⚡️ Квадратні рівняння з параметром: теорема Вієта

Теорема Вієта — це справжня суперсила під час роботи з параметрами. Іноді нам навіть не потрібно шукати самі корені (через громіздкий дискримінант), а достатньо знати їхню суму та добуток. Ця теорема може допомогти «вгадати» корені просто поглянувши на рівняння.

✈️ Алгоритм застосування теореми Вієта в задачах із параметром

1️⃣ Записуємо систему за теоремою Вієта для рівняння. Для зведеного квадратного рівняння 𝑥² + 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0 маємо:

     { 𝑥₁ + 𝑥₂ = –𝑝,
     { 𝑥₁ ⋅ 𝑥₂ = 𝑞

2️⃣ Додаємо до цієї системи умову з тексту задачі (сума коренів, добуток коренів, різниця коренів тощо).
3️⃣ Розв'язуємо утворене рівняння або систему відносно параметра 𝑎.
4️⃣ Обов'язково перевіряємо умову 𝐷 ⩾ 0. Перевіряємо, чи існують взагалі корені при знайдених значеннях параметра. Для цього рахуємо 𝐷 ⩾ 0 і підставляємо знайдені значення параметра.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog