#физика

Недавно мы прочли превосходную биографию Исаака Ньютона, написанную в 1987 году Владимиром Карцевым для серии «Жизнь замечательных людей», и немедленно решили снять ролик о том, как Ньютон открыл закон всемирного тяготения.

У Ньютона были выдающиеся предшественники: Галилей изготовил телескоп и обнаружил горы на Луне и спутники Юпитера, тем самым связав разделённые Аристотелем подлунную и надлунную сферы. Многие предшественники Ньютона высказывали догадку о том, что небесные тела взаимно притягивают друг друга, а Иоганн Кеплер считал, что сила притяжения падает обратно пропорционально квадрату расстояния, подобно интенсивности света, распределяющегося на всё большую площадь. Галилей, Декарт и Гюйгенс сформулировали принцип инерции, который теперь изучается в школе как первый закон Ньютона. А поскольку планеты движутся по орбитам, близким к круговым, на них должна действовать сила, отклоняющая их от прямолинейного движения по инерции, и такой силой может быть сила тяготения.

В 1659 году Христиан Гюйгенс рассмотрел центробежную силу, действующую на верёвку со стороны вращающегося тела, и противоположно направленную центростремительную силу, отклоняющую тело от прямолинейного движения по инерции. Ньютон на основе аналогичных рассуждений в 1655 году независимо вывел формулу для центростремительного ускорения. Если теперь применить полученный из астрономических наблюдений третий закон Кеплера, оказывается, что центростремительное ускорение планет (и спутников Юпитера) должно быть обратно пропорционально квадрату радиуса их орбит.

Но всё это дела небесные, а Ньютон сумел показать, что закон обратных квадратов выполняется и для Луны, движущейся под действием силы притяжения Земли. Ускорение свободного падения он рассчитал на основе измерений периода колебаний маятника. К тому времени было уже известно, что расстояние до Луны составляет 60 земных радиусов, так что оставалось показать, что центростремительное ускорение Луны в 602 = 3600 раз меньше ускорения свободного падения на поверхности Земли. И тут у Ньютона возникли трудности: хотя радиус Земли измерил ещё Эратосфен, с достаточной точностью его значение получил только в 1670 году Жан Пикар с помощью методов триангуляции. Но теперь всё сошлось, и земное соединилось с небесным!

А дальше оставалось развернуть научную программу и на основе исходной простой модели кругового движения точечных масс получить эллиптическое движение планет в соответствии с законами Кеплера, показать, что шары планет с неравномерной плотностью можно заменить материальными точками той же массы, и многое, многое другое. Недаром великая книга Ньютона называется «Математические начала натуральной философии»!

Смотрите наш новый ролик «Яблоко Ньютона», размышляйте вместе с нами об истории науки и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно посмотреть выпуск «Яблоко Ньютона» на наших альтернативных платформах.

[Поддержите нас]

#орнамент
#рекомендуем

Дорогие друзья! Предлагаем вашему вниманию видеозапись доклада Андрея Ивановича Щетникова про удивительную историю исламских геометрических орнаментов: от гениальных создателей этих узоров до математических принципов, которые позволяют им оставаться совершенными спустя столетия.

#физика

На следующей неделе мы опубликуем ролик, в котором сделаем некоторые опыты с вихревой воронкой в магнитной мешалке и обсудим физику этого явления.

Если вы хотите увидеть выпуск «Вихрь в магнитной мешалке» уже сейчас, приглашаем на нашу платформу в Boosty.

[Поддержите нас]

#physics
#физика

Во время съёмки ролика «Подключение светодиода» мы собрали цепь из двух светодиодов, включенных параллельно и навстречу друг другу, и соединённого с ними последовательно конденсатора и подали на неё синусоидальное переменное напряжение. Оказалось, что ток по такой цепи течёт только в те промежутки времени, когда напряжение растёт по абсолютной величине, а когда напряжение уменьшается, ток отсутствует. И мы стали разбираться, почему так происходит.

Сила тока в цепи равна скорости изменения заряда на конденсаторе, заряд пропорционален напряжению на его обкладках, так что сила тока пропорциональна скорости изменения напряжения. Если подать на конденсатор синусоидальное напряжение, его производная также даст синусоиду, сдвинутую вперёд на 90°. Но удобнее использовать пилообразное напряжение, растущее и падающее с постоянной скоростью: тогда график силы тока представляет собой знакопеременные прямоугольные импульсы.

Вернёмся к нашей цепи с конденсатором и светодиодами и подадим на неё пилу. Теперь импульсы тока разделены промежутками, на которых сила тока равна нулю, и появление этих участков нам и надо объяснить.

Пара включенных параллельно и навстречу друг другу диодов работает, как ключ, и практически не пропускает ток, пока напряжение не достигает по абсолютной величине порогового значения, которое в наших опытах составляло около 2 вольт. Пусть напряжение растёт от нуля, сейчас ключ закрыт, и всё напряжение падает на нём, пока не достигнет порогового значения +2 вольта. Ключ открывается, теперь напряжение на нём остаётся постоянным, а напряжение на конденсаторе растёт, он начинает заряжаться, и по цепи течёт ток. Полное напряжение пилы достигает максимума и начинает падать, но конденсатор пока не может разряжаться, ведь для этого должен открыться другой диод, а он закрыт напряжением противоположного знака. Поэтому напряжение на конденсаторе остаётся постоянным, ток в цепи равен нулю, а напряжение на ключе падает. Когда оно достигает напряжения –2 вольта, ключ открывается, напряжение на нём остаётся постоянным, а конденсатор перезаряжается, пока полное напряжение пилы не достигнет отрицательного амплитудного значения. После этого ключ снова закрывается, напряжение на конденсаторе остаётся постоянным и отрицательным, а напряжение на ключе растёт. Когда оно достигает +2 вольт, ключ открывается, и далее весь цикл повторяется снова и снова.

Смотрите наш англоязычный ролик «LEDs and capacitor», размышляйте вместе с нами и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно посмотреть русскоязычный выпуск «Светодиоды и конденсатор» на различных платформах.

[Поддержите нас]

#физика

Поставим стакан с водой на магнитную мешалку, положим на дно стакана магнит, включим мешалку, и магнит начинает быстро вращаться, а с поверхности воды спускается вниз прекрасная водяная воронка. Все мы видели, как формируется подобная воронка, когда вода спускается из ванны, и мы сняли ролик, посвящённый этому интересному явлению. Но в магнитной мешалке вода никуда не вытекает, почему же воронка образуется и в этом случае?

Вращающийся на дне стакана магнит не только вовлекает во вращение всю воду в целом, но и отбрасывает её к стенкам стакана. Вода поднимается вдоль стенок вверх, а затем опускается вниз вдоль оси стакана, и таким образом формируется второе, вихревое движение. Когда вода вращается как целое, её поверхность принимает форму параболоида, и теперь надо разобраться, как наложение вихревого движения превращает параболоид в воронку. И здесь с помощью закона сохранения импульса и дополнительных наблюдений мы приходим к выводу, что теперь форма поверхности воды представляет собой квадратичную гиперболу.

А ещё мы обсуждаем, почему при небольших оборотах мешалки воронка не доходит до дна стакана и как можно увидеть вихревую нить, которая всё-таки спускается до дна, как меняется давление воды по диаметру стакана, почему воздушные пузырьки захватываются вихревой нитью и не всплывают вверх и другие интересные вопросы. Смотрите наш новый ролик «Вихрь в магнитной мешалке», размышляйте вместе с нами и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно посмотреть выпуск «Вихрь в магнитной мешалке» на удобной для вас платформе.

[Поддержите нас]

#физика

На следующей неделе мы опубликуем ролик «Зарядка конденсатора». Это обычная тема школьного курса физики, но мы добавили к ней опыт с зарядкой и разрядкой суперконденсатора ёмкостью в 2 фарада через галогеновую лампу накаливания.

Если вы хотите увидеть этот выпуск уже сейчас, приглашаем на нашу платформу в Boosty.

[Поддержите нас]

#физика

Дорогие друзья, продолжаем знакомить вас с нашими сериалами на Okko. На платформу добавлена подборка «Реактивное движение». В этих фильмах мы разбираем, как работает один из фундаментальных принципов движения в природе и технике — от передвижения кальмара и извержения вулкана до реактивных двигателей и космических ракет. Каждый сюжет — это чёткое объяснение, подкреплённое эффектными экспериментами.

Этот сериал доступен для просмотра в высоком разрешении, что позволяет рассмотреть все детали динамичных процессов.

Если вы уже подписаны на Okko, добавляйте «Реактивное движение» в избранное. Приятного и познавательного просмотра!

[Поддержите нас]

#physics
#физика

Мы привыкли изображать на графиках зависимость от времени координаты тела и его скорости. Например, для маятника эти графики представляют собой синусоиды, сдвинутые на четверть периода относительно друг друга. А что получится, если исключить время и посмотреть, как скорость маятника зависит от его координаты? Для идеального маятника без потерь такой график представляет собой эллипс — это непосредственно следует из постоянства суммы потенциальной и кинетической энергии. За один период колебаний точка, изображающая состояние маятника, совершает полный оборот по эллипсу, двигаясь по часовой стрелке. Такой график называют фазовой траекторией системы. Потери энергии приводят к тому, что размах колебаний постепенно уменьшается, и фазовая траектория маятника приобретает вид сходящейся спирали.

Плоскость, на которой нарисованы фазовые траектории для разных начальных состояний динамической системы, называют её фазовым портретом. Для маятника без затухания замкнутые траектории соответствуют режиму колебаний, а разомкнутые — режиму вращения. Фазовый портрет позволяет одновременно увидеть все возможные виды движений системы, и поэтому фазовые портреты широко используются физиками и математиками для качественного изучения сложных динамических систем.

Смотрите наш англоязычный ролик «Phase plane», размышляйте вместе с нами и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно посмотреть русскоязычный выпуск «Фазовая плоскость» на удобной для вас платформе.

[Поддержите нас]

#закадром

На днях мы получили уведомление о внесении нашей платформы Видеоэнциколопедия GetAClass «Физика в опытах и экспериментах» в реестр программного обеспечения за регистрационным номером №2026610168 от 13.01.2026.

Это небольшой, но важный шаг по дороге в школы к учителям и ученикам!

#физика

Сегодня мы поговорим о процессах зарядки и разрядки конденсатора. Обычные конденсаторы заряжаются очень быстро, поэтому мы собрали батарею из пяти суперконденсаторов общей ёмкостью 2 фарада, соединили её последовательно с лампой накаливания и подали на эту цепь напряжение. Сначала лампа горит ярко, а затем всё слабее и слабее, но даже когда лампа совсем погасла, по цепи течёт ток, который становится всё меньше и меньше, так что конденсаторы продолжают заряжаться.

Качественное объяснение здесь простое. Сначала конденсаторы не заряжены, и всё напряжение падает на лампе, через неё течёт большой ток, и она ярко светится. Но заряд конденсаторов постепенно растёт, и на них падает всё большая часть полного напряжения, а на лампе напряжение уменьшается, соответственно уменьшается ток в цепи. Лампа светится всё слабее, и конденсаторы заряжаются всё медленнее.

Сопротивление лампы накаливания сильно зависит от температуры, поэтому вместо неё в следующих опытах применялся резистор с постоянным сопротивлением 100 Ом и обычный конденсатор ёмкостью 1 микрофарад. Мы составили и решили дифференциальное уравнение для такой цепи и получили, что характерное время зарядки и разрядки конденсатора RC пропорционально сопротивлению резистора R и ёмкости конденсатора С: чем больше сопротивление, тем меньше ток зарядки, и чем больше ёмкость, тем больший заряд нужно накопить, чтобы достичь того же напряжения. За характерное время RC конденсатор успевает зарядиться примерно на 60%, и для обычного конденсатора это время составило 0,0001 секунды, а для батареи суперконденсаторов — целых 6 секунд!

Соединим суперконденсаторы не последовательно, а параллельно. Теперь их суммарная ёмкость увеличилась до 50 фарад, и такая батарея может очень долго поддерживать свечение светодиода. Но почему мы всё-таки называем такие устройства суперконденсаторами, а не аккумуляторами? Есть ли здесь принципиальная разница?

Смотрите наш новый ролик «Зарядка конденсатора», размышляйте вместе с нами и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно посмотреть выпуск «Зарядка конденсатора» на удобной для вас платформе.

[Поддержите нас]

#физика

На следующей неделе мы опубликуем ролик, в котором изучим движение шарика, запущенного в вихревую копилку. Раструб копилки расходится по экспоненте, и оказывается, что скорость шарика при постепенном спуске в него остаётся приблизительно постоянной.

Если вы хотите увидеть выпуск «Вихревая копилка» уже сейчас, приглашаем на нашу платформу в Boosty.

[Поддержите нас]

#physics
#физика

Сегодня мы расскажем об адиабатических инвариантах — физических величинах, которые сохраняются с высокой степенью точности при достаточно медленных изменениях параметров системы, которая совершает почти периодические движения.

Запустим груз обычного нитяного маятника так, чтобы он вращался по окружности, и будем медленно уменьшать длину нити получившегося конического маятника с помощью электромотора. При этом увеличивается не только частота вращения, но и угол отклонения нити. При движении конического маятника момент импульса груза сохраняется, и радиус описываемой грузом окружности оказывается пропорционален корню четвёртой степени из его длины. Этот вывод подтверждается экспериментом, пока углы отклонения нити не становятся слишком большими.

Теперь запустим маятник в обычном режиме колебаний в одной плоскости, угловая частота при этом остаётся той же самой. Чтобы избавиться от влияния трения и силы сопротивления воздуха, мы промоделировали колебания маятника в программе «Живая физика», и с уменьшением длины подвеса амплитуда колебаний опять увеличивалась пропорционален корню четвёртой степени из длины.

Моделирование позволяет сделать то, что в натурном эксперименте реализовать весьма затруднительно, и мы посмотрели, как изменяются колебания пружинного маятника, если медленно увеличивать жёсткость пружины. Траектория маятника на фазовой плоскости представляет собой эллипс, и с ростом жёсткости диаметр эллипса по координате медленно уменьшается, а диаметр эллипса по скорости медленно увеличивается, при этом произведение диаметров, а значит и площадь эллипса, практически не меняется.

И вот оказывается, что для всех трёх маятников при медленном по сравнению с периодом колебаний изменении параметров площадь их фазовых портретов приближённо сохраняется — это и есть адиабатические инварианты этих систем.

Чтобы понять, как сюда попал из термодинамики термин «адиабатический», рассмотрим совсем простую систему: одномерный газ, состоящий из одной частицы, которая летает с постоянной по величине скоростью между двумя стенками и упруго отскакивает от них. Фазовым портретом такой частицы является прямоугольник. Если теперь медленно уменьшать расстояние между стенками с постоянной скоростью, форма прямоугольника на фазовой плоскости будет меняться, но его площадь останется прежней. При таком адиабатическом сжатии скорость частицы растёт обратно пропорционально расстоянию между стенками, а создаваемое ею давление — обратно пропорционально кубу этого расстояния.

У заряженной частицы, вращающейся в магнитном поле, тоже есть адиабатический инвариант, и это снова момент импульса. Параметром для ларморовский радиуса вращения частицы является величина магнитного поля, так же как для конического маятника — его длина.

А ещё надо заметить, что адиабатические инварианты вышли на передний план в квазиклассической квантовой теории, которую разрабатывал Нильс Бор. Но нельзя объять необъятного, так что все милые сердцу подробности вы сможете узнать, посмотрев наш новый англоязычный ролик What is an adiabatic invariant? И не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно посмотреть русскоязычный выпуск «Что такое адиабатический инвариант?» на различных платформах.

[Поддержите нас]

#события
#закадром
#щетников

Сегодня свой день рождения отмечает Андрей Щетников — автор и ведущий роликов по физике и математике проекта GetAClass, поэт, переводчик и глубокий мыслитель. Наша команда от всей души поздравляет Андрея с этим праздником!

Искренне благодарим за бесценный вклад в просвещение, за умение сочетать научную строгость с поэтичностью и за создание удивительного и полезного контента. Желаем неиссякаемого вдохновения и новых творческих высот. С Днём рождения!