⚡️ Коло, вписане у чотирикутник

Сьогодні ми продовжимо розглядати особливі випадки взаємодії кола та чотирикутника: коли коло можна вписати у чотирикутник.

🔍 Вписане коло в чотирикутник. Коло називається вписаним у чотирикутник, якщо всі сторони чотирикутника є дотичними до цього кола (див. скриншот).

🔍 Теорема про вписане коло. Чотирикутник є описаним навколо кола тоді й лише тоді, коли суми його протилежних сторін рівні:

𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐵𝐶 + 𝐴𝐷.

✈️ Наслідок: якщо в опуклому чотирикутнику суми протилежних сторін рівні, то в нього можна вписати коло.

✅ Які чотирикутники можуть мати вписане коло (див. скриншот):
🟠 будь-який ромб (оскільки всі його сторони рівні, тому 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝑎 + 𝑎 = 2𝑎 і 𝐵𝐶 + 𝐴𝐷 = 𝑎 + 𝑎 = 2𝑎);
🟠 будь-який квадрат (як окремий випадок ромба);
🟠 будь-яка трапеція, у якої суми протилежних сторін є рівними.

❌ Які чотирикутники не завжди можна описати навколо кола (див. скриншот):
🟠 будь-який паралелограм (за винятком ромба);
🟠 будь-який прямокутник (за винятком квадрата);
🟠 будь-яка трапеція, у якої суми протилежних сторін не є рівними.

✈️ Не плутаймо! Коло, вписане у чотирикутник, і чотирикутник, описаний навколо кола, — це одне й те саме.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog