📈 Геометричні перетворення графіків функцій виду 𝑦 = 𝑓(𝑥) ± 𝑎 та 𝑦 = 𝑓(𝑥 ± 𝑎)

Коли ми вже вміємо будувати графіки елементарних функцій, саме час навчитися їх «рухати» на координатній площині. Такі перетворення часто трапляються в тестах НМТ, а розпізнати їх можна буквально за одним поглядом на формулу. Усього виділяють 8 базових геометричних перетворень графіків функцій. Сьогодні розглянемо два найпростіші та найуживаніші.


1️⃣ Перетворення виду 𝑦 = 𝑓(𝑥) ± 𝑎, де 𝑎 > 0. Ці формули відповідають за вертикальний зсув графіка вздовж осі 𝑦.

🔍 𝑦 = 𝑓(𝑥) + 𝑎 — означає, що графік функції 𝑓(𝑥) підіймається вгору на 𝑎 одиниць уздовж осі 𝑦. Усі точки графіка збільшують свої ординати на 𝑎.
✈️ Приклад: 𝑦 = 𝑥² + 4 — графік функції 𝑦 = 𝑥² піднято на 4 одиниці вгору.

🔍 𝑦 = 𝑓(𝑥) − 𝑎 — означає, що графік функції 𝑓(𝑥) опускається вниз на 𝑎 одиниць уздовж осі 𝑦. Усі точки графіка зменшують свої ординати на 𝑎.
✈️ Приклад: 𝑦 = 𝑥² − 3 — графік функції 𝑦 = 𝑥² опустили на 3 одиниці вниз.


2️⃣ Перетворення виду 𝑦 = 𝑓(𝑥 ± 𝑎), де 𝑎 > 0. Ці формули відповідають за горизонтальний зсув графіка вздовж осі 𝑥.

🔍 𝑦 = 𝑓(𝑥 + 𝑎) — означає, що графік функції 𝑓(𝑥) зміщується вліво на 𝑎 одиниць уздовж осі 𝑥. Знак «+» у дужках працює навпаки, ніж здається на перший погляд.
✈️ Приклад: 𝑦 = (𝑥 + 2)² — графік функції 𝑦 = 𝑥² змістили на 2 одиниці вліво.

🔍 𝑦 = 𝑓(𝑥 − 𝑎) — означає, що графік функції 𝑓(𝑥) зміщується вправо на 𝑎 одиниць уздовж осі 𝑥.
✈️ Приклад: 𝑦 = (𝑥 − 5)² — графік функції 𝑦 = 𝑥² змістили на 5 одиниць вправо.

📌 Порада для НМТ:
🔵 додавання або віднімання поза дужками → рух уздовж 𝑦;
🔵 додавання або віднімання всередині дужок → рух уздовж 𝑥 (у протилежний бік).

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog