🔥 Функції 𝑦 = 𝑘/𝑥 і 𝑦 = √𝑥, їх графіки та властивості

У шкільному курсі алгебри є функції, які трапляються дуже часто в задачах, графіках і тестах НМТ. Сьогодні розглянемо дві з них — обернену пропорційність і кореневу функцію. Вони прості за формулою, але мають важливі особливості, які потрібно чітко розуміти.

🔍 Функція виду 𝑦 = 𝑘/𝑥 — це функція оберненої пропорційності, де 𝑥 — аргумент, 𝑘 — деяке ненульове число.
✈️ Графік функції — гіпербола, що складається з двох віток.
✈️ Розташування віток:
🔍 якщо 𝑘 > 0, то вітки розміщені в I та III координатних чвертях, і кожна з них є спадною;
🔍 якщо 𝑘 < 0, то вітки розміщені в II та IV координатних чвертях, і кожна з них є зростаючою.
✈️ Приклад:
🔍для функції 𝑦 = 5/𝑥 вітки гіперболи лежать у I та III чвертях;
🔍для функції 𝑦 = −4/𝑥 вітки гіперболи лежать у II та IV чвертях.
✈️ Область визначення:

𝐷(𝑦) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞), тобто 𝑥 ≠ 0.

✈️ Множина значень:

𝐸(𝑦) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞), тобто 𝑦 ≠ 0.

✈️ Перетини з осями: графік не перетинає ані вісь 𝑥, ані вісь 𝑦.
✈️ Парність: функція є непарною.


🔍 Функція 𝑦 = √𝑥 — це функція, яка задається формулою 𝑦 = √𝑥.
✈️ Графік функції — одна вітка параболи, розташована праворуч від осі 𝑦.
✈️ Монотонність: функція є зростаючою на всій області визначення.
✈️ Область визначення:

𝐷(𝑦) = [0; +∞), тобто 𝑥 ⩾ 0.

✈️ Множина значень:

𝐸(𝑦) = [0; +∞), тобто 𝑦 ⩾ 0.

✈️ Перетин з осями координат: графік має лише одну спільну точку з осями — (0; 0).
✈️ Парність: функція не є ні парною, ні непарною.


📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog