🔥 Лінійні рівняння з параметром: аналіз кореня

Продовжуємо підкорювати параметри! У попередньому пості ми досліджували кількість коренів. Тепер переходимо до задач, де корінь вже існує (він єдиний), але на нього накладено певні умови: він має дорівнювати конкретному числу, бути додатним, від'ємним або належати заданому проміжку тощо.

✈️ Алгоритм аналізу кореня лінійного рівняння з параметром. Будь-яке лінійне рівняння спочатку потрібно розв'язати відносно 𝑥. Для цього:
1️⃣ Зводимо рівняння до стандартного вигляду 𝐴𝑥 = 𝐵.
2️⃣ Виражаємо корінь рівняння: 𝑥 = 𝐵∕𝐴 (при цьому обов'язково фіксуємо умову 𝐴 ≠ 0, щоб корінь існував).
3️⃣ Складаємо нове рівняння або нерівність згідно з умовою задачі:
     🔍 якщо корінь дорівнює 𝑚, то 𝐵∕𝐴 = 𝑚;
     🔍 якщо корінь додатний, то 𝐵∕𝐴 > 0;
     🔍 якщо корінь від'ємний, то 𝐵∕𝐴 < 0;
     🔍 якщо корінь недодатний, то 𝐵∕𝐴 ⩽ 0;
     🔍 якщо корінь невід'ємний, то 𝐵∕𝐴 ⩾ 0;
     🔍 якщо корінь належить проміжку (𝑚; 𝑛), то 𝑚 < 𝐵∕𝐴 < 𝑛.
4️⃣ Розв'язуємо отримане рівняння (зазвичай пропорцією) або нерівність (зазвичай методом інтервалів) відносно параметра 𝑎 та знаходимо відповідь, врахувавши умову 𝐴 ≠ 0.

💡 Зверніть увагу! Якщо в умові вже задано КОНКРЕТНЕ числове значення кореня, не обов'язково виражати 𝑥. Можна відразу підставити це число замість 𝑥 у початкове рівняння.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog