⚡️ Текстові задачі на роботу та спільну роботу

Продовжуємо наш марафон текстових задач! Сьогодні розбираємо задачі на роботу. Вони дуже схожі на задачі на рух, але замість швидкості тут — продуктивність, а замість відстані — обсяг виконаної роботи.

1️⃣ Задачі на роботу одного об'єкта. Це базові задачі, де один виконавець (людина, програма чи верстат) виконує певне завдання.

𝐴 = 𝑁 ⋅ 𝑡, 𝑁 = 𝐴/𝑡, 𝑡 = 𝐴/𝑁

де 𝐴 — загальний обсяг виконаної роботи, 𝑁 — продуктивність праці (швидкість виконання роботи), 𝑡 — час, за який виконується робота.

🔍 Зверніть увагу! У багатьох задачах на роботу доцільно приймати 𝐴 = 1. Крім того, в більшості задач цього типу аналогічно до задач на рух вважається, що робота виконується рівномірно, тобто без зниження чи підвищення темпу виконання.

✈️ Приклад. 3D-принтер друкує архітектурну модель за 8 годин. Яка продуктивність цього принтера?
✈️ Розв'язання. За 8 годин виконано всю роботу (𝐴 = 1), тому продуктивність:
𝑁 = 𝐴/𝑡 = 1/8 частини роботи за одну годину.
Відповідь: 1/8 роботи/год. 🔺

2️⃣ Задачі на спільну роботу. Це задачі, в яких двоє або більше виконавців одночасно працюють над виконанням спільного завдання.
🔍 Для кожного виконавця обчислюємо продуктивність:

𝑁₁ = 𝐴₁/𝑡₁; 𝑁₂ = 𝐴₂/𝑡₂.

🔍 Загальна продуктивність:

𝑁 = 𝑁₁ + 𝑁₂

🔍 Якщо кількість роботи в задачі не вказано, то 𝐴 = 1. Тоді час, за який вони разом виконають роботу:

𝑡 = 1/𝑁 = 1/(𝑁₁ + 𝑁₂).

✈️ Приклад. Два дизайнери створюють презентацію. Перший може зробити її сам за 6 год, а другий — за 12 год. За скільки годин вони завершать проєкт, працюючи разом?
✈️ Розв'язання. По діях:
1) Знайдемо продуктивності дизайнерів: 𝑁₁ = 1/6; 𝑁₂ = 1/12.
2) Загальна продуктивність дизайнерів: 𝑁 = 𝑁₁ + 𝑁₂ = 1/6 + 1/12 = 2/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4.
3) Час на виконання всієї роботи: 𝑡 = 1/𝑁 = 1/(1/4) = 4 год.
Відповідь: 4 год. 🔺

3️⃣Задачі на складання рівняння за допомогою таблиці. Це задачі, де два об’єкти працюють разом, і необхідно скласти рівняння, що враховує їх продуктивність та частку виконаної роботи.
1️⃣ Складається таблиця з двома об'єктами у 2 рядки та 3 стовпці фізичних величин — 𝐴, 𝑁 і 𝑡.
2️⃣ За текстом задачі позначаємо одну величину за 𝑥, а іншу відповідну величину записуємо за допомогою 𝑥.
3️⃣ Інший стовпець заповнюємо за текстом задачі.
4️⃣ Якщо обсяг роботи в задачі не вказано, то 𝐴 = 1.
5️⃣ За допомогою двох заповнених стовпців заповнюємо третій, використовуючи одну з формул: 𝐴 = 𝑁 ⋅ 𝑡, 𝑁 = 𝐴/𝑡, 𝑡 = 𝐴/𝑁.
6️⃣ За останньою невикористаною інформацією складаємо рівняння.

📸 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog