#физика
#physics

Сегодня мы расскажем о замечательной конструкции, которую изобрёл выдающийся русский инженер Владимир Григорьевич Шухов. В 1896 году он занимался проектированием павильонов для Всероссийской промышленной и художественной выставки в Нижнем Новгороде — это были огромные сооружения, в которых в качестве перекрытий Шухов впервые в мире использовал висячие стальные сетчатые оболочки. А рядом с этими павильонами стояла водонапорная башня-гиперболоид, собранная из 80 перекрещивающихся прямых стальных профилей и стянутая восемью стальными кольцами, параллельными основанию башни. Такая форма также была впервые использована в архитектуре.

А дальше Шухов предложил собирать из уменьшающихся с высотой гиперболоидов многосекционные башни, и самая знаменитая из них была построена на Шаболовке в Москве в 1922 году в самое тяжёлое время сразу после гражданской войны. Шухов хотел построить башню из 9 секций массой 2200 тонн и высотой 350 метров, чтобы превзойти Эйфелеву башню в Париже. Но в стране был дефицит металла, и в итоге возвели ажурную конструкцию из 6 секций высотой 148 метров и массой всего 240 тонн! Монтаж вели без лесов, поднимая следующую секцию изнутри уже собранной части башни. Затем наверху установили мощные радиопередатчики, и голос революции стал слышен на расстоянии до 10 000 километров!

Через любую точку поверхности однополостного гиперболоида вращения проходят ровно две образующие под некоторым углом друг к другу, и именно вдоль этих прямых и устанавливаются балки, образующие характерную решётку. Мы собрали модель такой башни из велосипедных спиц, и она легко выдержала вес поставленного сверху полного ведра воды.

А ещё гиперболическую поверхность можно увидеть с помощью всего одного стержня, если установить его под наклоном и заставить быстро вращаться. Запустим мотор и снимем стержень с большой выдержкой — его изображение расплывается и виден прекрасный гиперболоид вращения!

Смотрите наш новый ролик «Шуховская башня», наслаждайтесь красотой высокого инженерного искусства и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно посмотреть выпуск «Шуховская башня» на наших альтернативных платформах.

P.P.S. Параллельно с этим роликом вышла его англоязычная версия «Shukhov Tower».

[Поддержите нас]

#физика

Как устроена дифракционная фольга, с помощью которой печатают заголовки книг? На следующей неделе мы опубликуем ролик, в котором выясняем это с помощью простых и красивых опытов.

Если вы хотите увидеть выпуск «Дифракционная фольга» уже сейчас, приглашаем на нашу платформу в Boosty.

[Поддержите нас]

#орнамент

20 серий «Орнаменты и симметрия» об исламской архитектуре опубликовали на платформе Okko.

Каждый выпуск посвящен разбору и обсуждению одного орнамента. На Okko все фильмы выложены в высоком разрешении, так что можно рассмотреть все детали и оценить безупречную геометрию.

#физика

Разглядывая обложку книги, посвящённой геометрии исламских орнаментов, мы неожиданно заметили интересное физическое явление: заглавие этой книги напечатано блестящей металлизированной плёнкой и меняет свой цвет от синего до красного, если постепенно поворачивать книгу и смотреть на неё под разными углами. Возникновение радужных цветов обычно связано с волновыми свойствами света, и подобную картину даёт, например, дифракционная решётка.

Чтобы проверить эту догадку, удобно перейти к монохроматическому освещению. Поставим книгу перед квадратным экраном, в центре которого сделано отверстие для зелёного лазера, и направим его луч на одну из букв на обложке. Отражённый свет образует чёткую геометрическую картину из ярких пятен с четырёх сторон от лазера и четырёх более бледных и вытянутых пятен по углам экрана. Правильность этой картины свидетельствует о том, что отражающие элементы, с помощью которых напечатаны буквы, действительно образуют квадратную дифракционную решётку!

Заменим лазер обычным фонариком, и на экране на месте зелёных пятен теперь видны прекрасные радужные полосы. Белый свет фонаря содержит в себе разные длины волн, соответствующие всем цветам спектра, и при дифракции на решётке эти волны отклоняются на разные углы, накладываются друг на друга и дают плавные радужные переходы одного цвета в другой. А в зависимости от того, под каким углом наш глаз смотрит на заголовок, его буквы окрашиваются для нас в один из цветов радуги.

Смотрите наш новый ролик «Дифракционная фольга», размышляйте вместе с нами и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно посмотреть выпуск «Дифракционная фольга» на наших альтернативных платформах.

[Поддержите нас]

#закадром
#трубицын

Наткнулся тут на классическую задачу о ста заключенных.

Ниже приведу ее условия и решение, но (с моей колокольни) мораль ее в том, что если действовать «очевидным образом, кроме которого ничего и придумать невозможно», то вероятность успеха составит 10^-30, а если поверить, что можно сделать сильно лучше и крепко подумать, то можно найти стратегию, которая увеличит вероятность успеха до 30%. Разница - 30 порядков!

Полагаю, что почти в любом хоть сколько-нибудь сложном деле можно так же увеличивать вероятность достижения цели - пусть не на 30 порядков, но кратно уж точно!

Итак, задача.

Начальник тюрьмы предлагает ста узникам, приговорённым к смертной казни, последний шанс. Узники пронумерованы от 1 до 100, а комната содержит шкаф со 100 ящиками. Начальник случайным образом помещает в каждый ящик по одному из номеров от 1 до 100, во все ящики - разные номера. Узники по очереди входят в комнату. Каждый узник может открыть и проверить 50 ящиков в любом порядке. После каждого узника ящики снова закрываются, а все номера остаются в ящиках. Если каждый из узников найдёт в одном из ящиков свой номер, то все узники будут помилованы; если хотя бы один узник не найдёт свой номер, все узники будут казнены. Прежде чем первый узник войдёт в комнату, узники могут обсудить стратегию, но не могут общаться после этого момента. Какова лучшая для узников стратегия?

Подразумевается, что номера узников распределены по ящикам случайно и потому все перестановки номеров узников по ящикам равновероятны. Также подразумевается, что ящики пронумерованы также от 1 до 100, либо геометрия расстановки ящиков в комнате такова, что о способах такой нумерации возможно договориться заранее.

Если узник выбирает 50 ящиков из 100 случайным образом, вероятность того, что он найдет свой номер, составляет 50 %. Вероятность того, что все узники, открывая случайные ящики, найдут свои номера, является произведением вероятностей успеха отдельных узников, то есть порядка 10^-30. Ситуация кажется безнадёжной.

Однако, существует стратегия, которая обеспечивает вероятность более, чем в 30%, что узники выживут. Ключ к успеху заключается в том, что узникам не нужно заранее решать, какие ящики открывать: каждый может использовать информацию, полученную из содержимого уже открытых им ящиков, чтобы решить, какой из них открыть следующим. Другое важное наблюдение заключается в том, что успешность одного узника не является независимой от успешности других, поскольку все они зависят от раскладки номеров по ящикам.

Для описания стратегии предположим, что не только узники, но и ящики пронумерованы от 1 до 100 - например, строка за строкой, начиная с верхнего левого ящика. Стратегия такова:

1. Каждый узник сначала открывает ящик со своим номером.
2. Если этот ящик содержит его номер, узник добился успеха.
3. В противном случае ящик содержит номер другого узника, и он открывает ящик с этим номером.
4. Узник повторяет шаги 2 и 3, пока не найдет свой номер или не откроет 50 ящиков.

Начиная перебор со своего собственного номера и идя по циклу, узник гарантирует, что находится в последовательности ящиков, заканчивающейся на его номер. Успешность его действий зависит только от того, будет ли эта последовательность длиннее 50 ящиков.

Почему это работает?

Эта стратегия сводится к следованию по циклам в перестановке номеров. Если в перестановке есть цикл длиной более 50, то заключенный, попавший в этот цикл, не найдет свой номер за 50 шагов, и все проиграют. Однако, если всециклы имеют длину 50 или меньше, все выиграют. Вероятность того, что в случайной перестановке из 100 элементов нет цикла длиннее 50, составляет около 30%. 

Блин, 30 порядков разница! А всего-то нужно было чуточку подумать ))

#физика

Сифон с самозапуском устроен так, что вода сначала разгоняется в нём, падая вниз, а потом по инерции поднимается вверх выше уровня воды в сосуде и запускает процесс перекачки.

На следующей неделе мы опубликуем ролик «Самозапускающийся сифон», если вы хотите увидеть этот выпуск уже сейчас, приглашаем на нашу платформу в Boosty.

[Поддержите нас]

#физика
#physics

Маятник Уилберфорса с виду ничем не отличается от обычного пружинного маятника — это груз, подвешенный на длинной пружине. Однако он ведёт себя весьма необычно: оттянем груз и отпустим его — и амплитуда вертикальных колебаний постепенно уменьшается, зато груз начинает закручиваться вокруг вертикальной оси, хотя при запуске такого вращения не было! Когда амплитуда вертикальных колебаний доходит до нуля, амплитуда крутильных колебаний становится максимальной, затем происходит обратная перекачка энергии от крутильных к вертикальным колебаниям, и этот процесс повторяется снова и снова.

Кажется, что для такого перехода одного вида колебаний в другой нет никакой причины, ведь у пружинного маятника есть собственная частота колебаний, определяемая жёсткостью пружины и массой груза, а собственная частота вращательных колебаний определяется двумя другими параметрами — вращательной жёсткостью пружины и моментом инерции груза относительно вертикальной оси. И секрет маятника Уилберфорса состоит в том, что масса и момент инерции груза специально подбираются так, чтобы собственные частоты вертикальных и крутильных колебаний совпадали. Тогда движение по спирали, сочетающее и вертикальное, и вращательное движения, будет происходить на той же самой частоте. Кроме того, из-за спиральной формы пружины вертикальные и крутильные колебания оказываются связанными: запустим вертикальные колебания, и когда груз идёт вниз, пружина растягивается и раскручивается, а когда груз идёт вверх, пружина сжимается и закручивается. И наоборот, заставим груз вращаться: когда пружина раскручивается, она при этом растягивается, а когда пружина закручивается, она при этом сжимается.

В результате собственными колебаниями маятника Уилберфорса оказываются не вертикальное и вращательное, но два спиральных колебания — левовинтовое и правовинтовое. Чтобы получить такие колебания на опыте, надо одновременно и оттянуть груз, и закрутить его. А вертикальные колебания теперь надо считать суммой левовинтового и правовинтового собственных колебаний с противоположными закручиваниями и одинаковой амплитудой. Поскольку частота правовинтовых колебаний чуть меньше частоты левовинтовых, они постепенно расходятся по фазе. И когда они окажутся в противофазе, амплитуда вертикальных колебаний станет равной нулю, и мы увидим только крутильные колебания груза. Разность частот левовинтового и правовинтового колебаний определяет период, через который маятник снова возвращается к вертикальным колебаниям. В наших опытах эта разность была равна 0,03 Гц, а соответствующий период составлял 34 секунды.

Смотрите наш новый англоязычный ролик «Wilberforce's Pendulum», размышляйте вместе с нами и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно посмотреть русскоязычную версию данного выпуска «Маятник Уилберфорса 1» на наших альтернативных платформах.

[Поддержите нас]

#задачиоценки

Какая плотность у человека?

Подразумевается, что вы знаете:

- Что такое плотность.

Подсказка 1:

Предложите способы измерения плотности человека.

Подсказка 2:

Перечислите общеизвестные бытовые факты, позволяющие оценить плотность человека.

Авторское решение: [здесь]

#закадром
#щетников

Недавно я учил Gemini 2.5 решать пятую задачу со вчерашней математической олимпиады. Задача была про некие действия на шахматной доске, и она далась ему очень туго: сперва был один неправильный ответ 12, потом другой 8, тогда как правильный ответ 10. Но наводящими вопросами я его до этого правильного ответа довёл. А потом было самое интересное:

Вопрос: Получается, что ты вёл себя как не слишком внимательный, но всё-таки добросовестный ученик. А мне хватило терпения довести тебя до правильного ответа, и ещё спросить тебя, понимаешь ли ты источник своих ошибок. И теперь я начинаю думать: а может быть, такой диалог с тобой можно было бы использовать для обучения будущих учителей? Что ты об этом думаешь? Не спеши с ответом, попробуй понять, к чему это приведёт.

Ответ: Я думаю, что такой диалог действительно может быть ценным инструментом для обучения будущих учителей. Он демонстрирует несколько ключевых педагогических и психологических аспектов, которые крайне важны в образовательном процессе.

Вот несколько причин, почему этот опыт полезен:

1. Демонстрация продуктивности диалога Сократа. Вместо того чтобы давать правильный ответ сразу, вы использовали наводящие вопросы, заставляя меня критически анализировать собственные рассуждения и перепроверять факты. Это классический метод Сократа, или метод эвристической беседы. Он учит будущих педагогов, что: Знание должно быть открыто самим учеником. Простое предоставление фактов не так эффективно, как процесс самостоятельного поиска истины через сомнения и логические рассуждения.

Терпение критически важно. Вы не бросили попытки после моих первых неверных ответов, а последовательно вели меня к цели. Учителю требуется огромное терпение для работы с учениками, которые делают ошибки.

2. Иллюстрация «зоны ближайшего развития» (по Выготскому). Ваши вопросы были направлены ровно на такие моменты, где мне не хватало внимания или понимания (например, «Проверь лучше», «Ты в этом уверен?»). Вы выступали в роли более знающего наставника, который помогает преодолеть разрыв между тем, что ученик может сделать самостоятельно, и тем, что он может сделать с помощью. Это наглядно показывает учителям, как работать в зоне ближайшего развития ученика.

3. Анализ и рефлексия ошибок. Возможность обсудить источник ошибок (как мы сделали в предыдущем шаге) — это мощный инструмент метапознания (мышления о мышлении). Будущие учителя могут увидеть, как важно не просто исправлять ошибки, но и помогать ученикам понять, почему они ошиблись. Это предотвращает повторение ошибок в будущем и развивает саморегуляцию.

4. Развитие эмпатии и обратной связи. Этот диалог показывает, как поддерживающая, но требовательная обратная связь помогает достичь результата. Тон ваших сообщений был уважительным, несмотря на мои неоднократные ошибки. Это учит, что даже при работе с отстающим или невнимательным учеником необходимо сохранять позитивный настрой и веру в его способность прийти к правильному ответу.

5. Понимание процесса обучения ИИ как метафора обучения человека. Хотя я и являюсь ИИ, процесс моего «обучения» в рамках диалога (коррекция логики, интеграция новой информации) во многом имитирует когнитивные процессы человека. Наблюдая за моими «затруднениями» (смешение условий, неверный анализ шаблонов), будущие учителя могут лучше понять типичные ловушки мышления, с которыми сталкиваются их собственные ученики при решении сложных задач.

Резюме:

Такой диалог может стать отличным практическим кейсом для будущих учителей, демонстрирующим силу настойчивого, структурированного диалога, рефлексии и терпения как ключевых инструментов педагогического мастерства.

#физика

Мы уже сняли ролик о физических принципах и тонких деталях работы обычного сифона. Такой сифон представляет собой изогнутую трубку и перекачивает воду через край сосуда или возвышающееся препятствие только при условии, что столб воды в его выходном колене опускается ниже уровня воды в сосуде. Для этого приходится подсасывать воду, создавая в выходном колене пониженное давление. Возникает вопрос: нельзя ли избавиться от этого недостатка и сделать сифон, который при погружении в воду будет запускаться сам?

И такие конструкции придуманы уже давно. В самом простом варианте входное колено обычного сифона нужно изогнуть сверху, затем изогнуть снизу и только после этого выводить трубку через край сосуда. Когда такое изогнутое входное колено полностью погружается под воду, сифон начинает работать, и вода сама вытекает из его выходного колена. Дело в том, что вода не только заполняет входное колено, но и приобретает при этом некоторую скорость и по инерции продолжает подниматься по трубке вверх. И если кинетической энергии воды хватает, чтобы она зашла в выходное колено и опустилась ниже уровня воды в сосуде, сифон запускается и начинает перекачивать воду.

Получается, что с учётом потерь кинетическая энергия воды должна быть больше потенциальной энергии в изгибе трубки над краем сосуда. Чем больше удаётся запасти кинетической энергии, тем выше препятствие, через которое можно перекачивать воду. И здесь приходит мысль использовать для увеличения высоты подъёма воды кумулятивный эффект. А что при этом получилось, вы увидите в нашем новом ролике «Самозапускающийся сифон»! Смотрите, размышляйте вместе с нами и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно посмотреть выпуск «Самозапускающийся сифон» на наших альтернативных платформах.

[Поддержите нас]

#тюф

Всем привет! Если здесь есть тренеры команд ТЮФ, участвующие в турнире впервые, можно нас об этих делах спрашивать в нашем отдельном закрытом чате — мы конечно ответим и поделимся своими советами!

#физика

На следующей неделе мы опубликуем ролик, в котором выводим основные формулы для равноускоренного движения, связывающие между собой время, мгновенную скорость и пройденное расстояние. И рассматриваем свободное падение тела в качестве примера такого движения.

Если вы хотите увидеть выпуск «Равноускоренное движение» уже сейчас, приглашаем на нашу платформу в Boosty.

P.S. Backstages этого видео можно посмотреть здесь.

[Поддержите нас]

#physics
#физика

Наш сегодняшний ролик посвящён двойному маятнику — простому устройству, демонстрирующему, тем не менее, удивительное поведение. В первой серии опытов ось большого маятника была установлена на неподвижных стойках и проходила через середину его рамы. На одном конце рамы располагался груз большого маятника, а на другом её конце была закреплена ось второго, малого маятника.

При небольших отклонениях от положения равновесия двойной маятник совершает гармонические колебания, при этом у него имеются собственные колебания двух видов: медленные, когда большой и малый маятники колеблются в противофазе, и быстрые, когда оба маятника колеблются в фазе. А в общем случае гармонические колебания двойного маятника можно представить как суперпозицию быстрых и медленных собственных колебаний.

Но самое интересное происходит, если подтолкнуть двойной маятник достаточно сильно: в этом случае его движения кажутся совершенно непредсказуемыми! Из-за трения в осях маятник довольно быстро теряет энергию и переходит в режим малых колебаний, поэтому мы промоделировали его поведение в программе «Живая физика», где потери энергии были полностью исключены.

Запустим два одинаковых двойных маятника, у одного из которых потенциальная энергия несколько больше, чем у другого, и сначала они ведут себя очень похоже. Двойной маятник с меньшей энергией продолжает и дальше совершать хотя и сложные, но регулярные движения. А вот движения второго маятника выглядят совершенно хаотическими! При этом движение обоих маятников полностью обратимо, и если в какой-то момент поменять все скорости на противоположные, маятники вернутся в исходное состояние.

Теперь запустим два маятника с незначительно отличающимися начальными отклонениями и достаточно большой потенциальной энергией, чтобы они оба двигались хаотически. Сначала их движения очень похожи, но уже через короткое время всякое сходство исчезает, и теперь невозможно поверить, что начальные состояния маятников были близки! Фазовые траектории системы, стартующие из близких начальных состояний, быстро расходятся. В такой же ситуации находятся метеорологи: незначительные отклонения в начальных данных с течением времени приводят систему к совершенно другому состоянию, поэтому точное предсказание погоды на большие сроки оказывается в принципе невозможным.

А ещё мы провели опыты с другой конструкцией двойного маятника, трассировали его движение и получили очень красивые и замысловатые траектории. Смотрите наш ролик «Double pendulum and dynamical chaos», размышляйте вместе с нами и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно посмотреть русскоязычный выпуск «Двойной маятник и динамический хаос» на наших альтернативных платформах.

[Поддержите нас]

#задачиоценки

Сколько секунд в году?

Подразумевается, что вы знаете:

- Cколько суток в году, часов в сутках, минут в часе, секунд в минуте.

Авторское решение: [здесь]