Alisher Math Academy
#ajoyib_masala x³-2y³-4z³=0 Tenglamani butun sonlarda yeching . @MathOliy1
#yechim
x=2ⁿa soni ixtiyoriy n€N da tenglamani yechimi boʻla oladi.
Demak 2ⁿ|x bu ixtiyoriy natural sonda oʻrinli boʻlishi uchun x=0 boʻlishi kerak.
Xuddi shunday y=z=0.
Javob: x=y=z=0
© Jamshidbek Hasanov
@MathOliy1
x=2ⁿa soni ixtiyoriy n€N da tenglamani yechimi boʻla oladi.
Demak 2ⁿ|x bu ixtiyoriy natural sonda oʻrinli boʻlishi uchun x=0 boʻlishi kerak.
Xuddi shunday y=z=0.
Javob: x=y=z=0
© Jamshidbek Hasanov
@MathOliy1
🔥4👍1
Alisher Math Academy
#ajoyib_masala x³-2y³-4z³=0 Tenglamani butun sonlarda yeching . @MathOliy1
#yechim
Ko'rinib turibdiki x-juft. x=2n
8n³-2y³-4z³=0 => y³+2z³-4n³=0 => y-juft => y=2k => 8k³+2z³-4n³=0 => z³-2n³+4k³=0 => z=2p => 8p³-2n³+4k³=0 => n³-2k³-4p³=0 n;k;p€N
Bu holatni cheksiz marta davom ettirish mumkin. Bu degani x,y,z 2 ning ixtiyoriy darajasiga bo'linishi kerak. Bunday holat faqat x=0;y=0;z=0 da bajariladi.
Javob x=0, y=0, z=0
© Jahongir Musurmonov
@MathOliy1
Ko'rinib turibdiki x-juft. x=2n
8n³-2y³-4z³=0 => y³+2z³-4n³=0 => y-juft => y=2k => 8k³+2z³-4n³=0 => z³-2n³+4k³=0 => z=2p => 8p³-2n³+4k³=0 => n³-2k³-4p³=0 n;k;p€N
Bu holatni cheksiz marta davom ettirish mumkin. Bu degani x,y,z 2 ning ixtiyoriy darajasiga bo'linishi kerak. Bunday holat faqat x=0;y=0;z=0 da bajariladi.
Javob x=0, y=0, z=0
© Jahongir Musurmonov
@MathOliy1
👍7
Alisher Math Academy
#Savol 7⁶+7⁴-86 soni 26 ga bo'linishini isbotlang. @MathOliy1
#yechim
7⁴(49+1)-86=(26*2-3)²(26*2-2)-(26*3+8)=26A-18-26*3-8=26A-26*4
© Bo'riboyev Muhammadrizo
@MathOliy1
7⁴(49+1)-86=(26*2-3)²(26*2-2)-(26*3+8)=26A-18-26*3-8=26A-26*4
© Bo'riboyev Muhammadrizo
@MathOliy1
👍8
Alisher Math Academy
#Savol 7⁶+7⁴-86 soni 26 ga bo'linishini isbotlang. @MathOliy1
#yechim
7⁶+7⁴-86=7⁴(7²+1)-86 algebraik yig'indini har biri 2 ga bo'linadi.
7²==-3(mod13) 7^6==-27(mod13) r=12
7⁴==9(mod13) r=9 -86=5(mod13) r=5 R=26/13
Demak algebraik yig'indi 26 ga bo'linadi.
© Mehroj Otamurodov
@MathOliy1
7⁶+7⁴-86=7⁴(7²+1)-86 algebraik yig'indini har biri 2 ga bo'linadi.
7²==-3(mod13) 7^6==-27(mod13) r=12
7⁴==9(mod13) r=9 -86=5(mod13) r=5 R=26/13
Demak algebraik yig'indi 26 ga bo'linadi.
© Mehroj Otamurodov
@MathOliy1
👍8
#savol
#olimpiadaga_tayyorlash
2²⁰²³ va 5²⁰²³ sonlari ketma-ket yozilgan . Shunda hosil bo'lgan son necha xonali son bo'ladi ?
@MathOliy1
#olimpiadaga_tayyorlash
2²⁰²³ va 5²⁰²³ sonlari ketma-ket yozilgan . Shunda hosil bo'lgan son necha xonali son bo'ladi ?
