✏️ Ознаки подібності трикутників

Продовжуємо тему подібності трикутників, але цього разу — без прямої вказівки в умові. У багатьох задачах доведеться самостійно помітити, що два трикутники подібні, і чітко довести це, спираючись на ознаки.

🔍 Ознаки подібності трикутників. Ці три критерії — базовий інструментарій, який варто мати напоготові під час розв’язування задач.

1️⃣ Подібність за двома рівними кутами. Якщо у двох трикутників дві пари кутів рівні, то трикутники подібні.
✈️ Коротко: за двома кутами.
⚠️ Це найчастіша ситуація в задачах. Помітили два однакові кути — подібність уже доведена.
✈️ Приклад. У трикутниках 𝐴𝐵𝐶 і 𝑀𝑁𝐾 відомо, що ∠𝐴 = ∠𝑀 і ∠𝐵 = ∠𝑁.
Отже, △𝐴𝐵𝐶 ∼ △𝑀𝑁𝐾.

2️⃣ Подібність за двома пропорційними сторонами і кутом між ними. Якщо в двох трикутників дві пари відповідних сторін пропорційні, кут між цими сторонами рівний, то трикутники подібні.
✈️ Коротко: за двома сторонами та кутом між ними.
✈️ Приклад. Якщо у 𝐴𝐵𝐶 і 𝑀𝑁𝐾 виконується 𝐴𝐵/𝑀𝑁 = 𝐴𝐶/𝑀𝐾 і ∠𝐴 = ∠𝑀, то △𝐴𝐵𝐶 ∼ △𝑀𝑁𝐾.

3️⃣ Подібність за трьома пропорційними сторонами. Якщо всі три пари відповідних сторін пропорційні, то трикутники подібні — навіть без аналізу кутів.
✈️ Коротко: за трьома сторонами.
✈️ Приклад. Якщо 𝐴𝐵/𝑀𝑁 = 𝐵𝐶/𝑁𝐾 = 𝐴𝐶/𝑀𝐾, то △𝐴𝐵𝐶 ∼ △𝑀𝑁𝐾.

🔹 Типові випадки подібності (дуже корисні в задачах). Це не окремі ознаки, але часті конструкції, які майже завжди ведуть до подібності.

1️⃣ Паралельна пряма відтинає подібний трикутник. Якщо пряма, паралельна одній зі сторін трикутника і перетинає дві інші, то менший трикутник подібний до початкового.

2️⃣ Дві вершини спільні + одна пара паралельних сторін. Якщо трикутники мають спільну вершину, а одна пара їхніх сторін паралельна, то ці трикутники подібні.

3️⃣ Пряма створює кут, рівний куту трикутника. Якщо пряма проходить через дві сторони трикутника та утворює кут, рівний одному з його кутів, вона також відтинає подібний трикутник.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog