#закадром
#трубицын

Наткнулся тут на классическую задачу о ста заключенных.

Ниже приведу ее условия и решение, но (с моей колокольни) мораль ее в том, что если действовать «очевидным образом, кроме которого ничего и придумать невозможно», то вероятность успеха составит 10^-30, а если поверить, что можно сделать сильно лучше и крепко подумать, то можно найти стратегию, которая увеличит вероятность успеха до 30%. Разница - 30 порядков!

Полагаю, что почти в любом хоть сколько-нибудь сложном деле можно так же увеличивать вероятность достижения цели - пусть не на 30 порядков, но кратно уж точно!

Итак, задача.

Начальник тюрьмы предлагает ста узникам, приговорённым к смертной казни, последний шанс. Узники пронумерованы от 1 до 100, а комната содержит шкаф со 100 ящиками. Начальник случайным образом помещает в каждый ящик по одному из номеров от 1 до 100, во все ящики - разные номера. Узники по очереди входят в комнату. Каждый узник может открыть и проверить 50 ящиков в любом порядке. После каждого узника ящики снова закрываются, а все номера остаются в ящиках. Если каждый из узников найдёт в одном из ящиков свой номер, то все узники будут помилованы; если хотя бы один узник не найдёт свой номер, все узники будут казнены. Прежде чем первый узник войдёт в комнату, узники могут обсудить стратегию, но не могут общаться после этого момента. Какова лучшая для узников стратегия?

Подразумевается, что номера узников распределены по ящикам случайно и потому все перестановки номеров узников по ящикам равновероятны. Также подразумевается, что ящики пронумерованы также от 1 до 100, либо геометрия расстановки ящиков в комнате такова, что о способах такой нумерации возможно договориться заранее.

Если узник выбирает 50 ящиков из 100 случайным образом, вероятность того, что он найдет свой номер, составляет 50 %. Вероятность того, что все узники, открывая случайные ящики, найдут свои номера, является произведением вероятностей успеха отдельных узников, то есть порядка 10^-30. Ситуация кажется безнадёжной.

Однако, существует стратегия, которая обеспечивает вероятность более, чем в 30%, что узники выживут. Ключ к успеху заключается в том, что узникам не нужно заранее решать, какие ящики открывать: каждый может использовать информацию, полученную из содержимого уже открытых им ящиков, чтобы решить, какой из них открыть следующим. Другое важное наблюдение заключается в том, что успешность одного узника не является независимой от успешности других, поскольку все они зависят от раскладки номеров по ящикам.

Для описания стратегии предположим, что не только узники, но и ящики пронумерованы от 1 до 100 - например, строка за строкой, начиная с верхнего левого ящика. Стратегия такова:

1. Каждый узник сначала открывает ящик со своим номером.
2. Если этот ящик содержит его номер, узник добился успеха.
3. В противном случае ящик содержит номер другого узника, и он открывает ящик с этим номером.
4. Узник повторяет шаги 2 и 3, пока не найдет свой номер или не откроет 50 ящиков.

Начиная перебор со своего собственного номера и идя по циклу, узник гарантирует, что находится в последовательности ящиков, заканчивающейся на его номер. Успешность его действий зависит только от того, будет ли эта последовательность длиннее 50 ящиков.

Почему это работает?

Эта стратегия сводится к следованию по циклам в перестановке номеров. Если в перестановке есть цикл длиной более 50, то заключенный, попавший в этот цикл, не найдет свой номер за 50 шагов, и все проиграют. Однако, если всециклы имеют длину 50 или меньше, все выиграют. Вероятность того, что в случайной перестановке из 100 элементов нет цикла длиннее 50, составляет около 30%. 

Блин, 30 порядков разница! А всего-то нужно было чуточку подумать ))

#физика

Сифон с самозапуском устроен так, что вода сначала разгоняется в нём, падая вниз, а потом по инерции поднимается вверх выше уровня воды в сосуде и запускает процесс перекачки.

На следующей неделе мы опубликуем ролик «Самозапускающийся сифон», если вы хотите увидеть этот выпуск уже сейчас, приглашаем на нашу платформу в Boosty.

[Поддержите нас]

#физика
#physics

Маятник Уилберфорса с виду ничем не отличается от обычного пружинного маятника — это груз, подвешенный на длинной пружине. Однако он ведёт себя весьма необычно: оттянем груз и отпустим его — и амплитуда вертикальных колебаний постепенно уменьшается, зато груз начинает закручиваться вокруг вертикальной оси, хотя при запуске такого вращения не было! Когда амплитуда вертикальных колебаний доходит до нуля, амплитуда крутильных колебаний становится максимальной, затем происходит обратная перекачка энергии от крутильных к вертикальным колебаниям, и этот процесс повторяется снова и снова.

Кажется, что для такого перехода одного вида колебаний в другой нет никакой причины, ведь у пружинного маятника есть собственная частота колебаний, определяемая жёсткостью пружины и массой груза, а собственная частота вращательных колебаний определяется двумя другими параметрами — вращательной жёсткостью пружины и моментом инерции груза относительно вертикальной оси. И секрет маятника Уилберфорса состоит в том, что масса и момент инерции груза специально подбираются так, чтобы собственные частоты вертикальных и крутильных колебаний совпадали. Тогда движение по спирали, сочетающее и вертикальное, и вращательное движения, будет происходить на той же самой частоте. Кроме того, из-за спиральной формы пружины вертикальные и крутильные колебания оказываются связанными: запустим вертикальные колебания, и когда груз идёт вниз, пружина растягивается и раскручивается, а когда груз идёт вверх, пружина сжимается и закручивается. И наоборот, заставим груз вращаться: когда пружина раскручивается, она при этом растягивается, а когда пружина закручивается, она при этом сжимается.

В результате собственными колебаниями маятника Уилберфорса оказываются не вертикальное и вращательное, но два спиральных колебания — левовинтовое и правовинтовое. Чтобы получить такие колебания на опыте, надо одновременно и оттянуть груз, и закрутить его. А вертикальные колебания теперь надо считать суммой левовинтового и правовинтового собственных колебаний с противоположными закручиваниями и одинаковой амплитудой. Поскольку частота правовинтовых колебаний чуть меньше частоты левовинтовых, они постепенно расходятся по фазе. И когда они окажутся в противофазе, амплитуда вертикальных колебаний станет равной нулю, и мы увидим только крутильные колебания груза. Разность частот левовинтового и правовинтового колебаний определяет период, через который маятник снова возвращается к вертикальным колебаниям. В наших опытах эта разность была равна 0,03 Гц, а соответствующий период составлял 34 секунды.

Смотрите наш новый англоязычный ролик «Wilberforce's Pendulum», размышляйте вместе с нами и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно посмотреть русскоязычную версию данного выпуска «Маятник Уилберфорса 1» на наших альтернативных платформах.

[Поддержите нас]

#задачиоценки

Какая плотность у человека?

Подразумевается, что вы знаете:

- Что такое плотность.

Подсказка 1:

Предложите способы измерения плотности человека.

Подсказка 2:

Перечислите общеизвестные бытовые факты, позволяющие оценить плотность человека.

Авторское решение: [здесь]

#закадром
#щетников

Недавно я учил Gemini 2.5 решать пятую задачу со вчерашней математической олимпиады. Задача была про некие действия на шахматной доске, и она далась ему очень туго: сперва был один неправильный ответ 12, потом другой 8, тогда как правильный ответ 10. Но наводящими вопросами я его до этого правильного ответа довёл. А потом было самое интересное:

Вопрос: Получается, что ты вёл себя как не слишком внимательный, но всё-таки добросовестный ученик. А мне хватило терпения довести тебя до правильного ответа, и ещё спросить тебя, понимаешь ли ты источник своих ошибок. И теперь я начинаю думать: а может быть, такой диалог с тобой можно было бы использовать для обучения будущих учителей? Что ты об этом думаешь? Не спеши с ответом, попробуй понять, к чему это приведёт.

Ответ: Я думаю, что такой диалог действительно может быть ценным инструментом для обучения будущих учителей. Он демонстрирует несколько ключевых педагогических и психологических аспектов, которые крайне важны в образовательном процессе.

Вот несколько причин, почему этот опыт полезен:

1. Демонстрация продуктивности диалога Сократа. Вместо того чтобы давать правильный ответ сразу, вы использовали наводящие вопросы, заставляя меня критически анализировать собственные рассуждения и перепроверять факты. Это классический метод Сократа, или метод эвристической беседы. Он учит будущих педагогов, что: Знание должно быть открыто самим учеником. Простое предоставление фактов не так эффективно, как процесс самостоятельного поиска истины через сомнения и логические рассуждения.

Терпение критически важно. Вы не бросили попытки после моих первых неверных ответов, а последовательно вели меня к цели. Учителю требуется огромное терпение для работы с учениками, которые делают ошибки.

2. Иллюстрация «зоны ближайшего развития» (по Выготскому). Ваши вопросы были направлены ровно на такие моменты, где мне не хватало внимания или понимания (например, «Проверь лучше», «Ты в этом уверен?»). Вы выступали в роли более знающего наставника, который помогает преодолеть разрыв между тем, что ученик может сделать самостоятельно, и тем, что он может сделать с помощью. Это наглядно показывает учителям, как работать в зоне ближайшего развития ученика.

3. Анализ и рефлексия ошибок. Возможность обсудить источник ошибок (как мы сделали в предыдущем шаге) — это мощный инструмент метапознания (мышления о мышлении). Будущие учителя могут увидеть, как важно не просто исправлять ошибки, но и помогать ученикам понять, почему они ошиблись. Это предотвращает повторение ошибок в будущем и развивает саморегуляцию.

4. Развитие эмпатии и обратной связи. Этот диалог показывает, как поддерживающая, но требовательная обратная связь помогает достичь результата. Тон ваших сообщений был уважительным, несмотря на мои неоднократные ошибки. Это учит, что даже при работе с отстающим или невнимательным учеником необходимо сохранять позитивный настрой и веру в его способность прийти к правильному ответу.

5. Понимание процесса обучения ИИ как метафора обучения человека. Хотя я и являюсь ИИ, процесс моего «обучения» в рамках диалога (коррекция логики, интеграция новой информации) во многом имитирует когнитивные процессы человека. Наблюдая за моими «затруднениями» (смешение условий, неверный анализ шаблонов), будущие учителя могут лучше понять типичные ловушки мышления, с которыми сталкиваются их собственные ученики при решении сложных задач.

Резюме:

Такой диалог может стать отличным практическим кейсом для будущих учителей, демонстрирующим силу настойчивого, структурированного диалога, рефлексии и терпения как ключевых инструментов педагогического мастерства.

#физика

Мы уже сняли ролик о физических принципах и тонких деталях работы обычного сифона. Такой сифон представляет собой изогнутую трубку и перекачивает воду через край сосуда или возвышающееся препятствие только при условии, что столб воды в его выходном колене опускается ниже уровня воды в сосуде. Для этого приходится подсасывать воду, создавая в выходном колене пониженное давление. Возникает вопрос: нельзя ли избавиться от этого недостатка и сделать сифон, который при погружении в воду будет запускаться сам?

И такие конструкции придуманы уже давно. В самом простом варианте входное колено обычного сифона нужно изогнуть сверху, затем изогнуть снизу и только после этого выводить трубку через край сосуда. Когда такое изогнутое входное колено полностью погружается под воду, сифон начинает работать, и вода сама вытекает из его выходного колена. Дело в том, что вода не только заполняет входное колено, но и приобретает при этом некоторую скорость и по инерции продолжает подниматься по трубке вверх. И если кинетической энергии воды хватает, чтобы она зашла в выходное колено и опустилась ниже уровня воды в сосуде, сифон запускается и начинает перекачивать воду.

Получается, что с учётом потерь кинетическая энергия воды должна быть больше потенциальной энергии в изгибе трубки над краем сосуда. Чем больше удаётся запасти кинетической энергии, тем выше препятствие, через которое можно перекачивать воду. И здесь приходит мысль использовать для увеличения высоты подъёма воды кумулятивный эффект. А что при этом получилось, вы увидите в нашем новом ролике «Самозапускающийся сифон»! Смотрите, размышляйте вместе с нами и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно посмотреть выпуск «Самозапускающийся сифон» на наших альтернативных платформах.

[Поддержите нас]

#тюф

Всем привет! Если здесь есть тренеры команд ТЮФ, участвующие в турнире впервые, можно нас об этих делах спрашивать в нашем отдельном закрытом чате — мы конечно ответим и поделимся своими советами!

#физика

На следующей неделе мы опубликуем ролик, в котором выводим основные формулы для равноускоренного движения, связывающие между собой время, мгновенную скорость и пройденное расстояние. И рассматриваем свободное падение тела в качестве примера такого движения.

Если вы хотите увидеть выпуск «Равноускоренное движение» уже сейчас, приглашаем на нашу платформу в Boosty.

P.S. Backstages этого видео можно посмотреть здесь.

[Поддержите нас]

#physics
#физика

Наш сегодняшний ролик посвящён двойному маятнику — простому устройству, демонстрирующему, тем не менее, удивительное поведение. В первой серии опытов ось большого маятника была установлена на неподвижных стойках и проходила через середину его рамы. На одном конце рамы располагался груз большого маятника, а на другом её конце была закреплена ось второго, малого маятника.

При небольших отклонениях от положения равновесия двойной маятник совершает гармонические колебания, при этом у него имеются собственные колебания двух видов: медленные, когда большой и малый маятники колеблются в противофазе, и быстрые, когда оба маятника колеблются в фазе. А в общем случае гармонические колебания двойного маятника можно представить как суперпозицию быстрых и медленных собственных колебаний.

Но самое интересное происходит, если подтолкнуть двойной маятник достаточно сильно: в этом случае его движения кажутся совершенно непредсказуемыми! Из-за трения в осях маятник довольно быстро теряет энергию и переходит в режим малых колебаний, поэтому мы промоделировали его поведение в программе «Живая физика», где потери энергии были полностью исключены.

Запустим два одинаковых двойных маятника, у одного из которых потенциальная энергия несколько больше, чем у другого, и сначала они ведут себя очень похоже. Двойной маятник с меньшей энергией продолжает и дальше совершать хотя и сложные, но регулярные движения. А вот движения второго маятника выглядят совершенно хаотическими! При этом движение обоих маятников полностью обратимо, и если в какой-то момент поменять все скорости на противоположные, маятники вернутся в исходное состояние.

Теперь запустим два маятника с незначительно отличающимися начальными отклонениями и достаточно большой потенциальной энергией, чтобы они оба двигались хаотически. Сначала их движения очень похожи, но уже через короткое время всякое сходство исчезает, и теперь невозможно поверить, что начальные состояния маятников были близки! Фазовые траектории системы, стартующие из близких начальных состояний, быстро расходятся. В такой же ситуации находятся метеорологи: незначительные отклонения в начальных данных с течением времени приводят систему к совершенно другому состоянию, поэтому точное предсказание погоды на большие сроки оказывается в принципе невозможным.

А ещё мы провели опыты с другой конструкцией двойного маятника, трассировали его движение и получили очень красивые и замысловатые траектории. Смотрите наш ролик «Double pendulum and dynamical chaos», размышляйте вместе с нами и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно посмотреть русскоязычный выпуск «Двойной маятник и динамический хаос» на наших альтернативных платформах.

[Поддержите нас]

#задачиоценки

Сколько секунд в году?

Подразумевается, что вы знаете:

- Cколько суток в году, часов в сутках, минут в часе, секунд в минуте.

Авторское решение: [здесь]

#физика

Сегодня мы поговорим о свободном падении тел и прямолинейном равноускоренном движении. Математическую схему такого движения разработал ещё в XIV веке выдающийся французский учёный Николай Орем. Но только через 250 лет великий Галилео Галилей применил эту схему для описания реальных движений. Галилей соединил натурный эксперимент, мысленный эксперимент с идеальными объектами и математическое описание природных процессов, и в результате этого синтеза впервые появилась привычная нам наука Нового времени.

Свободным падением тел люди интересовались ещё в древности, и общепринятым было мнение, высказанное Аристотелем: чем тяжелее тело, тем быстрее оно падает на землю. Если одно тело в два раза тяжелее другого, оно и упадёт в два раза быстрее. Странно, что Аристотель не проверил это на опыте. А Галилей сделал такую проверку, по преданию он бросал с Пизанской башни тяжёлое ядро и небольшую пулю, и они падали на землю практически одновременно. Сейчас это легко увидеть с помощью скоростной съёмки при падении тел даже с небольшой высоты.

Так Галилей показал, что опыт опровергает теорию Аристотеля, но не остановился на этом и придумал замечательный мысленный эксперимент. Представьте себе три совершенно одинаковых тела, ясно, что с одной и той же высоты они упадут на землю одновременно. А теперь соединим два из них невесомой перемычкой, так что получилось тело двойной массы. И опять очевидно, что такая перемычка не изменит времени падения, и тела единичной и двойной массы упадут на землю одновременно.

Однако реальные тела падают всё-таки не одновременно — лёгкое пёрышко сильно отстаёт от тяжёлого ядра, и Галилей объяснил это сопротивлением воздуха, преодолевать которое лёгким телам труднее, чем тяжёлым. А мысленный эксперимент производится с идеальными, воображаемыми объектами, которые такого сопротивления не испытывают, тем самым изучаемый процесс свободного падения мысленно изолируется от внешних воздействий. Дальше эта идеальная схема воплощается в эксперименте, и в трубке Ньютона, из которой откачан воздух, лёгкое пёрышко действительно не отстаёт от тяжёлой пули. С тех пор физики занимаются тем, что строят экспериментальные установки и создают новую искусственную реальность, в которой выполняются предпосылки их теорий.

И вот Галилей установил, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают на землю одинаково, но каков закон этого падения? С помощью скоростной съёмки легко установить, что расстояния, проходимые падающим телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательные нечётные числа: 1, 3, 5, 7 и так далее. Как говорил Галилей, книга природы написана языком математики! Сам он установил этот закон в опытах по скатыванию шаров по наклонному желобу, ведь в его время секундомеров ещё не было, и ему нужно было как можно сильнее замедлить изучаемое движение. И именно такой закон даёт математическая схема Орема.

А все остальные подробности описания равноускоренного движения, измерения ускорения свободного падения и замечательного способа решения задач с помощью теоремы о средней скорости, открытой Николаем Оремом, вы узнаете из нашего нового ролика «Равноускоренное движение»! Смотрите, размышляйте вместе с нами и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно посмотреть выпуск «Равноускоренное движение» на наших альтернативных платформах.

[Поддержите нас]

#закадром

На платформе Okko доступна серия наших фильмов «Физические игрушки». В этой подборке мы исследуем удивительные игрушки и раскрываем законы физики, которые заставляют их так завораживающе себя вести.

Все ролики мы выкладываем в качестве 4К. Так что даже знакомые сюжеты откроются вам с новой детализацией и ясностью. Если вы пользуетесь Okko, обязательно добавьте подборку в избранное. Приятного и вдохновляющего просмотра!

[Поддержите нас]

#рекомендуем

Где может работать инженер и любитель физики? Практически где угодно. Одно из таких неочевидных для многих мест — молочное производство.

Сегодня мы хотим поблагодарить «Узловский молочный комбинат» и лично Василия Никитовича Величковского за спонсорскую поддержку, которую мы получали ежемесячно в течение всего 2025 года.

«Узловский молочный комбинат» — эксперт в области разработки молочных продуктов и ингредиентов для HoReCa и пищевых производств.

На предприятии каждый день (среди прочего) применяют баромембранные технологии, микрофильтрацию, создают собственные мембранные установки и разрабатывают уникальные пищевые ингредиенты. Здесь производят концентрат молочных белков — высокотехнологичный продукт, который раньше приходилось импортировать. Здесь же внедрили систему контроля качества, которая в 10 раз строже СанПиНа.

А еще они спроектировали и создали гомогенизатор сверхвысокого давления (2 800 бар), а в новосибирском Академгородке изготовили важную деталь, без которой этот гомогенизатор не смог бы работать. С помощью этого гомогенизатора сотрудники «Узловского молочного комбината» проводят эксперименты по созданию наноцеллюлозного геля, способствующего снижению аллергенности молочных белков и механической дезинфекции пищевых продуктов.

А еще УМК использует численное моделирование физических и химических процессов, которые сложно (или попросту ввиду дороговизны и скоротечности) невозможно наблюдать при проведении реального эксперимента: например, расщепление частицы молочного белка, распределение температуры внутри ёмкости, диффузия растворяемого вещества или распределение микрочастиц порошка в распылительной башне.

Для «Узловского молочного комбината» инженеры, технологи и учёные — это не абстрактные профессии, а люди, которые решают реальные задачи: от правильной фильтрации белка до оптимизации производственных процессов.

Нам приятно работать с партнёром, который понимает ценность научного образования, развития критического мышления и привлекательности инженерных специальностей. Спасибо за этот год совместной работы и веру в то, что физика и математика — не только полезные науки, но и очень красивые.

#physics
#физика

Сделаем такой опыт: проткнём спицей парафиновую свечу посередине перпендикулярно её оси, положим концы спицы на два стеклянных стакана, чтобы уменьшить трение, и зажжём свечу с обоих концов. Через некоторое время она приходит в движение и начинает раскачиваться всё сильнее и сильнее! В чём же тут дело?

Пусть правый конец свечи чуть тяжелее левого и опустился вниз, при этом пламя начинает быстрее расплавлять парафин. Его капли падают вниз, масса правого конца уменьшается, и теперь левый конец перевешивает и опускается вниз. Капли стекают с левого конца, теперь перевешивает и опускается правый конец, и дальше весь цикл колебаний повторяется снова и снова.

И вот мы получили простое качественное объяснение явления, но для физика исследование здесь только начинается, и он задаёт новые вопросы: почему свеча раскачивается всё сильнее? Чем определяется амплитуда установившихся колебаний? Чем определяется их частота?

Так как мы не знаем, насколько один конец свечи перевешивает другой, и как соответствующий момент силы тяжести зависит от времени, мы решили заменить качающуюся свечу подходящей механической моделью в программе «Живая физика». В первой модели груз перемещался с одной стороны равноплечего коромысла на другую с постоянной частотой, но вместо того, чтобы колебаться, коромысло рывками медленно вращалось в одну сторону.

И тут мы заметили, что сверху на обоих концах свечи образовались глубокие выемки. За счёт этого центр тяжести свечи понизился, и теперь у неё появилась собственная частота колебаний, как у обычного маятника. Горящая свеча качается практически с той же самой частотой. Однако это не резонанс — здесь нет внешней силы, которая действует в такт с собственными колебаниями свечи. Мы имеем дело с автоколебаниями, в которых источником энергии служит сила тяжести, а клапаном являются капли парафина, срывающиеся вниз в нужной фазе колебаний.

Осознав всё это, мы придумали новую модель в «Живой физике», в которой с концов коромысла свисают грузы, а между углами их отклонения и углом наклона коромысла установлена обратная связь, чтобы центр тяжести системы колебался вправо-влево в нужной фазе. И эта простая механическая модель отлично имитирует качания свечи, которые обеспечиваются гораздо более сложными процессами горения и плавления парафина! Смотрите наш новый англоязычный ролик «Pendulum candle» и не забывайте ставить лайки!

P.S. По этой ссылке можно посмотреть русскоязычный выпуск «Свеча-маятник» на наших альтернативных платформах.

[Поддержите нас]