@MathOliy1
👍5
Yana ikki juft o'zaro sevgi raqamlari:
3869 = 62^2 + 05^2 va 6205 = 38^2 + 69^2
5965 = 77^2 + 06^2 va 7706 = 59^2 + 65^2
@MathOliy1
3869 = 62^2 + 05^2 va 6205 = 38^2 + 69^2
5965 = 77^2 + 06^2 va 7706 = 59^2 + 65^2
@MathOliy1
Telegram
𝐎𝐋𝐈𝐌𝐏𝐈𝐀𝐃𝐀 | 𝐎𝐋𝐈𝐘 𝐌𝐀𝐓𝐄𝐌𝐀𝐓𝐈𝐊𝐀
Biz yaqinda 135 raqami qanchalik ajoyib ekanligi haqida gapirgan edik. Biroq, 136 bundan ham yomon emas
Xuddi shu 135 bilan u qiziq juftlikni hosil qiladi - 135 va 136 - har biri to'rtta tub sonning ko'paytmasiga bo'lingan ketma-ket raqamlarning minimal…
Xuddi shu 135 bilan u qiziq juftlikni hosil qiladi - 135 va 136 - har biri to'rtta tub sonning ko'paytmasiga bo'lingan ketma-ket raqamlarning minimal…
❤4😁2👍1
#Lirik_chekinish
Universitetda bir narsaga ko'zim tushib qoldi. "Al-Xorazmiy Algebra fanining asoschisi" deb yozilgan plakatning orqa foni 95% geometrik shakllardan iborat. Ha mayli, men birovni ayblamoqchi emasman, shunchaki bu plakatni insonlarga o'xshatdim. Ichi boshqayu-tashqarisi boshqa!
Xulosa o'zizdan...
@MathOliy1
Universitetda bir narsaga ko'zim tushib qoldi. "Al-Xorazmiy Algebra fanining asoschisi" deb yozilgan plakatning orqa foni 95% geometrik shakllardan iborat. Ha mayli, men birovni ayblamoqchi emasman, shunchaki bu plakatni insonlarga o'xshatdim. Ichi boshqayu-tashqarisi boshqa!
Xulosa o'zizdan...
@MathOliy1
👍8😁7🔥2🤔2
Alisher Math Academy
#savol #olimpiadaga_tayyorlash 2²⁰²³ va 5²⁰²³ sonlari ketma-ket yozilgan . Shunda hosil bo'lgan son necha xonali son bo'ladi ? @MathOliy1
#yechim
10ⁿ<2²⁰²³<10•10ⁿ => n<2023•lg(2)<n+1 => n=[2023•lg2]=608 demak
10⁶⁰⁸<2²⁰²³<10⁶⁰⁹ => 2²⁰²³ soni 609 xonali.
Xuddi shunday m=[2023•lg5]=1414=>
10¹⁴¹⁴<5²⁰²³<10¹⁴¹⁵ => 5²⁰²³ soni 1415 xonali.
Jami 609+1415=2024
© Jamshidbek Hasanov
@MathOliy1
10ⁿ<2²⁰²³<10•10ⁿ => n<2023•lg(2)<n+1 => n=[2023•lg2]=608 demak
10⁶⁰⁸<2²⁰²³<10⁶⁰⁹ => 2²⁰²³ soni 609 xonali.
Xuddi shunday m=[2023•lg5]=1414=>
10¹⁴¹⁴<5²⁰²³<10¹⁴¹⁵ => 5²⁰²³ soni 1415 xonali.
Jami 609+1415=2024
© Jamshidbek Hasanov
@MathOliy1
👍6
Assalomu alaykum hurmatli kanalimiz a'zolari. Nasib bo'lsa ertaga ertalab soat 08:00 da kanalga olimpiada savollarini yuboraman. Javob yuborish 00:00 gacha davom etadi❗️
👍11🔥2
😁26👍5👀2👏1
@MathOliy1 INTEGRAL olimpiadasi pdf.pdf
382.7 KB
Olimpiada boshlandi🤩 (10.09.2023)
Barcha uchun | yozma ish📝
Baholash : Har biri savol darajasiga qarab
Yechimlarni 00:00 gacha ⏩ @Jakhongir_math ga yuboring
Olimpiada yechimlari @MathOliy1 kanaliga yuboriladi
@MathOliy1
Barcha uchun | yozma ish📝
Baholash : Har biri savol darajasiga qarab
Yechimlarni 00:00 gacha ⏩ @Jakhongir_math ga yuboring
Olimpiada yechimlari @MathOliy1 kanaliga yuboriladi
@MathOliy1
👍8🔥4❤2🤯1🎉1
Alisher Math Academy
@MathOliy1 INTEGRAL olimpiadasi pdf.pdf
50 daqiqadan keyin yechimlarni qabul qilish yakunlanadi❗️
👍10
👍8👏4