نشان دهید: $$ \sum _ {n=1} ^ \infty \frac{ H_{n} }{n (1+n)^{2} } = \zeta (2)- \zeta (3)$$ یک سری هارمونیک

نشان دهید که عمودهای وارد از وسط های اضلاع یک چهار ضلعی به ضلع مقابل در یک نقطه همرس اند. المپیاد ریاضی لهستان

نشان دهید: $$ cosh^{-1}z=Ln[z \pm \sqrt{ z^{2}-1 }] $$ تابع آرک کسینوس هیپربولیک را مساوی یک پارامتر می‌گیریم.

یک مثلث را با در اختیار داشتن شعاع ۳ دایره محاطی خارجی، بسازید.(رسم نمائید. ) المپیاد ریاضی مجارستان

سه مستطیل برابر با مرکز یکسان و در سه صفحه دو به دو متعامد داده شده است که اضلاع بزرگتر نیز ... چند وجهی منتظم است و تحت چه شرایطی خاصیت...

با به کاربردن اعداد 1تا9(هر کدام درست یکبار)عددی تشکیل دهید که بر ۹ بخش پذیر باشد به طوری که ۸ ... ...قابل قسمت باشد.چند نوع از این اعدا...

مطلوب است تعیین همه چند جمله ای های f بر R که در رابطه زیر صدق می‌کنند: $$f(x)=xf'( \frac{x}{ \sqrt{3} } )$$

نشان دهید: $$ cosh^{-1}z=Ln[z \pm \sqrt{ z^{2}-1 }] $$ تابع آرک کسینوس هیپربولیک را مساوی یک پارامتر می‌گیریم.

با به کاربردن اعداد 1تا9(هر کدام درست یکبار)عددی تشکیل دهید که بر ۹ بخش پذیر باشد به طوری که ۸ ... ...قابل قسمت باشد.چند نوع از این اعدا...

سه مستطیل برابر با مرکز یکسان و در سه صفحه دو به دو متعامد داده شده است که اضلاع بزرگتر نیز ... چند وجهی منتظم است و تحت چه شرایطی خاصیت...

نشان دهید: $$ \int _0^ \infty \frac{ sin^{3}( x^{-4} ) }{x}dx= \frac{ \pi }{16} $$ The "sin" Integral

نشان دهید: $$ \int _0^ \infty \frac{ sin^{3}( x^{-4} ) }{x}dx= \frac{ \pi }{16} $$ The "sin" Integral

یک مثلث را با در اختیار داشتن شعاع ۳ دایره محاطی خارجی، بسازید.(رسم نمائید. ) المپیاد ریاضی مجارستان

مطلوب است محاسبه $$4ax-6a^{2} $$ به طوری که: $$a= \frac{ \sqrt{x+3} + \sqrt{x-3} }{ \sqrt{x+3} - \sqrt{x-3} } $$ Finall Solution?=6

با فرض $$ x^{2} +x+1=0$$: مطلوب است محاسبه: $$ x^{49} + x^{50} + x^{51} + x^{52} + x^{53} $$ المپیاد ریاضی ۲۰۱۳

مطلوب است محاسبه $$4ax-6a^{2} $$ به طوری که: $$a= \frac{ \sqrt{x+3} + \sqrt{x-3} }{ \sqrt{x+3} - \sqrt{x-3} } $$ Finall Solution?=6

با فرض $$ x^{2} +x+1=0$$: مطلوب است محاسبه: $$ x^{49} + x^{50} + x^{51} + x^{52} + x^{53} $$ المپیاد ریاضی ۲۰۱۳

فرض کنید$$ S_{1} $$دنباله اعداد صحیح و مثبت ,...1,2,3,4,5,6باشد و دنباله $$ S_{n+1} $$ را ... که اولین n-1 عدد صحیح دنباله$$ S_{n} $$مس...

مطلوب است محاسبه انتگرال معین زیر: $$ \int _0^ \frac{ \pi }{2} ln(4+ sec^{2}x)dx= \int _0^ \frac{ \pi }{2}ln(5+ tan^{2}x)dx= \pi ln(2 \va...

ثابت کنید حجم V و مساحت جانبی از یک مخروط قائمه در نابرابری زیر صدق مکند.چه موقع تساوی برقرار است؟ $$ ( \frac{ ... \frac{2S}{ \pi \sqrt{3...