📌 Ромб, його властивості й ознаки

У цьому пості ми звернемо увагу на ще один цікавий вид паралелограма — ромб. Дізнаємося, що відрізняє його від інших чотирикутників та які властивості роблять його унікальним.

🔍 Ромб — це паралелограм, у якого всі сторони рівні (див. скриншот).

✈️ Властивості ромба 𝐴𝐵𝐶𝐷 (див. скриншот):

1️⃣ Оскільки ромб є паралелограмом, він має всі його властивості:
🔍 протилежні сторони ромба паралельні:

𝐴𝐵 = 𝐶𝐷, 𝐵𝐶 = 𝐴𝐷;

🔍 протилежні кути ромба рівні:

∠𝐴 = ∠𝐶, ∠𝐵 = ∠𝐷;

🔍 сума будь-яких двох сусідніх кутів ромба дорівнює 180°:

∠𝐴 + ∠𝐵 = 180°, ∠𝐵 + ∠𝐶 = 180°, ∠𝐶 + ∠𝐷 = 180°, ∠𝐷 + ∠𝐴 = 180° ;

🔍 діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл:

𝐴𝑂 = 𝑂𝐶, 𝐵𝑂 = 𝑂𝐷,

де 𝑂 — точка перетину діагоналей 𝐴𝐶 і 𝐵𝐷.

2️⃣ Усі сторони ромба рівні (за означенням):

𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷.

3️⃣ Діагоналі ромба перпендикулярні:

𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷.

4️⃣ Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів:

∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐷𝐴𝐶, ∠𝐴𝐵𝐷 = ∠𝐶𝐵𝐷, ∠𝐵𝐶𝐴 = ∠𝐷𝐶𝐴, ∠𝐵𝐷𝐶 = ∠𝐴𝐷𝐶.

✈️ Ознаки ромба. Паралелограм є ромбом, якщо виконується хоча б одна з наступних умов:
1️⃣ Якщо в паралелограмі дві сусідні сторони рівні, то цей паралелограм є ромбом.
2️⃣ Якщо в паралелограмі діагоналі перпендикулярні, то цей паралелограм є ромбом.
3️⃣ Якщо в паралелограмі діагоналі є бісектрисами його кутів, то цей паралелограм є ромбом.

🔍 Периметр ромба. Периметр 𝑃 ромба зі стороною 𝑎 можна знайти за формулою (див. скриншот):

𝑃 = 4𝑎.

🔍 Площа ромба. Площу 𝑆 ромба можна знайти за формулами (див. скриншот):

𝑆 = 𝑎 ⋅ ℎ,

де 𝑎 — сторона, ℎ — висота, проведена до цієї сторони;

𝑆 = 𝑎² sin 𝛾,

де 𝑎 — сторони ромба, γ — кут між ними;

𝑆 = 1/2 ⋅ 𝑑₁ ⋅ 𝑑₂,

де 𝑑₁, 𝑑₂ — діагоналі ромба.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog