⚡️ Текстові задачі на суміші та сплави. Текстові задачі на нарахування відсотків

Ми завершуємо серію дописів про відсоткові розрахунки. Сьогодні розберемо досить цікаві теми: роботу із сумішами та сплавами, а також фінансові операції (прості та складні відсотки).

1️⃣ Задачі на суміші та сплави. Це завдання про об'єднання кількох компонентів різної концентрації для отримання нового продукту.

🔍 Якщо маємо розчин масою 𝑀 з концентрацією речовини 𝑛 %, то маса чистої речовини 𝑚 обчислюється так:

𝑚 = 𝑀 ⋅ 𝑛∕100.

✈️ Приклад. Для дезінфекції приготували 5 літрів антисептика з концентрацією спирту 70 %. Скільки літрів чистого спирту міститься в цьому розчині?
✈️ Розв'язання. Знаходимо об'єм спирту за загальною масою та відсотком:
5 ⋅ 70∕100 = 3,5 (л).
Відповідь: 3,5 л. 🔺

🔍 Якщо змішуються дві суміші масами 𝑚₁ та 𝑚₂ з концентраціями 𝑛₁ % та 𝑛₂ %, то підсумкова концентрація 𝑛 % буде такою:

𝑛 = (𝑚₁𝑛₁ + 𝑚₂𝑛₂)∕(𝑚₁ + 𝑚₂).

✈️ Приклад. Технолог змішує 3 кг нектару, що містить 20 % натурального соку, та 2 кг нектару з 45 % вмістом соку. Який відсотковий вміст соку в отриманому напої?
✈️ Розв'язання. По діях:
1) Сік у першому нектарі: 3 ⋅ 20∕100 = 0,6 кг.
2) Сік у другому нектарі: 2 ⋅ 45∕100 = 0,9 кг.
3) Усього соку: 0,6 + 0,9 = 1,5 кг.
4) Загальна маса напою: 3 + 2 = 5 кг.
5) Концентрація: (1,5∕5) ⋅ 100 % = 30 %.
За формулою:
𝑛 = (3 ⋅ 20 % + 2 ⋅ 45 %)∕(3 + 2) = 150 %/5 = 30 %.
Відповідь: 30 %. 🔺

2️⃣ Задачі на фінансові розрахунки. Тут ми працюємо з банківськими ставками, пенями та інвестиціями.

🔍 Прості відсотки — це фінансова ситуація, коли нарахування щоразу відбувається від початкової суми:

𝐴 = 𝐴₀(1 + 𝑝𝑛∕100),

де 𝐴₀ — початкова сума, 𝑝 — ставка за період, 𝑛 — кількість періодів, 𝐴 — підсумкова сума.

✈️ Приклад. Абонент вчасно не оплатив інтернет-послуги на суму 400 грн. За кожен день затримки нараховується пеня в розмірі 0,2 % від суми боргу. Яку загальну суму доведеться сплатити через 30 днів прострочення? (Пеня — грошове стягнення (штраф) за невиконання зобов'язань.)
✈️ Розв'язання. По діях:
1) Пеня за один день: 400 ⋅ 0,2 % = 0,8 грн.
2) Пеня за 30 днів: 0,8 ⋅ 30 = 24 грн.
3) Разом до сплати: 400 + 24 = 424 грн.
За формулою простих відсотків:
𝐴 = 400 ⋅ (1 + 0,2 ⋅ 30∕100) = 400 ⋅ 1,06 = 424 грн
Відповідь: 424 грн. 🔺

🔍 Складні відсотки — це фінансова ситуація, коли нарахування йде від попередньої суми (відсотки на відсотки або капіталізація):

𝐴 = 𝐴₀(1 + 𝑝∕100)ⁿ,

де 𝑛 — показник ступеня (кількість періодів).

✈️ Приклад. Інвестор вклав 10000 грн у цифровий стартап під 10 % річних із щорічною капіталізацією. Якою буде сума через 3 роки?
✈️ Розв'язання. За формулою складних відсотків:
𝐴 = 10000 ⋅ (1 + 10/100)³ = 10000 ⋅ 1,331 = 13310 грн.
Відповідь: 13310 грн. 🔺

На цьому ми завершуємо розбір основних текстових задач на відсотки. Тепер ви озброєні знаннями для будь-яких життєвих обчислень!

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog