⚡️ Центральні тенденції вибірки

У цьому пості ми зануримося у математичну статистику — науки, яка допомагає збирати, обробляти та аналізувати дані для того, щоб робити правильні життєві та бізнес-висновки. Сьогодні розберемо основні вибіркові характеристики, які зустрічаються на НМТ.

🔍 Ряд даних (або вибірка) — це набір значень певної величини, які ми отримали під час дослідження чи спостереження.
✈️ Приклад. Менеджер служби доставки фіксує кількість виконаних замовлень одним кур'єром за 10 робочих змін:
15, 9, 12, 16, 15, 8, 14, 15, 10, 9 — це наша вибірка.

✈️ Ранжирування ряду — це процес упорядкування даних (зазвичай від найменшого до найбільшого значення). Це перший крок для зручного аналізу.
✈️ Приклад. Ранжируємо вибірку замовлень кур'єра:
8, 9, 9, 10, 12, 14, 15, 15, 15, 16.

🔍 Розмах вибірки 𝑅 — це різниця між найбільшим і найменшим значенням у нашому ряді даних:

    𝑅 = 𝑥ₘₐₓ – 𝑥ₘᵢₙ 

✈️ Приклад. У нашій упорядкованій вибірки найменше значення — 8, а найбільше — 16. Отже, 𝑅 = 16 – 8 = 8.

🔍 Мода вибірки 𝑀𝜊 — це значення, яке найчастіше зустрічається у вибірці (найпопулярніше).
✈️ Приклад. У нашому ряді: 8, 9, 9, 10, 12, 14, 15, 15, 15, 16.
Число 15 зустрічається аж тричі, 9 — двічі, інші — по одному разу.
Отже, 𝑀𝜊 = 15.

🔍 Медіана вибірки 𝑀𝑒 — це «середина» ранжированого ряду. Вона ділить упорядковану вибірку на дві рівні половини.
🔍 Якщо кількість даних непарна, медіана — це середнє значення в упорядкованому ряді.
🔍 Якщо кількість даних парна, медіана — це середнє арифметичне двох центральних значень.
✈️ Приклад. У нашій вибірці 10 елементів (парна кількість). Центральними є п'ятий та шостий елементи: 12 та 14.
Маємо: 𝑀𝑒 = (12 + 14)∕2 = 13.

🔍 Середнє значення вибірки 𝑥‾ — це сума всіх значень, поділена на їхню загальну кількість:

  𝑥‾ = (𝑥₁ + 𝑥₂ + ... + 𝑥ₙ)∕𝑛

     ✈️ Приклад. Знайдемо середню кількість замовлень за зміну:
𝑥‾ = (8 + 9 + 9 + 10 + 12 + 14 + 15 + 15 + 15 + 16)∕10 = 123∕10 = 12,3.

📸 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog