🔰مدل میانگین متحرک یکپارچه خودرگرسیون یا Introduction to the Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) model
مدل ARIMA یک ابزار آماری با ساختار استاندارد است که ساده است و با این حال اطلاعات ماهرانه‌ای در مورد پیش بینی متغیرها ارائه می‌کند.
مفهوم مدل میانگین متحرک یکپارچه اتورگرسیو (ARIMA):
در سال 1970، باکس و جنکینز مفهوم میانگین متحرک یکپارچه اتورگرسیو (ARIMA) را به عنوان روشی برای شناسایی، تشخیص و تخمین داده های سری زمانی معرفی کردند. مدل ARIMA در زمینه های مختلفی مانند پیش بینی آب و هوا یا فروش قابل استفاده است، اما پیش بینی مالی برجسته ترین زمینه برای نتایج موثر است. مدل خودرگرسیون را می توان به صورت زیر نوشت:
yt = ϕ0 + ϕ1yt−1 + ϕ2yt−2 + ⋯ + ϕpyt−p + εt – ϴ1εt-1– ϴ2εt-2-…- ϴqεq-1
که در آن εt مقدار خطای گذشته را نشان می‌دهد، Yt مقدار واقعی است، φ و ϴ ضرایب هستند، و p و q به عنوان میانگین متحرک و خودرگرسیون نامیده می‌شوند.
مراحل ساختن یک مدل ARIMA:
مرحله 1: رسم داده ها
در ابتدا، داده های متغیر بر اساس زمان رسم می شوند تا ویژگی های نمودار بررسی شود و غیرعادی بودن آن شناسایی شود ، همچنین مشخص شود داده ها stationary/ seasonality هستند.
مرحله 2: تبدیل داده ها
هنگامی که مشخصه های سری تعیین شوند، داده ها مانند لگاریتم طبیعی به منظور به حداقل رساندن سطح انحراف استاندارد می توانند تبدیل شوند.
مرحله 3: شناسایی ترتیبات مدل و تخمین مدل
در صورتی که سری با تبدیل تثبیت شود، مدل میانگین متحرک یکپارچه اتورگرسیو (ARIMA) برازش داده می شود و در غیر این صورت دستورات AR، I و MA مشخص می شوند. معیار اطلاعات آکاییک (AIC) یا معیار اطلاعات شوارتز بیزین (SBIC) می تواند برای تعیین بهینه و موثرترین تعداد پارامترها (یعنی p+q) استفاده شود. سری زمانی با استفاده از تفاضل، همبستگی و همبستگی جزئی برای تعیین ترتیب ترسیم می شود. بر اساس تعداد وقفه ها و سفارشات شناسایی شده، مدل ARIMA تخمین زده می شود.
مرحله 4: تشخیص باقیمانده
با رسم نمودار (نقشه Q-Q یا هیستوگرام)، آمار، ACF یا PACF. اعتبار مدل مشخص می شود. اگر مدل بد باشد، مراحل 1-3 تکرار می شود، در غیر این صورت پیش بینی ها با مدل انجام می شود.
ویژگی های یک مدل پیش بینی خوب
پیش‌بینی یک مدل به مدل مورد استفاده برای پیش‌بینی بستگی دارد. برای داشتن یک پیش‌بینی مؤثر، تدوین یک مدل پیش‌بینی خوب ضروری است. در زیر ویژگی هایی که یک مدل خوب باید داشته باشد بیان شده است
مدل باید به خوبی با داده های گذشته مطابقت داشته باشد و مقدار R2 تعدیل شده باید بالا باشد.
⚜️میانگین درصد خطای مطلق (MAPE) باید خوب باشد.
⚜️خطای استاندارد نسبی (RSE) مدل انتخاب شده باید در مقایسه با سایر مدل ها پایین باشد.
⚜️طرح خط واقعی باید به خوبی با مشاهدات پیش بینی شده مطابقت داشته باشد.
⚜️پیش بینی مشاهدات آینده حتی در داده های پنهان شده باید خوب باشد.
⚜️هیچ الگوی قابل توجهی نباید در PACF و ACF باقی بماند.
⚜️باید موثر باشد اما ساده با ضرایب نه چندان زیاد (مدل باید مقرون به صرفه باشد).
⚜️ضرایب برآورد شده مدل باید از نظر آماری معنی دار باشد و زائد نباشد.
⚜️باقیمانده باید نویز سفید باشد.
⚜️مدل باید stationary باشد.
#استاتا #stata #econometrics #economics #ARIMA #AR #MA #forcasting_model
https://t.me/ecohadico
مدل ARIMA یک ابزار آماری با ساختار استاندارد است که ساده است و با این حال اطلاعات ماهرانه‌ای در مورد پیش بینی متغیرها ارائه می‌کند.
مفهوم مدل میانگین متحرک یکپارچه اتورگرسیو (ARIMA):
در سال 1970، باکس و جنکینز مفهوم میانگین متحرک یکپارچه اتورگرسیو (ARIMA) را به عنوان روشی برای شناسایی، تشخیص و تخمین داده های سری زمانی معرفی کردند. مدل ARIMA در زمینه های مختلفی مانند پیش بینی آب و هوا یا فروش قابل استفاده است، اما پیش بینی مالی برجسته ترین زمینه برای نتایج موثر است. مدل خودرگرسیون را می توان به صورت زیر نوشت:
yt = ϕ0 + ϕ1yt−1 + ϕ2yt−2 + ⋯ + ϕpyt−p + εt – ϴ1εt-1– ϴ2εt-2-…- ϴqεq-1
که در آن εt مقدار خطای گذشته را نشان می‌دهد، Yt مقدار واقعی است، φ و ϴ ضرایب هستند، و p و q به عنوان میانگین متحرک و خودرگرسیون نامیده می‌شوند.
مراحل ساختن یک مدل ARIMA:
مرحله 1: رسم داده ها
در ابتدا، داده های متغیر بر اساس زمان رسم می شوند تا ویژگی های نمودار بررسی شود و غیرعادی بودن آن شناسایی شود ، همچنین مشخص شود داده ها stationary/ seasonality هستند.
مرحله 2: تبدیل داده ها
هنگامی که مشخصه های سری تعیین شوند، داده ها مانند لگاریتم طبیعی به منظور به حداقل رساندن سطح انحراف استاندارد می توانند تبدیل شوند.
مرحله 3: شناسایی ترتیبات مدل و تخمین مدل
در صورتی که سری با تبدیل تثبیت شود، مدل میانگین متحرک یکپارچه اتورگرسیو (ARIMA) برازش داده می شود و در غیر این صورت دستورات AR، I و MA مشخص می شوند. معیار اطلاعات آکاییک (AIC) یا معیار اطلاعات شوارتز بیزین (SBIC) می تواند برای تعیین بهینه و موثرترین تعداد پارامترها (یعنی p+q) استفاده شود. سری زمانی با استفاده از تفاضل، همبستگی و همبستگی جزئی برای تعیین ترتیب ترسیم می شود. بر اساس تعداد وقفه ها و سفارشات شناسایی شده، مدل ARIMA تخمین زده می شود.
مرحله 4: تشخیص باقیمانده
با رسم نمودار (نقشه Q-Q یا هیستوگرام)، آمار، ACF یا PACF. اعتبار مدل مشخص می شود. اگر مدل بد باشد، مراحل 1-3 تکرار می شود، در غیر این صورت پیش بینی ها با مدل انجام می شود.
ویژگی های یک مدل پیش بینی خوب
پیش‌بینی یک مدل به مدل مورد استفاده برای پیش‌بینی بستگی دارد. برای داشتن یک پیش‌بینی مؤثر، تدوین یک مدل پیش‌بینی خوب ضروری است. در زیر ویژگی هایی که یک مدل خوب باید داشته باشد بیان شده است
مدل باید به خوبی با داده های گذشته مطابقت داشته باشد و مقدار R2 تعدیل شده باید بالا باشد.
⚜️میانگین درصد خطای مطلق (MAPE) باید خوب باشد.
⚜️خطای استاندارد نسبی (RSE) مدل انتخاب شده باید در مقایسه با سایر مدل ها پایین باشد.
⚜️طرح خط واقعی باید به خوبی با مشاهدات پیش بینی شده مطابقت داشته باشد.
⚜️پیش بینی مشاهدات آینده حتی در داده های پنهان شده باید خوب باشد.
⚜️هیچ الگوی قابل توجهی نباید در PACF و ACF باقی بماند.
⚜️باید موثر باشد اما ساده با ضرایب نه چندان زیاد (مدل باید مقرون به صرفه باشد).
⚜️ضرایب برآورد شده مدل باید از نظر آماری معنی دار باشد و زائد نباشد.
⚜️باقیمانده باید نویز سفید باشد.
⚜️مدل باید stationary باشد.
#استاتا #stata #econometrics #economics #ARIMA #AR #MA #forcasting_model
https://t.me/ecohadico
👍6❤2🔥1