2026-02-11=
Свойства графов, необходимые для решения логистических задач (4 из 4)
Детали
- Задача нахождения максимального потока была связана с мощностью ребер.

- Если добавить потенциал, связанный с мощностью вершин, то можно решить задачу нахождения максимального потока с минимальной стоимостью, то есть максимально возможного потока при минимальных совокупных затратах (двухфакторная оптимизация).

- В такой постановке сфера приложения методов оценки потоков существенно расширяется. К традиционным логистическим приложениям добавляются задачи оценки производственных потоков.

- Для производственных потоков существуют различные теории: ограничений, загрузки конвейеров... Но в этих теориях отсутствуют необходимые вычислительные возможности, требуемые для полноценного решения практических задач.

- В задаче нахождения потока с минимальной стоимостью, кроме мощности ребер, задается еще и стоимость условной единицы потока на ребрах. Мощность вершин задается как добавление ресурса (положительные значения) или как потребление ресурса (отрицательные значения), происходящее в вершинах.

- В рассматриваемом случае поток инициируется мощностью вершин. В задаче максимального потока не было конкретного инициатора потока - все сводилось к оценке потенциала пропускной способности сети.

- В задаче о потоке с минимальной стоимостью граф (сеть) обретают смысл частично-упорядоченных транзакций некоторого процесса. Возможная интерпретация: наиболее дешевый способ организации работы сетевой структуры; коммуникация между узлами, которая имеет определенную стоимость...

- В терминах “спрос-предложение” положительные значения мощности вершин соответствуют “предложению”, а отрицательные - “спросу”.

- В терминах “работа-простой” естественно связать “простой” с отрицательными значениями.

- Поток с минимальной стоимостью можно вычислить на сетях: неориентированных, ориентированных, взвешенных и смешанных графах, а также на мультиграфах (есть несколько ребер между двумя вершинами).

- Для решения задачи обычно применяют алгоритм Беллмана-Форда.

- В вершинах с положительной мощностью в поток что-то добавляется, а в вершинах с отрицательной мощностью из потока что-то вычитается. Из-за этого в графе могут появляться пути с отрицательным весом (сумма мощностей ребер пути - отрицательна).

- Алгоритм Беллмана-Форда нацелен на то, чтобы изъять пути с отрицательной мощностью из рассмотрения. В противном случае добавление “отрицательного” пути в оптимальное решение будет снижать итоговую стоимость при том, что поток по этому пути не может быть реализован физически.

- Поэтому при решении задачи потока с минимальной стоимостью требуется посетить некоторые вершины несколько раз: такие ситуации не предусмотрены в задаче о максимальном потоке (в частности не поддерживаются алгоритмом Дейкстры).

- По сравнению с оценкой максимального потока, при оценке потока с минимальной стоимостью к результатам еще добавляется величина стоимости (затрат) потока.

Идеи, цели, выводы
1. Существует большое количество алгоритмов для оптимизации потоков. Это естественно, так как задача относится к NP-hard и не имеет явного решения.

2. В практическом плане есть смысл применять уже существующие алгоритмы и не пытаться найти новые, более эффективные алгоритмы.

3. Необходимость определения мощностей вершин и ребер, а также стоимости движения по ребрам является не простой задачей для конкретного бизнеса. Поэтому, имея только приблизительные оценки мощностей и стоимостей (которые контекстно зависят от погоды, сезонности, ремонтных работ...), применение алгоритмов оценки потоков с повышенной точностью не сильно повлияет на качество решений производственных задач по сравнению со старыми, проверенными временем алгоритмами.

4. Кроме того, имеющиеся алгоритмы оценок потоков дают возможность сформировать базу для применения машинного обучения и соединения получаемых оценок с историческими данными.

‍2026-02-16=
Марковские модели - 1 - Дискретный марковский процесс (1 из 3)
Детали
- Дискретный марковский процесс определяют: конечное число состояний, начальное состояние и матрица переходов между состояниями.

- Дискретный марковский процесс также известен, как цепь Маркова с дискретным временем.

- Состояния марковского процесса - это целые числа от 1 до n. Матрица переходов m определяет условные вероятности перехода из состояния i в состояние j: m(i, j).

- О дискретном марковском процессе можно думать, как о случайном блуждании по графу из вершин состояний.

- Граф состояний и матрица переходов взаимнооднозначно определяют друг друга - фиолетовая рамка.

- Добавление к матрице переходов начального состояния и предположение, что за всем этим стоит марковский процесс, приводят к множеству выводов об этом процессе - оранжевая рамка.

- Русский математик Андрей Андреевич Марков в конце 1890-х сделал доклад по распределению гласных и согласных в “Евгении Онегине” Пушкина. Позднее изложенный подход стали называть марковскими цепями (цепи Маркова). А примененная методология исследования легла в основу метода Монте-Карло.

- В теоретическом плане цепи Маркова доказывают, что закон больших чисел (сформулировал Бернулли) действует не только при независимости событий. При большом повторении испытаний закон больших чисел действует и на зависимые события.

- Этим объясняется устойчивость статистик браков, преступлений и других явно не независимых процессов.

- В тексте “Евгения Онегина” Марков выделил цепочку литер и подсчитал количество гласных (Г) и согласных (С). Далее он трансформировал цепочку литер в цепочку пар литер со сдвигом 1. Так каждая литера была последней в одной паре и первой в последующей паре. Для цепочек пар Марков также подсчитал количество: ГГ, ГС, СГ, СС.

- Вероятности появления типов пар не совпадали с произведением вероятностей, полученных для Г и С: то есть эти события явно не независимые.

- Далее в граф из двух вершин Г и С были добавлены ребра ГГ, ГС, СГ и СС. Вероятность ГГ считалась как отношение количества ГГ к количеству Г, а переход к С равнялся “1- полученное отношение”. То же было сделано для СС и С. В итоге появилась матрица переходов.

- К графу был добавлен генератор случайных чисел и выбрана начальная вершина. Переход к следующей вершине происходил на основе оценки того, насколько сгенерированное случайное число близко к той или иной вероятности перехода из текущей вершины. Эта процедура повторялась многократно.

- В результате появлялась новая цепочка литер. Подсчет количества литер Г и С в этой цепочке после большого количества экспериментов показал то же соотношение Г и С, которое было в тексте “Евгения Онегина”.

Идеи, цели, выводы
1. Со временем “марковский” стало именем нарицательным. Поэтому одинаково часто можно встретить его написание как с заглавной, так и со строчной буквы.

2. Цепи Маркова представляют собой ключевую методологию для работы с зависимыми событиями, которая позволяет редуцировать комбинаторную сложность.

3. Если задачу удается формализовать в виде цепи Маркова, то это дает возможность воспользоваться мощными предсказательными способностями этого метода. При этом не требуется точного решения задачи, которая может описываться сложными уравнениями.

4. Марковские модели в общем случае не работают в задачах с явно выраженной обратной связью.

5. Признаком для возможности применения марковских моделей являются ситуации, в которых важно только настоящее, а прошлое можно игнорировать (свойство отсутствия памяти). Например, погода вполне подходит для моделирования цепями Маркова.

‍2026-02-17=
Марковские модели - 1 - Дискретный марковский процесс (2 из 3)
Детали
- Марковский процесс описывает эволюцию системы, поведение которой зависит от некоторой случайной переменной, и удовлетворяющей требованию отсутствия памяти (марковское свойство).

- Марковское свойство, а также возможности теории графов и теории вероятностей, позволяют сформировать “решатель” для систем, поведение которых можно свести к марковским процессам.

- При работе с цепями Маркова используется специальная терминология.

- В желтой рамке приведена матрица переходов и граф марковского процесса.

- В марковском процессе вершины графа могут принадлежать к нескольким классам.

- “Коммуникационные классы” (Communicating Classes) представляют собой набор классов - списков состояний (вершин). Каждый список состояний содержит непосредственно доступные друг для друга состояния. На графе в желтой рамке они выделены одинаковыми цветами: это состояния (5), (3, 4) и (1, 2). “Коммуникационные классы” идентичны “Связным компонентам” (Connected Components) в теории графов.

- “Рекуррентные классы” (Recurrent Classes) представляют собой “Коммуникационные классы”, которые невозможно пропустить - они содержат состояния, посещаемые бесконечное число раз. На графе соответствующие состояния (5) и (3, 4) выделены как вершины с контуром в форме квадрата и окружности.

- “Поглощающие классы” (Absorbing Classes) представляют собой “Рекуррентные классы” с единственным состоянием (5), из которого невозможно перейти в другое состояние. В теории графов они соответствуют вершинам без исходящих в другие вершины ребер.

- “Коммуникационные классы” так же могут быть “Переходными (промежуточные, транзиторные) классами” (Transient Classes). В терминах теории графов соответствующий класс должен иметь хотя бы одну вершину с исходящим ребром в вершину другого класса. На графе в желтой рамке вершины “Переходного класса” выделены контуром в форме ромба (повернутого квадрата).

- “Периодические классы” (Periodic Classes) представляют собой “Коммуникационные классы” с периодом больше 1. Периодичность состояния определяется наличием ненулевой вероятности возвращения в это состояние после двух или более шагов.

- Сравнения цепей с “Периодическими классами”, в которых имеется самозамыкание и которые не имеют петель самозамыкания, приведено в фиолетовой рамке. Для каждого "Периодического класса" может быть вычислено значение периода. Все состояния в одном классе имеют одинаковый период.

- В результате все состояния конечного марковского процесса можно отнести к некоторому классу.

- Динамика марковского процесса характеризуется показателями времени удержания (Holding Time) в некотором состоянии и показателями прохождения “Переходных классов”.

- Время удержания - это время, проведенное в каждом состоянии до перехода в другое состояние. При этом учитываются самозацикливания, которые могут привести к тому, что процесс будет переходить в одно и то же состояние несколько раз.

- Таким образом, динамику марковского процесса можно свести к взаимодействию классов.

- Текущий класс процесса может быть “Переходным”, если существует путь от этого класса к другому классу, или “Рекуррентным”, если такого пути нет. Особый тип “Рекуррентного класса”, называемый “Поглощающим”, состоит из одного состояния (вершины).

- Характеристики “переходных состояний” показывают сколько раз посещается каждое “переходное состояние” или сколько различных “переходных состояний” посещается.

- Для “переходных состояний” можно получить среднее количество посещений каждого “переходного состояния”, а также дисперсию количества этих посещений.

- Для некоторый цепей Маркова (при выполнении определенных требований к топологии графа) может быть вычислена вероятность достижения каждого состояния.

Идеи, цели, выводы
1. Каждый марковский процесс в конечном итоге войдет в класс рекуррентных состояний и остановится в поглощающем состоянии.

‍2026-02-18=
Марковские модели - 1 - Дискретный марковский процесс (3 из 3)
Детали
- Инструментарии марковского процесса дают возможность находить параметры установившегося процесса и вычислять характеристики переходных состояний.

- Для практических целей также важно уметь оценивать начальные стадии марковского процесса.

- Для этих целей существует инструментарий “Распределение времени первого прогона” (First Passage Time Distribution) или “Время первого попадания” (First Hitting Time). Он оценивает распределение времени, за которое марковский процесс впервые проходит путь из начального состояния до некого конечного состояния.

- Если цепь Маркова поглощающая, а конечное состояние не поглощающее, то “Распределение времени первого прогона” будет зависеть только от достижения заданного конечного состояния.

- Задача. Пусть такси находится либо в городе (состояние 1), либо в аэропорту (состояние 2). Из города такси с вероятностью 1/4 едет в аэропорт или с вероятностью 3/4 - в другое место в городе. Из аэропорта такси всегда едет в город. Пусть начальным состоянием будет 2 - аэропорт.

- Первым шагом формируем дискретный марковский процесс с соответствующей матрицей перехода и начальным состоянием.

- Второй шаг. Полученный марковский процесс можно симулировать. Фиолетовая рамка - пример 2-х процессов на 20 шагов.

- Третий шаг - построение “Распределения времени первого прогона” для некоторого конечного состояния.

- На графиках в синей рамке красное распределение - для конечного состояния 1 (город), а синее - для конечного состояния 2 (аэропорт).

- Вычисление среднего показывает, что ожидаемое количество поездок до следующего рейса такси в аэропорт равно 5, а для городских поездок - равно 1.

- Не всегда очевидно за счет какого формализма можно описать задачу в терминах марковского процесса.

- Задача. Определить для “честной” монеты число бросаний до выпадения ООР и ОРР (О - Орел, Р - Решка).

- В коричневой рамке приведен граф марковского процесса. Выпадение Решки на старте рассматривается как самозамыкание процесса. Процесс начинает движение при выпадении Орла.

- Состояние, поименованное ООР в обозначениях графа, имеет номер 5, а ОРР - номер 6. Вычисление среднего для “Распределение времени первого прогона” для конечной вершины 5 дает 5.67, а среднее для распределения для конечной вершины 6 дает 4.67. Так, что ОРР появляется быстрее, чем ООР.

- Задача. Игра в большой теннис является старинной аристократической игрой. Счет в ней ведется по особенному. Одно очко в ней считается как 15, два очка - как 30, а 3 очка как 40. Статус “deux” означает, что каждому игроку нужно 2 очка до победы, а статус “adv(advantage - преимущество)” получает игрок, которому нужно 1 очко до победы.

- Сам ход игры предопределен дискретно 17 состояниями - оранжевая рамка. Но каждого конкретного игрока характеризует собственный стиль игры. Поэтому матрицу переходов имеет смысл задать параметрически - красная рамка.

- Пусть вероятность выиграть очко подающим A составляет p = 0.6 (для В q = 0.4): это задает численно матрицу переходов.

- Построение “Распределения времени первого прогона” для зафиксированных условий дает возможность вычислить “вероятность достижимости” для всех состояний - зеленая рамка.

Идеи, цели, выводы
1. Если система обладает марковскими свойствами и для наблюдателя доступна возможность фиксации всех состояний системы, то связанные с ней задачи можно разделить на два крупных направления.

2. Первое. Автономно работающая система может всестороннее исследоваться классическими цепями Маркова.

3. Второе. Для управляемой системы может быть разработана модель марковского процесса принятия решений в условиях неопределенности. Фактически в таких моделях к пространству состояний добавляется пространство действий.

4. Как правило успех марковских моделей принятия решений зависит от удачного сочетания инструментариев цепей Маркова с другими математическими методами.

‍2026-02-24=
Марковские модели -2- Скрытый Марковский процесс (1 из 2)
Детали
- Различные процессы окружающей действительности обнаруживают себя тем или иным внешним проявлением и порождают эффекты, которые можно наблюдать в виде состояний определенных компонентов этих процессов.

- Непосредственно выявить источники, которые порождают наблюдаемые состояния, не имея к ним прямой доступ, весьма затруднительно.

- В большинстве случаев решение задач прогноза (что будет) решается в бизнесе “пассивным” способом. В этом случае прогноз осуществляется на основе исторических данных о состояниях системы и, иногда, аналитических материалов, привязывающих время к определенным событиям рынка, отрасли, региона... Успех прогноза обычно связан с возможностью выявить события, которые порождают те или иные состояния.

- Еще существует “активный” способ исследования системы: вместе с исполнением определенных действий фиксируются порождаемые при этом состояния системы.

- Наиболее отработанный и технологичный метод “активного” исследования систем связан с выявлением скрытых марковских состояний системы - Hidden Markov States (HMM). Его также называют декодированием скрытых состояний или декодированием Витерби (Andrew Viterbi).

- Основная задача для HMM - выявить параметры скрытых состояний системы на основе конечного количества произведенных наблюдений и действий.

- Будем считать, что одновременно некоторый процесс существует в двух ипостасях: как целостный, но невидимый (ненаблюдаемый) процесс, представленный базовой цепью Маркова, и как наблюдаемые фрагменты этого целостного процесса, получаемые как реакция на некоторые действия.

- Исследование системы как скрытого марковского процесса как бы решает обратную задачу: процедуры по восстановлению неизвестных параметров состояний системы выполняются по наблюдениям последствий неких известных действий (событий).

- Скрытые марковские модели описывают эволюцию наблюдаемых событий, которые сами зависят от внутренних факторов, которые скрыты и их нельзя наблюдать напрямую.

- Основное марковское свойство (предположение) состоит в отсутствии памяти. Основное предположение HMM состоит в том, что каждое наблюдение зависит только от состояния, которое его породило, и независимо от любого другого состояния базовой цепи Маркова.

- HMM определяют три компоненты: матрица переходов базовой цепи Маркова, начальное состояние базовой цепи Маркова, а также матрица эмиссии (emission matrix) или вектор распределений эмиссий (emission distributions).

- Наблюдаемые значения состояний HMM порождаются эмиссиями.

- Таким образом, основой для HMM всегда является дискретный марковский процесс, а сам скрытый процесс может быть только дискретным. Хотя эмиссия может задаваться непрерывными распределениями.

- Рассмотрим, как работает технология исследования, поднятая над скрытым марковским процессом.

- В малиновой рамке приведены все три компоненты, определяющие HMM.

- В зеленой рамке приведены результаты симуляции на 20 шагов дискретного марковского процесса, определенного первыми двумя компонентами: начальным состоянием и матрицей переходов. Эти результаты обозначены черными точками.

- Фиолетовые точки представляют собой симуляцию эмиссии HMM. У векторов дискретной эмиссии больше состояний, чем у базового марковского процесса.

- И, наконец, зеленые точки сформированы на основе применения декодирования Витерби к ранее полученной эмиссии. Эти точки представляют собой вероятную последовательность скрытых состояний для заданной эмиссии.

Идеи, цели, выводы
1. Многие явления обусловлены факторами, которые не доступны для исследования наблюдателем. При этом с помощью скрытой марковской модели можно моделировать их как вероятностные системы и изучать в таком качестве.

2. По построению HMM представляет собой дважды стохастический процесс, состоящий из базового ненаблюдаемого процесса и эмиссионного процесса, который дает последовательность наблюдений.

‍2026-02-25=
Марковские модели -2- Скрытый Марковский процесс (2 из 2)
Детали
- Рассмотренные ранее составляющие технологии работы со скрытыми состояниями технически покрывают все возможные потребности при решении соответствующих задач.

- При этом самой большой проблемой остается понимание сути применяемой методологии.

- Рассмотрим на самых простых примерах, как можно интерпретировать скрытый марковский процесс.

- Пусть исследователь узнает о том, выпал Орел или Решка со слов экспериментатора, располагающегося за ширмой.

- Первый вариант с одной монетой. Экспериментатор бросает одну монету и сообщает результат наблюдателю.

- Если полагать, что в модели есть только одно состояние - выпавший Орел или Решка, то по частоте выпадения Орлов и Решек можно определить только “честность”/ “нечестность” монеты (эта модель описывает не марковский процесс).

- Если считать, что в модели имеется два состояния (синяя рамка), то модель является марковской. При этом она является явно наблюдаемой марковской моделью.

- Второй вариант с двумя монетами (красная рамка). Экспериментатор бросает две “нечестные” монеты, а сообщает наблюдателю результат бросания только одной монеты, выбирая из двух результатов только один по некому вероятностному правилу. Такой выбор приводит к формированию скрытого марковского процесса.

- У каждой из двух “нечестных” монет имеется собственное распределение вероятностей. Для первой монеты вероятность выпадения Орла равна “а11”, а для второй - равна “а22”.

- Третий вариант с тремя монетами (оранжевая рамка). Как и в предыдущем варианте, экспериментатор бросает три “нечестные” монеты, а сообщает наблюдателю результат бросания только одной.

- У первой модели имеется 1 неизвестный параметр, у второй - 4 неизвестных параметра, а у третей - их 9.

- На вопрос “какая модель лучше” нет четкого ответа, так как исследователь не имеет представления (по определению), сколько монет бросается на самом деле.

- Рассмотрим более сложную систему из N урн, в которых находится конечное число шаров, окрашенных в M цветов. Как и раньше, экспериментатор за ширмой выбирает на основе некого вероятностного правила урну, вынимает из нее шар и объявляет исследователю цвет шара. И так несколько раз.

- В результате порождается некоторая конечная последовательность наблюдений цветов извлеченных шаров.

- В этой ситуации идеальное понимание скрытого марковского процесса сводится к достижению трех целей.

- Выявить матрицу переходов базового марковского процесса, которая управляет процессом выбора урн.

- Установить соответствие каждой позиции последовательности наблюдений цветов шаров с номером урны, из которой был выбран соответствующий шар.

- Определить вероятности для каждой урны появления шаров того или иного цвета.

Идеи, цели, выводы
1. Скрытые марковские модели нацелены на то, чтобы охарактеризовать только статистические свойства исследуемых процессов.

2. В основу методов исследования HMM положено допущение о том, что исследуемый процесс может быть хорошо описан некоторым параметрическим случайным процессом. А параметры этого случайного процесса могут быть достаточно точно оценены некоторым, вполне определенным способом.

3. Инструментарии HMM как раз и представляют собой такой способ оценки параметров.

4. Если в конкретных случаях описанные допущения не выполняются, то тогда нельзя ожидать от исследования хороших результатов. Парадокс заключается в том, что, не проведя исследования, нельзя наверняка сказать выполняются описанные допущения или нет.

2026-03-02=
Марковские модели -3- Канонические задачи исследования скрытого Марковского процесса
Детали
- Формальное определение скрытой марковской модели (HMM) выглядит следующим образом:
а) N - число состояний базовой марковской модели;
б) M - число различных символов наблюдения (токенов), которые могут порождаться HMM. Токены, так же как и состояния базовой модели, могут быть числами, но это “другие” числа;
в) Матрица переходов или распределения вероятностей между состояниями базовой модели;
г) Распределения вероятностей появления символов наблюдения;
д) Распределение вероятностей начального положения базовой модели.

- Наблюдения обычно обозначаются различным сокращением от “observe”.

- Каждое наблюдение получается как результат следующей процедуры:
= Выбрать начальное состояние базовой модели, заданное числовым вектором или распределением вероятностей;
= Выбрать для него “obs” в соответствии с имеющимся распределением;
= Перейти к следующему состоянию базовой модели в соответствии с матрицей переходов;
= Выбрать для него “obs” в соответствии с имеющимся распределением...

- Введенное формальное определение HMM подразумевает наличие решения 3+1 канонических задач исследования скрытого Марковского процесса.

- Задача 1. Как эффективно вычислить условную вероятность появления заданной последовательности наблюдений для заданной HMM.

- Задача 1 представляет собой классическую задачу оценивания: известен набор моделей и последовательность наблюдений, требуется вычислить вероятность того, что последовательность наблюдений порождена той или иной моделью.

- Часто более полезно оценивать насколько конкретная модель подходит к имеющейся последовательности наблюдений.

- Задача 2. Пусть заданы последовательность наблюдений и HMM. Как привязать к последовательности наблюдений последовательность состояний, которая в некотором смысле будет оптимальной.

- Задача 2 связана с тем, каким образом можно “вскрыть” скрытую часть модели, то есть найти “правильное” соответствие последовательности наблюдений и последовательности состояний базовой модели.

- Найти точное соответствие в вероятностных моделях невозможно. Поэтому на практике такая задача решается с применением некого критерия оптимальности.

- Существует сразу несколько приемлемых критериев оптимальности, каждый из которых удобен для своего класса задач.

- Задача 3. Каким образом надо изменить (модифицировать) параметры HMM, чтобы максимизировать величину условной вероятности: вероятность последовательности наблюдений при условии реализации модифицированной HMM.

- В задаче 3 необходимо найти способ изменить значения параметров так, чтобы модифицированная HMM наилучшим образом соответствовала имеющимся наблюдениям.

- Последовательность наблюдений, используемая для “подстройки” параметров HMM, называется обучающей последовательностью.

- Во время “обучения” в соответствии с выбранными критериями оптимальности происходит модификация параметров HMM, “приближающая” модель к имеющейся последовательности наблюдений.

- Еще одна задача 4 (+1) связана с определением количества состояний N в базовой марковской модели.

- Эта задача не имеет штатного решения и обычно решается эвристически.

- Хотя состояния базовой марковской модели скрыты от наблюдателя, но во многих практических задачах с состояниями модели можно связать некий физический смысл.

- Кроме того, обычно состояния связаны между собой так, что любое состояние может быть достигнуто из любого другого состояния.

- Эти два основания часто дают возможность оценить количество N.

Идеи, цели, выводы
1. Решение практических задач связано с нахождением верной композиции канонических задач HMM.

‍2026-03-03=
Марковские модели -4- Решение практических задач с HMM - 1
Детали
1) “Оценка” скрытого марковского процесса на основе “просто” данных.

- Задача с дискретной эмиссией.

- Пусть имеются некоторые данные 50-ти измерений для периода из 21-го такта времени - график в голубой рамке.

- Не зная содержательной стороны данных, сформируем для них модель скрытого марковского процесса. Это можно представить как каприз: “А не испытать ли применимость HMM к данным”.

- Сделаем предположение, что данные соответствуют скрытому марковскому процессу с 2-мя состояниями базового марковского процесса и с 3-мя наблюдаемыми состояниями. В данном случае решается каноническая задача 1 - “оценивание”.

- Задача “оценивания” обычно реализуется как “estimates the parametric process”. При ее исполнении происходит вычисление параметров заданного символического процесса (процесса конкретного класса, типовой структуры и описанного параметрически) по определенному алгоритму на основе обработки представленных данных.

- В коричневой рамке приведены параметры решения задачи “оценивания”. Оптимальность считается как показатель “логарифмическая функция правдоподобности” (log-likelihood).

- Любопытно, что показатель оптимальности для двух состояний базовой модели немного лучше, чем для трех состояний.

- Каноническая задача 1 (“оценивания”) всегда связана с экспериментами - чем их больше, тем результат убедительнее.

- Задача с эмиссией, заданной распределениями.

- Пусть даны 10 000 точек, полученные как 100 наблюдений по 100 измерений в каждом наблюдении (график и гистограмма в розовой рамке).

- “Оценим” его как процесс с 2-мя состояниями и непрерывными эмиссиями, заданными нормальными (Гауссовыми) распределениями.

- В первой модели (желтая рамка) при реализации “оценки” применяется алгоритм Баума-Уэлча (Baum–Welch), а во втором (оранжевая рамка) - алгоритм “обучение Витерби” (“ViterbiTraining”).

- Алгоритм Баума-Уэлча максимизирует математическое ожидание для логарифмической функции правдоподобности: итерационно максимизирует вероятность заданной эмиссии.

- Алгоритм “обучение Витерби” выбирает наиболее вероятный путь, сходится быстрее, но часто к локальному максимуму: выбирает варианты с максимумом совместной вероятности заданных эмиссий и их неизвестных базовых состояний.

- Необходимо заметить, что по абсолютному значению функции правдоподобности (или ее логарифмической модификации) нельзя делать никаких вероятностных суждений.

- Функция правдоподобности позволяет сравнить несколько вероятностных “оценок”, поднятых над одинаковыми данными, в плане большей или меньшей степени соответствия изучаемой модели имеющимся данным.

Идеи, цели, выводы
1. В приведенных примерах демонстрируется только техника работы.

2. Целесообразность использования именно HMM остается прерогативой исследователя

‍2026-03-04=
Марковские модели -4- Решение практических задач с HMM - 2
Детали
2) Как выбирать функции эмиссий.

- Перевод термина “emission” на русский язык: выброс, излучение. В каком-то смысле перевод лучше обозначает роль и место эмиссии в HMM.

- HMM состоит из невидимой базовой марковской модели и эмиссии.

- Предположим, что невидимая базовая модель вдруг стала “видимой”. Тогда при каждом переходе базовой модели из одного нумерованного состояния в другое будет “излучаться” величина, определяемая функцией эмиссии, стоящей в списке эмиссий на соответствующем месте.

- С другой стороны, если дана последовательность наблюдений, а скрытая базовая модель так и осталась “скрытой”, то соответствующая функция эмиссии является источником генерации числа, полученного в качестве наблюдения и связанного с переходом из некоторого скрытого состояния базовой модели в другое скрытое.

- В этом случае функции эмиссий надо “угадать”, проведя серию экспериментов. Несомненно, что характеристики наблюдаемых состояний могут подсказать предпочтительный вид функций эмиссий.

- Пусть известна базовая марковская модель (синяя рамка). Для этой модели рассмотрим возможные классы функций эмиссий и порождаемые ими последовательности наблюдений.

- В желтой рамке эмиссия задана числовым вектором.

- В оранжевой и коричневой рамках вектор эмиссии задан распределениями.

- Эмиссии также могут задаваться непрерывными, многомерными и категорийными распределениями.

- Полученные последовательности наблюдений очень разные, но все они порождены одной базовой марковской моделью. Отличия связаны только с задаваемой эмиссией.

- В абсолютном большинстве случаев базовая марковская модель (даже если она существует в таком виде) никогда не станет известной.

- Из этого напрашивается следующий вывод: при исследовании HMM за основу можно брать простейшую базовую марковскую модель и сосредотачиваться на выборе подходящих функций эмиссий. Функции эмиссий могут обеспечить генерацию широкого спектра типов последовательностей наблюдаемых состояний.

- Пусть имеется последовательность наблюдений при известной базовой марковской модели и известной эмиссии - зеленая рамка. В базовой модели имеется 3 состояния, а эмиссия представлена вектором из 3-х нормальных распределений, пересекающихся в “хвостах”.

- В общем случае невозможно однозначно восстановить соответствующую последовательность ненаблюдаемых состояний базовой марковской модели.

- В малиновой рамке представлена интерпретация 6-ти упорядоченных во времени наблюдений. Вынесенные на графиках числа представляют собой значения наблюдений в соответствующий момент.

- Синие кружки получены в результате декодирования Витерби, максимизирующего совместную вероятность последовательности скрытых состояний и “излучений”.

- Оранжевые кружки получены как декодированная последовательность апостериорного распределения (Posterior Decoding), индивидуально максимизирующего вероятность нахождения в скрытом состоянии каждого конкретного “излучения”.

- В итоге две декодированные при одинаковых известных параметрах HMM последовательности скрытых состояний получаются разными.

Идеи, цели, выводы
1. Скрытые марковские модели достаточно продуктивны на сравнительно небольших и обозримых наблюдаемых данных.

2. Даже при наличии существующего выверенного инструментария HMM остаются в области “искусства”, а получаемый результат зависит от развитости интуиции исследователя.

‍2026-03-10=
Марковские модели -4- Решение практических задач с HMM - 3
Детали
3) “Тихий” (silent) скрытый марковский процесс как универсальный формализм для описания различных конструкций, выстраиваемых над идеей HMM: классические HMM, полумарковские HMM и иерархические HMM.

- “Тихая” HMM представляет собой HMM, в которой добавлены “тихие” (“молчащие”, “молчаливые”) состояния, которые не генерируют ни каких наблюдений.

- Концепция “молчащих” состояний также известна как “нулевая эмиссия” в скрытых марковских моделях. При таком подходе “тихая” HMM является составной частью классической HMM.

- При формировании HMM почти всегда требуется интуиция и знания экспертов в соответствующей области знаний. Все это выливается в определенные структурные предположения относительно исследуемого процесса.

- Предположим, что эксперты не до конца понимают, как процесс переходит из скрытого состояния А в скрытое состояние В. В этом случае между А и В можно поместить “молчащее” состояние, на которое возлагается непонятный функционал этого перехода.

- Поэтому в последовательности наблюдений между соседними “нормальными” наблюдениями могут встречаться “молчащие” позиции.

- По определению HMM каждое конечное состояние перехода зависит только от начального состояния. Поэтому для начального состояния А конечным состоянием будет “молчащее АВ”, которое одновременно становится начальным для В.

- Рассмотрим пример классической HMM.

- В желтой рамке приведена матрица переходов и соответствующий ей граф. В матрице переходов не определены вероятности переходов для многих состояний. Такое бывает, когда матрица переходов получена как разряженный массив (Sparse Array). Например, как результат секвенирования клеток.

- Пусть начальные условия имеют нули в 3 и 4 позициях начальных условий. Это дает основание считать 3 и 4 состояния “молчащими”. Поэтому 3 и 4 позиция в векторе эмиссии не будут генерировать ни каких наблюдений.

- На основе описанных данных (с учетом конкретных начальных условий и значений вектора эмиссии) можно сформировать HMM. Наблюдаемые состояния формируются как категорийные величины с номерами от 1 до 6.

- Результаты симуляции полученной HMM за 24 такта приведены в оранжевой рамке. На ней синими и оранжевыми кругами изображена вероятная последовательность ненаблюдаемых состояний (зеленые плашки). Наблюдаемые значения приведены в сносках. Оранжевые круги - представляют собой “молчащие” состояния.

- “Тихую” HMM с 6-ю состояниями можно рассмотреть как исходные данные для “новой” HMM. В этом случае произойдет редукция “тихой” HMM. В “новой” HMM будут убраны нулевые значения в начальных условиях и опущены “молчащие” состояния в векторе эмиссии. Таким образом останется 4 состояния и будет сформирована “новая” матрица переходов (малиновая рамка).

- Создадим тестовый набор списков, включающий все перестановки состояний от 1 до 6 длинной от одного до трех элементов. Всего получится 258 списков перестановок.

- Проверка показывает, что значения логарифма правдоподобности для “тихой” и “новой” HMM будут совпадать при оценке моделей для каждого списка из набора.

- Для “тихой” HMM можно симулировать нахождение 100 наблюдений за 101 такт (всего 10 100) - синяя рамка.

- Значение логарифма правдоподобности на этом наборе для “тихой” HMM составляет -16084.7, а для “новой” HMM этот показатель равен -16099.4.

Идеи, цели, выводы
1. Результаты экспериментов показывают, что при работе с HMM всегда нужно привлекать экспертные знания и делать содержательные предположения, так как формально качественные модели могут не соответствовать сути изучаемых процессов.

2. Можно показать, что выразительность “тихой” HMM является очень высокой (в смысли функции правдоподобности), а также универсальной (в смысле топологии состояний) для описания полумарковских и иерархических HMM.

‍2026-03-11=
Марковские модели -4- Решение практических задач с HMM - 4
Детали
4) Принятие решений на основе косвенной информации.

- Пусть игрок А знает планировку игрового пространства и слышит действия игрока В, но не видит его.

- Игрок А, зная планировку и слушая звуки перемещений игрока В, хочет уметь оценивать фактическое положение игрока В на игровом пространстве.

- Пусть игровое пространство состоит из 27 областей, каждая из которых относится к одному из 4 типов: трава, вода, асфальт и дверь.

- В зеленой рамке приведен граф игрового пространства: трава - зеленая, вода - синяя, асфальт - черный, дверь - красная.

- При ходьбе по разным типам областей издаются разные звуки, а вероятность издавания звуков зависит от типа области: ходьба по траве 0.9 - нет звуков (тишина), ходьба по воде 0.9 - плеск воды, ходьба по асфальту 0.1 - шаги, скрип двери 0.9. Вероятность противоположного действия равна 1-“соответствующая вероятность”. В этом случае матрица эмиссии представляет собой разряженную матрицу размерностью 27 х 5: 4 типа области + 1 тип “неизвестная область”.

- Вероятность того, что игрок В останется в текущей области, составляет 10%, в противном случае он с равной вероятностью может переместиться в любую соседнюю область.

- В начальный момент игрок В с равной вероятностью 1/3 может зайти в игровое пространство через одну из трех дверей - это определяет начальное условие.

- На основе графа игрового пространства и вероятностей перехода (10%) можно сформировать матрицу переходов - в матрице в оранжевой рамке белая позиция это 0, черная это 1, а градация серого определяет близость соответствующей вероятности к 0 или 1.

- Имеющихся данных достаточно, чтобы построить модель скрытого марковского процесса.

- Предположим, что игрок А слышит последовательность звуков, приведенных в первой строке таблицы в желтой рамке. Вторая строка таблицы декодирует последовательность перемещений игрока В, основываясь на применении HMM. Скорее всего игрок В зашел в дверь 27 и на девятом такте находится в луже в позиции 7.

Идеи, цели, выводы
1. Большой класс задач, очень похожих на задачи о будущем (принятие решений на основе косвенной информации), связан с реконструкцией прошлых событий (задачи о том, что было). В этих задачах скрытый марковский процесс базируется на исторических данных.

2. Наибольший интерес представляют ситуации, в которых сравниваются результаты применения HMM и различных построенных регрессий. В этом случае один математический метод служит проверкой для другого. Кроме того, HMM позволяет размечать полученные регрессии событиями (переход из одного состояния в другое), которые имели место по мере развития изучаемого процесса.

3. Еще один класс задач связан с тем обстоятельством, что при проектировании информационных систем (MES...) обычно априори делается акцент на данные, которые в дальнейшем будут не очень полезны при решении задач, а ценные данные игнорируются (так получается по жизни). Часто это происходит не по злому умыслу, а в связи с тем, что все фиксируемые данные являются косвенными по отношению к решаемым на их базе задачам бизнеса. Предварительно построенная и испытанная на синтетических данных HMM позволяет понять, какие косвенные данные являются более ценными.

4. Эпическая ситуация для применения HMM - это анализ человеко-машинной системы, например, работы станка ЧПУ и обслуживающего его оператора (инженера). Все трассы MES-системы имеют смысл, если известно (прямо или косвенно) о том, что делал (мог делать) оператор в те или иные моменты обслуживания станка ЧПУ.

‍2026-03-16=
Марковские модели -4- Решение практических задач с HMM - 5
Детали
5) В настоящее время скрытые марковские модели наиболее востребованы в задачах биоинформатики.

- Последовательность ДНК (DNA) состоит из нуклеотидных оснований A, C, G и T.

- Задача 1. Пусть имеется два длинных генетических текста (последовательностей из литер A (аденин), C (цитозин), G (гуанин) и T (тимин)) и нужно выяснить насколько эти тексты являются “близкими” по своей статистической структуре. Причем вывод о “близости” должен быть устойчивым относительно малосущественных изменений текста, таких как вставки и выпадения отдельных литер, а также перестановки небольших фрагментов (коротких подпоследовательностей).

- Задача 2.Пусть нужно сравнить много (сотни) не очень длинных генетических последовательностей. Статистическая “близость” последовательностей некоторых из них может оказаться следствием подобия их функциональных свойств или общности происхождения. Эту задачу также называют задачей выравнивания.

- Обе задачи требуют не точного совпадения последовательности литер, а только их “статистической близости”. И это соответствует идеи скрытых марковских процессов.

- Задача 3. Исследования сплайсинга (RNA splicing, склеивание). После секвенирования клетки получается последовательность ДНК, из которой синтезируется первичная РНК (RNA). В коде гена имеются кодирующие участки - экзоны (exon) и некодирующие участки интроны (intron). Вместо интрона в РНК можно “вшить” сайт сплайсинг (splice site).

- В синей рамке сведена уверенность присутствия тех или иных нуклеотидов на соответствующих участках: экзоны имеют однородный состав оснований, интроны бедны C и G, а нуклеотид сайта сплайсинга имеет G с вероятностью 95%.

- Граф переходов между состояниями приведен в оранжевой рамке. Состояние “конец” означает конец изучаемой последовательности (добавляется новой последней литерой).

- В желтой рамке приведена матрица переходов и вектор эмиссии: по позициям нуклеотидов A (1), C (2), G (3), T (4) и “конец” (5).

- В синей рамке приведена исходная последовательность нуклеотидов (синий шрифт), полученная после “склеивания” со сайт сплайсингом. Наиболее вероятная последовательность нуклеотидов до “склеивания” получена как последовательность скрытых состояний HMM (выделена фиолетовым шрифтом). Обычно непонятно куда и как “склеится” сайт сплайсинг.

- Оценка правдоподобности HMM очень хорошая (красный шрифт).

Идеи, цели, выводы
1. Скрытые марковские модели успешно применяются как при исследовании ДНК/РНК, так и белков.

2. Кроме перечисленных, в биоинформатике имеется много типов задач, при решении которых применяются HMM.

3. Все эти задачи требуют выявления “статистически близких” последовательностей и на них сосредотачивается дальнейшее исследование.

4. Даже поверхностный взгляд на любые две последовательности нуклеотидов не позволяет усомниться, что опираясь только на “здравый смысл” невозможно установить их “близость” и, тем более, в вероятностном (статистическом) смысле.

2026-03-17=
Маркеры возникших проблем бизнеса (1 из 2)
Детали
- Без сомнения, владельцы и руководители бизнеса интуитивно понимают, когда в бизнесе начинаются проблемы.

- Есть веские резоны, почему при этом чаще всего отсутствует какая-либо реакция на появившиеся маркеры (сигналы, указатели):

а) Владельцы бизнеса по разным причинам стараются в основном избегать “шероховатостей” в отношениях с руководителями бизнеса: по определению проблемы возникают в зоне ответственности руководителей.

б) У руководителей могут быть скрытые цели, которые проявятся или не будут реализованы в результате возможных изменений и инноваций.

в) Проблемы бизнеса всегда связаны с его уязвимостями, которые стремятся скрывать от “лишних глаз”.

г) Будучи людьми опытными, руководители просто могут не видеть того, кто бы решил возникшие проблемы, или не верят, что их проблемы можно преодолеть локальными изменениями в организации бизнеса.

- В какой-то момент имеющиеся проблемы начинают проявляться в финансово-экономических показателях.

- Самая распространенная первая реакция: рынок “просел”, надо немного переждать и все вернется на “круги своя”.

- Исторические данные показывают, что рынок никогда не “проседает”: он просто изменяется и не возвращается к прежнему состоянию.

- В оправдание можно сказать, что если в компании не налажена соответствующая работа, то начать ее по такому маркеру бесперспективно. Реакция на изменения рынка - последнее мероприятие, которое базируется на всех остальных внутренних механизмах структурной адаптации бизнеса.

- Существуют более очевидные маркеры, на которые трудно не реагировать:
= продажи неуклонно падают;
= продажи не стабильны;
= увеличение численности подразделения продаж или замена сотрудников не приводят к пропорциональному (численности, квалификации) росту продаж;
= растет себестоимость продукции и операций.

- В этих случаях существует три верхнеуровневых конструкции, на которые можно делать проекции возникающих маркеров: модель бизнеса, архитектура бизнеса (конкретный способ реализации модели бизнеса) и бизнес-процессы компании.

- Будем связывать маркеры с “ростом бизнеса”, “изменениями программы работ (структуры выпускаемой продукции и портфеля заказов/продаж)” и “внедрением новых технологий (оборудования)”.

- Маркеры от “роста бизнеса” обычно отражают то обстоятельство, что логика существующей архитектуры бизнеса не способна масштабироваться. Например, при увеличении количества продавцов выручка увеличивается непропорционально мало.

- Причем проблемы “роста бизнеса” могут возникать на всех этапах: закупки, производство, продажи и логистика.

- Маркеры от “изменений программы работ” более латентны. Они связаны с нелинейными изменениями себестоимости при определенных сдвигах в количестве и ассортименте продукции. Стандартно их выявление привязано к завершению отчетных периодов.

- Маркеры от “внедрения новых технологий" заметить легко: ожидания (обещания) роста эффективности процессов не соответствуют действительности.

- При этом такие очевидные маркеры стараются не замечать, и обычно реагируют на них контрмерой - новыми проектами по “допокупке еще более эффективных решений”.

- Если маркеры не игнорируются (типа “переждем”), то важно оценить: влекут ли за собой фактически проводимые изменения упрощение бизнеса (делают его более понятным и прозрачным) или приводят к его усложнению.

- Другими словами, изменения делают бизнес более свободным и гибким или создают дополнительные напряжения и нагрузки.

- Экспресс-оценку перспектив бизнеса можно увязать с обоснованной уверенностью в том, что со временем управляемость бизнеса неуклонно усиливается.

- Часто такая экспресс-оценка подменяется работой с “матрицей рисков” и собственным умиротворением от того, что со временем уровень рисков уменьшается.

Идеи, цели, выводы
1. “Стратегия компании” еще один документ-маркер, который характеризует степень управляемости бизнеса и факторы, которые учитываются бизнесом.

2026-03-18=
Маркеры возникших проблем бизнеса (2 из 2)
Детали
- Пусть у владельца компании имеется осознанная модель бизнеса, а построенная на ее базе архитектура бизнеса в свое время хорошо соответствовала модели бизнеса.

- Постоянные многочисленные внутренние и внешние флюктуации неизбежно отдаляют фактический способ ведения бизнеса от ранее зафиксированной архитектуры бизнеса.

- Маркером этого является увеличение количества и сроков согласований руководителями всех уровней.

- Мало кто из руководителей направлений (закупки, производство, продажи, логистика) точно знаете свою маржу по каждой ключевой сделке. Ее можно вычислить только по факту завершения отчетного периода, когда уже ничего нельзя изменить. В некоторых ERP-системах ее можно грубо оценить раньше по факту поступления денег, но окончательные оценки (связанные со себестоимостью партий) все равно появятся только по окончанию отчетного периода.

- Все это происходит на фоне постоянных согласований, когда руководители направлений дают свои “обещания” по уровню планируемых затрат, но обычно не выполняют их.

- С учетом всех “перестраховок” руководителей направлений в продажах формируется “фантастическая” цена, и им приходится волевым образом давать клиенту “скидку”.

- “Скидки” как фактор ценовой политики маркируют ситуацию, в которой бизнес со временем погружается в хаос, а не усиливает свою управляемость. Маркер нарастающего хаоса - уменьшение прибыли при росте объемов.

- Чем крупнее бизнес - тем он инертнее. Поэтому начиная с какого-то размера бизнеса работа по изменениям должна быть двухскоростной, учитывающей фактор инерции и требования быстрого решения ряда задач.

- Модель бизнеса - это принципиальная схема, а архитектура бизнеса - целостная реализация этой модели в способ ведения бизнеса, когда все зависит от всего.

- Постоянные “шевеления” способа ведения бизнеса требуют предусмотреть в архитектуре бизнеса арбитра и площадку для содержательного диалога заинтересованных сторон.

- Практическая сторона реакции на маркеры всегда будет явно связана с бизнес-процессами и заключается в том, чтобы найти места в бизнес-процессах, которые связаны с некоторым проявившемся маркером.

- Существует мнение, что можно описать бизнес-процесс в каких-то нотациях, а затем агрегировать бизнес-процессы в набор 5-7 сквозных процессов - и это придаст бизнесу ясность. Однако это иллюзия: неисполняемые (а других нет) бизнес-процессы практически бесполезны при решении задач. Понимание этого - еще один маркер.

- На сегодня существует множество парадигм “совершенствования” бизнеса: управленческий учет, непрерывные улучшения, цифровые советники, цифровые двойники, цифровая трансформация..., но они скорее пугают бизнес, чем вселяют надежду на выход из хаоса и усиление управляемости бизнеса.

Идеи, цели, выводы
1. Часть внешних консультантов продают “сложность”, устранение которой требует продолжительных исследований. Более опытные консультанты продают “лучшие практики” и типовые решения, снимая с себя ответственность за конечный результат.

2. Во многих случаях сегодня такие подходы уже не работают. Трудно “с кандачка” что-то советовать людям, которые годами занимаются своим бизнесом и живут им.

3. При этом всегда существуют проблемы, которые бизнес хотел бы, но не может решить. Не факт, что он когда-то с кем-то захочет обсудить эти проблемы.

4. Нерешенные проблемы бизнеса часто находятся на стыке дисциплин. Одна из них всегда математика - комбинаторные задачи достаточно сложные и самые распространенные в бизнесе.

5. “Верное” решение - это, когда проблема сведена к некой задачи, получено решение этой задачи и в нем параметрически указаны связи на смежные (еще не поставленные) задачи. В бизнесе все связано со всем.

6. Тому, кто не готов раскрывать свои проблемы, можно послать риторический вопрос: “Чем владелец/руководитель может управлять на текущий момент и чем бы он хотел иметь возможность управлять?”

2026-03-23=
Как можно интерпретировать концепцию “нового валютного мира”
Детали
- Фраза "...Не нужно золота ему, Когда простой продукт имеет." из стихотворения А. С. Пушкина "Евгений Онегин" подчеркивает важность простых продуктов в финансово-экономических процессах на ранней стадии индустриального этапа развития экономики.

- Вслед за индустриальным был постиндустриальный этап, а потом многочисленные периоды: информационный, индустрии 4.0...

- В настоящее время все чаще обсуждают и обрисовывают контуры нового этапа экономического развития - “новый валютный мир”.

- Обыденное сознание чаще всего связывает “новый валютный мир” с криптовалютой - “цифровыми деньгами”.

- При более глубоком анализе это восприятие может быть оценено как простодушное представление, возникшее из целенаправленного введения широкой публики в заблуждение.

- Во-первых, поддержание блокчейнов не является дешевым процессом. Во-вторых, кто-то разрабатывал программную реализацию блокчейна и совсем неизвестно, какие сюрпризы были заложены в программном коде.

- Классические деньги держатся на репутации эмитента. Переход на криптовалюту на порядки усложняет оценки “качества” блокчейна, а также технологии исполнения и верификации транзакций.

- После второй мировой войны доллар США (уже привязанный не к золоту, а к нефти) стал главной валютой бизнеса: вся статистика ООН считается в долларах США.

- Помимо доллара США и национальных валют в экономике присутствовали и другие “не денежные” способы оценки богатства: патенты и технологии (стоимости компаний).

- Любопытно, что сегодня можно запатентовать любой “чих” в химии, фармакологии..., а запатентовать математический метод нельзя.

- В современных технологиях математические методы спрятаны глубоко “под капот”, а барьером вхождения в новый бизнес становится возможность понимания сложности применяемых технологий.

- В строгом понимании “цифровой актив” представляет собой упакованные специальным образом технологии, в которых применяются разнообразные математические методы. Это касается и “цифровых денег”.

- Несколько упрощая, “цифровой актив” можно описать следующими характеристиками.

- Пусть имеется некий “цифровой актив”, который выражает идею бизнеса или его части. “Цифровой актив” включает функции оценки и управления процессами бизнеса.

- По факту оценок можно найти управление, которое обеспечивает желаемый результат. При этом всегда можно построить рабочий процесс, который позволяет перенести полученные результаты моделирования в реальные бизнес-процессы.

- Кроме того должны быть разработаны инструментарии коррекции и модернизации “цифрового актива” в связи с происходящими внутренними изменениями бизнеса и внешними факторами давления на бизнес (это касается инструментов разработки самого “цифрового актива”).

- В обыденном сознании “новый валютный мир” также идейно связан с искусственным интеллектом (ИИ). Однако “цифровые деньги” - это прежде всего криптография, которая алгоритмически не связана с машинным обучением (включая нейросети), LLM-моделями и имитационным моделированием.

- Если ИИ занимает неуклюжее положение в сфере “цифровых денег”, то в сфере цифровых технологических активов “вульгарные” классификаторы дополняют классические алгоритмы до “изящных” решений и становятся важными частями процессов управления и принятия решений.

Идеи, цели, выводы
1. Сегодня в поле зрения имеются: “цифровые деньги” с не совсем понятной репутацией и “цифровой технологический актив”, реализация которого обеспечивает инновационный процесс производства.

2. В сравнении этих двух субстанций логичнее “новый валютный мир” связать с ”цифровыми технологическими активами”, которые становятся “свободно конвертируемой валютой”, а не с “цифровыми деньгами”, которые не сильно меняют свой функционал средств расчетов.

3. В современных условиях “продукт” Пушкина (как и автора “Богатство народов” Давида Риккардо) трансформируется в ”цифровой технологический актив”, и все возвращается “на круги своя”.

2026-03-24=
State Space -1- Марковские модели и модели пространства состояний
Детали
- При исследовании процессов, зависящих от времени, полезными бывают как марковские модели, так и модели пространства состояний (SSM - State Space Model).

- Марковские модели при решении задач появляются вполне естественным образом.

- Путь от практической задачи к SSM может быть достаточно сложным.

- Любой процесс представляет собой конкретное применение правил из некоторого набора. Эти правила связаны с состояниями, ограничивают причинность и задают возможные пути развития процесса.

- Базовой конструкцией для описания процесса является концепция конечного (дискретного) автомата (Finite Automata или Finite State Machine), который призван моделировать изменения между состояниями, которые происходят во времени (по тактам).

- В рамках концепции конечного автомата не определяется то, что является состоянием. Только делается допущение, что используемые состояния дальше не делимы.

- Множество состояний, связанных с описанием конкретного процесса, называется его пространством состояний.

- Естественно, что набор правил является составной частью конечного автомата.

- Конечный автомат обеспечивает движение между состояниями на основе применения правил. Ритмопорядок применения правил определяется тактами/временем.

- Имеется много видов конечных автоматов.

- Первыми конечными автоматами были машина Тьюринга и машина Поста. У них очень ограниченное (2-4) количество состояний и операций. В основном они применялись для формирования утверждений в теории вычислений. Основной вывод: невозможно доказать, остановится вычисление или нет, пока его фактически не исполнить и не увидеть результат.

- Кто в свое время писал программы для машины Тьюринга понимают, что простой Ассемблер - это уже “манна небесная”.

- В дальнейшем в направлении конечных автоматов выделились клеточные автоматы, сети Петри...

- Важной позицией для конечного автомата является способ применения правил. Обычно к текущему состоянию применяется первое подходящее правило из набора.

- Применение к текущему состоянию всех возможных правил приводит к появлению многоходовых графов.

- Для многих практических задач конечный автомат является слишком “низкоуровневой” конструкцией.

- Преодоление проблем излишней детализированности связано с определенным “усреднением” процесса. Обычно это “усреднение” происходит через применение конечно-разностных или дифференциальных уравнений и их систем. Именно такой подход приводит к State Space Model, которую принято называть “моделью пространства состояний”.

- В этом случае конечный автомат трансформируется в систему дифференциальных уравнений, а пространство состояний определяется решениями этой системы.

Идеи, цели, выводы
1. Справедливости ради надо упомянуть, что совсем первым описанным конечным автоматом был формализм SK-Комбинаторов (SKCombinators). Его придумал в начале 20 века изобретатель комбинаторной логики Моисей Шейнфинкель (родился в Екатеринославе, работал в Гёттингенском университете у Давида Гильберта). Долгое время этот конечный автомат был забытым.

2. При появлении марковские модели являлись самостоятельным направлением (не связанным с конечными автоматами), которое обеспечивало “статистическое усреднение” исследуемого процесса.

3. Современные решения для конечных автоматов иногда “залезают” на территорию марковских моделей, но в целом разделение сохраняется: “вероятностное усреднение” процесса - марковская модель, “непрерывное усреднение” - модели пространства состояний (SSM).

4. Несколько востребованных (теорией или практикой) типов конечных автоматов развились в удобные для использования дискретные системы со своим собственным формализмом и сферами приложений. В этом случае какое-либо “усреднение” процесса не применяется.

‍2026-03-25=
State Space -2- State Space Model (1 из 3)
Детали
- При определенных условиях дифференциальные уравнения появляются из дискретных систем достаточно простым образом.

- Для этого рассмотрим “схему с бассейном”. Пусть вагоны с углем (дискретная величина) прибывают в порт отгрузки. Уголь разгружается в кучи, из которых затем уголь грузится на судно. В этом случае “бассейном” являются кучи. Уголь втекает в “бассейн” с определенной скоростью (первая производная от количества угля). Затем уголь вытекает из “бассейна” с другой скоростью (скорость вытекающего угля так же описывается производной). В итоге имеется два дифференциальных уравнения, соединенных в систему через общий объем заполненного в данный момент времени “бассейна”.

- Модель пространства состояний (SSM - State Space Model) так же известна? как линейная стационарная система (LTI - Linear Time-Invariant system).

- В историческом плане SSM сформировалась как линеаризованная модель системы управления контроллера, которая применялась при проектировании функциональных возможностей регулирующих воздействий контроллера.

- И непрерывная, и разностная SSM определяются четырьмя матрицами (согласованными по размерности столбцов и строк): матрицей состояний “a”, матрицей входных данных “b”, матрицей выходных данных “c” и матрицей передачи (transmission) “d”.

- Любая из матриц может быть определена с задержкой по времени. Модель может быть укороченной: иметь определенными только матрицы “a” и “b” или “a”, “b” и “c”.

- Задание матриц подразумевает определение модели как системы двух векторных уравнений (синяя рамка), где “x” определяет состояния, “u” - управляющие воздействия, а “y” - выходные значения.

- В зеленой рамке представлена укороченная (без “d”, точнее с нулевой “d”) SSM.

- В оранжевой рамке стандартный формализм SSM уточняется с помощью меток применяемых переменных.

- В желтой рамке приведена SSM для системы из трех дифференциальных уравнений. Разные графики соответствуют разным начальным условиям x1, x2 и x3.

- Основными характеристиками SSM является наблюдаемость (Observable Model) и управляемость (Controllable Model).

- Наблюдаемость. Модель является наблюдаемой, если определить внутреннее состояние системы можно наблюдая только за ее выходными данными. То есть наблюдение “снаружи” достаточно, чтобы понять, что происходит в системе “внутри”.

- Модель является полностью наблюдаемой, если по известным входным и выходным данным за конечный промежуток времени можно однозначно восстановить начальное состояние системы.

- Если модель ненаблюдаема, то существуют такие внутренние состояния, которые никак не проявляются на выходе и их невозможно ни как различить.

- Управляемость. Модель является управляемой, если за конечный промежуток времени можно перевести систему из любого начального состояния в любое конечное состояние, используя только доступные управляющие воздействия.

- Концепции наблюдаемости и управляемости ввел Кальман (Rudolf Kalman). Они формализуют оценки того, насколько хорошо можно контролировать и отслеживать поведение системы.

Идеи, цели, выводы
1. Формализм SSM позволяет представлять систему уравнений, описывающих динамическую систему, в предельно компактном виде.

2026-03-30=
State Space -2- State Space Model (2 из 3)
Детали
- При всей математической элегантности SSM его полезность для бизнеса с первого взгляда может быть не совсем понятна.

- Существует два крупных направления в бизнесе, которые давно декларируются как важные, но до сих пор не имеют приемлемого штатного решения.

- Первое - это бизнес-процессы. У многих они давно описаны, но не играют практической роли при реальном ведении бизнеса. Проблема в том, что описанные бизнес-процессы неисполняемые. Формально бизнес-процесс можно считать конечным автоматом. Но он имеет очень много точек ветвления и слияния, из-за чего, даже если бизнес-процесс вдруг станет исполняемым, он за приемлемое время не даст ответы ни на какие серьезные вопросы.

- Второе направление - Теория Ограничений. Пока эта теория существует как эмоциональная сага с большим количеством надуманных и сильно упрощенных примеров.

- Теория ограничений направлена на управление производственным потоком от закупки материалов и комплектующих до выпуска готовой продукции.

- Если абстрагироваться от применяемых формализмов, то сложно найти много смысловых отличий в сквозных бизнес-процессах и производственных потоках. При этом менеджмент компании должен одновременно управлять как теми, так и другими.

- Любопытно, что производственный поток определяется как скорость движения некой субстанции, то есть как первая производная от ее количества: поток - это всегда дифференциальное уравнение (явное или скрытое).

- Каждое дифференциальное уравнение должно иметь начальные условия и область своего определения (начало и конец некого субпотока).

- Описанный бизнес-процесс дает возможность сформировать некую систему дифференциальных уравнений, их начальные условия и область определения субпотока (обычно между точками ветвления и слияния в описании бизнес-процесса). В результате бизнес-процесс можно редуцировать до субпотока, который годится для описания в формализме SSM.

- Возможности SSM можно рассматривать как функционал конструктора, способного решить проблемы исполняемых “усредненных” бизнес-процессов и управления производственными потоками.

- Наиболее общей нерешенной проблемой сегодня можно считать умение проектировать и анализировать системы управления.

- Какова роль SSM в решении этой проблемы.

- Предположим, что для некоторого объекта управления “придумана” некая система управления. Не очень просто ответить на вопрос: “Почему эта система управления вообще будет работать”.

- Для этого, во-первых, нужно убедиться, что исследуемый объект будет находиться в пределах заданных для него ограничений. Это требует умения задавать условия, которые всегда будут выполняться.

- Наличие “модели объекта управления”, представленной (описанной) в виде SSM, означает, что имеется система дифференциальных уравнений, которую всегда можно решить. Эту систему можно дополнить некоторыми условиями и испытать при разных значениях параметров.

- Возможно, что испытания показали “слабые стороны” в поведении системы. Можно ли как-то их исключить?

- Следующий шаг связан с нахождением значений управления (управляющих воздействий), которые могут стабилизировать поведения объекта в желаемых рамках.

- Найти значения управляющих переменных, обеспечивающих нужное поведение объекта, проще всего для систем дифференциальных уравнений: для этого существует набор штатных процедур.

- В итоге использование SSM обеспечивает для некого объекта, входящего в большую систему, формирование управления, которое стабилизирует объект и делает его поведение локально предсказуемым.

Идеи, цели, выводы
1. Таким образом, SSM обеспечивает функции оценки и управления, требуемые в концепции “цифровых технологических активов”.

2. Возможность перенести полученные результаты моделирования в реальные бизнес-процессы зависит только от корректности изначально выстроенной “модели объекта управления”.

‍2026-03-31=
State Space -2- State Space Model (3 из 3)
Детали
- Технически дифференциальные уравнения получаются из разностных уравнений при стремлении к нулю приращения по времени.

- В свою очередь разностные уравнения описывают условия баланса: как состояние системы в момент “k+1” зависит от состояния системы в предыдущий момент “k”.

- Условия баланса в форме разностных уравнений воспринимаются гораздо лучше и выглядят более понятно, чем классические дифференциальные уравнения.

- Рассмотрим типичный пример из теории очередей, описанный в формализме SSM.

- Опишем в виде разностных уравнений поведение запросов на обработку web-сервером. Производительность web-сервера зависит от загрузки центрального процессора (CPU) и оперативной памяти (memory). При этом имеются внутренние ограничения системы исполнения web-запросов: максимально разрешенное количество запросов (max request) и ограничение на время поддержания одного соединения (keep-alive).

- В качестве состояний системы будем рассматривать загрузку процессора (Xcpu) и памяти (Xmem), а управлять можно будет временем одного соединения (Uka) и разрешенным количеством запросов (Umr). В красной рамке приведены два разностных уравнения с эвристическими весовыми коэффициентами, характеризующими статистику некой рабочей нагрузки системы.

- SSM представление системы обработки запросов web-сервером приведено в фиолетовой рамке.

- В розовой рамке приведена симуляция загрузки процессора (синий график) и памяти (зеленый график) как реакция на управляющие воздействия (черные графики).

- Привычные для бизнеса случайные процессы в формализме SSM получаются совсем просто. При этом они определяются в наиболее общей форме - параметрически.

- В оранжевой рамке приведено представление MA-Process в формализме SSM. Аналогично в малиновой рамке представление AR-Process, а в коричневой рамке - ARIMA-Process.

- Существует множество готовых параметрически заданных SSM из различных сфер приложений: механические системы, электро-механические системы, системы автоматического управления...

- Технология SSM базируется на вычислении собственных значений матриц. В этом качестве она работает без сбоев и обеспечивает конвейер по созданию управляемых объектов.

- В наиболее общей формулировке задача формирования “цифрового двойника” связана со сложным смысловым и временным взаимодействием различных объектов и процессов. В этом плане удобно, что многие непохожие по своей природе процессы могут использовать одинаковый формализм SSM.

- При этом поведение объекта, описанного SSM, можно считать полностью предсказуемым.

- К SSM можно относиться как к одной из форм “обратной связи”.

- Но “обратная связь” SSM принципиально отличается от “обратной связи”, задаваемой PID (Proportional–Integral–Derivative), связывающим реакцию по управлению с данными о поведении системы в Настоящем-Прошлом-Будущем.

- PID-регуляторы просто наблюдают за тем, что делает система. Они не пытаются создать конкретную модель того, что происходит внутри системы, а только реагируют на отклонения.

- SSM, наоборот, строит внутреннюю модель системы и управляет ей, “прогнозируя” динамику ее поведения.

- Кроме того, с помощью SSM становится возможным реализовать не только численную, но и параметрическую оптимизацию системы: найти формулу, а затем выполнить оптимизацию.

Идеи, цели, выводы
1. SSM не противопоставляются имитационным моделям. Если блок имитационной модели можно свести к SSM, то это считается наилучшим решением: нет ошибок, переменные хорошо формализованы, а запись - компактная.

‍2026-04-01=
State Space -3- Конструктор State Space Model
Детали
- Пусть некий объект каким-то образом сформирован в формализме SSM. Можно проверить его свойства. Не факт, что SSM этого объекта будет наблюдаемой и управляемой.

- Не беда. Из SSM можно извлечь подмодель (subSSM), которая будет наблюдаемой и управляемой. Эти возможности обеспечиваются теорией матричной алгебры.

- На самом деле из SSM отдельно извлекаются наблюдаемая и управляемая модели. А затем на их базе формируется сбалансированная модель, обладающая как свойством наблюдаемости, так и свойством управляемости.

- По построению сбалансированных моделей может быть несколько.

- Существует и другой путь, когда исходная SSM редуцируется до минимальной модели (квазиобъекта), которая одновременно является наблюдаемой и управляемой, а также имеет минимальное количество состояний - желтая рамка.

- С одной стороны, subSSM/квазиобъект стал наблюдаемым и управляемым, но, с другой стороны, этот объект совсем не тот, что был изначально.

- В этой ситуации subSSM/квазиобъект надо “достроить” до того функционала, в котором он был замыслен. Это можно сделать опираясь на традиционный “инженерный” подход, используя последовательные и параллельные соединения.

- Далее вместо понятия объект будем использовать понятие система (SYS), которое определяет более широкий круг субстанций: объекты, действия и связи.

- Две системы SYS1 и SYS2 можно соединить в одну, обеспечив их последовательное соединение. При этом выходные данные первой SYS1 становятся входными данными второй SYS2. Пример в голубой рамке.

- Механизм параллельного соединения двух SYS1 и SYS2 в одну приведен в зеленой рамке. В примере видно, что объединяются как входные данные SYS1 и SYS2 (последняя строка матрицы), так и их выходные данные (последний столбец матрицы).

- Кроме объектов, с помощью формализма SSM можно формировать соединения (CONnection). Функции соединений CON связаны с перенаправлением потоков входных и выходных данных.

- О соединениях CON проще всего думать, как о способе реализации оператора IF с расширенными функциями.

- Функционала соединения CON также хватает для реализации функции обратной связи.

- Формализм соединения CON поднимается над списком систем SYS(i). Порядковый номер системы в списке определяет код этой системы. Соединения CON определяются как правила: (код системы FROM, вход/выход)==>(код системы TO, вход/выход)...

- В фиолетовой рамке последовательное соединение описано в формализме соединения CON. Первый список - правила соединений, второй и третий списки - “висячие” концы объектов.

- В оранжевой рамке приведена модель обратной связи, реализованная возможностями соединения CON.

- Обратная связь (FeedBack) как “специальный” объект также присутствует в конструкторе SSM.

- Объекты SSM вместе с соединениями CON и обратными связями FB обеспечивают возможность замыкания контура управления.

- В результате многие блоки моделируемой системы (или вся она) могут иметь статус замкнутой системы управления.

- Если несколько моделей имеют пересекающиеся наборы переменных, то их можно без труда “слить” в единую модель. Это опять является проявлением мощи теории матричной алгебры.

Идеи, цели, выводы
1. Конструктор SSM обеспечивает формирование объектов и систем управления любой сложности. Несомненно, что конструктор SSM представляет собой формализм класса конечных автоматов с очень удобными характеристиками компонентов и способами их соединения.

2. С точки зрения практических задач бизнеса, конструктор SSM можно рассматривать как инструмент описания, оценки, корректировки и управления производственными потоками.