⚡️ Трапеція, її види та властивості

У цьому пості ми розглянемо ще один важливий вид чотирикутників — трапецію. З'ясуємо її особливості, різновиди та основні властивості, які стануть у нагоді при розв'язанні геометричних задач.

🔍 Трапеція — це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші — непаралельні (див. скриншот). Паралельні сторони називаються основами трапеції (𝐵𝐶 і 𝐴𝐷 на скриншоті), а непаралельні — бічними сторонами (𝐴𝐵 і 𝐶𝐷).

✈️ Різновиди трапецій (див. скриншот)
🔍 Рівнобічна трапеція — трапеція, у якої бічні сторони рівні (𝐴𝐵 = 𝐶𝐷). У рівнобічній трапеції кути при кожній основі також рівні (∠𝐴 = ∠𝐷, ∠𝐵 = ∠𝐶).
🔍 Прямокутна трапеція — трапеція, у якої одна з бічних сторін перпендикулярна до основ (𝐴𝐵 ⊥ 𝐵𝐶 і 𝐴𝐵 ⊥ 𝐴𝐷).

✈️ Властивості трапеції 𝐴𝐵𝐶𝐷 (див. скриншот)
🔍 Основи трапеції паралельні (за означенням):

𝐵𝐶 || 𝐴𝐷.

🔍 Сума кутів, прилеглих до бічної сторони трапеції, дорівнює 180°:

∠𝐴 + ∠𝐵 = 180°, ∠𝐶 + ∠𝐷 = 180°.

✈️ Висота трапеції — це перпендикуляр, проведений з будь-якої точки однієї основи до прямої, що містить іншу основу (на скриншоті показано висоту ℎ).

✈️ Середня лінія трапеції — це відрізок, що сполучає середини бічних сторін трапеції (𝐾𝑀 на скриншоті).

🔍 Властивості середньої лінії трапеції. Середня лінія 𝐾𝑀 трапеції 𝐴𝐵𝐶𝐷 паралельна її основам і дорівнює їх півсумі:

𝐾𝑀 || 𝐵𝐶, 𝐾𝑀 || 𝐴𝐷,

𝐾𝑀 = (𝑎 + 𝑏)/2,

де 𝑎 і 𝑏 — довжини основ трапеції.

🔍 Площа трапеції. Площу 𝑆 трапеції можна знайти за формулами (див. скриншот):

𝑆 = (𝑎 + 𝑏)/2 ⋅ ℎ,

де 𝑎 і 𝑏 — довжини основ, ℎ — висота трапеції.

𝑆 = 𝑚 ⋅ ℎ,

де 𝑚 — довжина середньої лінії, ℎ — висота трапеції.

𝑆 = 1/2 ⋅ 𝑑₁ ⋅ 𝑑₂ ⋅ sin(φ),

де 𝑑₁, 𝑑₂ — діагоналі, φ — кут між діагоналями.

✈️ Типові додаткові побудови для трапецій (див. скриншот) часто допомагають при розв'язанні задач:
🔍проведення висот з вершин верхньої основи;
🔍проведення прямої, паралельної одній з діагоналей, та продовження однієї з основ трапеції до їх перетину;
🔍проведення прямої, паралельної бічній стороні;
🔍продовження бічних сторін трапеції до їх перетину.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog