 + 𝑐.
🔍 Якщо величина 𝑎 БІЛЬША за величину 𝑏 У 𝑐 разів, то 𝑎 : 𝑏 = 𝑐 або 𝑎 = 𝑏 ⋅ 𝑐.
🔍 Якщо величина 𝑎 МЕНША за величину 𝑏 У 𝑐 разів, то 𝑏 : 𝑎 = 𝑐 або 𝑏 = 𝑎 ⋅ 𝑐.

✈️ Приклад. У першому відділі магазину працює 12 консультантів. У другому відділі — на 4 консультанти більше, ніж у першому, а в третьому — удвічі менше, ніж у другому. Скільки всього консультантів працює у трьох відділах разом?
✈️ Розв'язання. Оскільки у другому відділі на 4 особи більше:
12 + 4 = 16 (ос.) — у другому відділі.
Оскільки у третьому вдвічі менше, ніж у другому:
16 : 2 = 8 (ос.) — у третьому відділі.
Загальна кількість осіб:
12 + 16 + 8 = 36 (ос.).
Відповідь: 36. 🔺

✈️ З оптимальним вибором — ці задачі вчать знаходити найбільш вигідний варіант (найдешевший або найшвидший) при обмежених ресурсах.
✈️ Щоб розв'язати таку задачу, обчислюємо вартість або витрати для кожного можливого сценарію та обираємо мінімальний/максимальний результат.

✈️ Приклад. Студент хоче роздрукувати 120 сторінок реферату. Друк однієї сторінки коштує 5 грн. Проте копіцентр пропонує пакет «Студентський»: 50 сторінок за 200 грн. Яку найменшу суму студент може витратити для роздрукування реферату в копіцентрі?
✈️ Розв'язання. Визначимо вартість однієї сторінки пакету «Студентський»:
200 : 50 = 4 (грн) — 1 сторінка пакету «Студентський».
Найвигіднішим варіантом є використання двічі пакету «Студентський» (100 сторінок) та 20 сторінок за стандартною ціною:
2 ⋅ 200 + 20 ⋅ 5 = 400 + 100 = 500 грн
Відповідь: 500 грн. 🔺

🤫 Продовження варіацій задач на співвідношення між об'єктами дивіться в наступних публікаціях.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog