⚡️ Коло, описане навколо чотирикутника

У цьому пості ми розглянемо особливі випадки взаємодії кола та чотирикутника: коли коло можна описати навколо чотирикутника. Ці властивості відкривають нові можливості для розв'язання геометричних задач.

🔍 Описане коло чотирикутника. Коло називається описаним навколо чотирикутника, якщо всі вершини чотирикутника лежать на цьому колі (див. скриншот).

🔍 Теорема про описане коло. Чотирикутник є вписаним у коло тоді й лише тоді, коли сума його протилежних кутів дорівнює 180°:

∠𝐴 + ∠𝐶 = 180° і ∠𝐵 + ∠𝐷 = 180°.

✈️ Наслідок: якщо в чотирикутнику сума двох протилежних кутів дорівнює 180°, то навколо нього можна описати коло.

✅ Які чотирикутники можуть бути вписані в коло (див. скриншот):
🟠 будь-який прямокутник (оскільки його протилежні кути дорівнюють 90°, а їх сума становить 180°).
🟠 будь-який квадрат (як окремий випадок прямокутника).
🟠 будь-яка рівнобічна трапеція (оскільки сума її протилежних кутів також дорівнює 180°).

❌ Які чотирикутники не завжди можна вписати в коло (див. скриншот):
🟠 паралелограм (за винятком прямокутника).
🟠 ромб (за винятком квадрата).
🟠 будь-яка трапеція, що не є рівнобічною.

✈️ Не плутаймо! Коло, описане навколо чотирикутника, і чотирикутник, вписаний у коло, — це одне й те саме.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog