بزرگترین عدد x به طوری که عبارت زیر مربع کامل باشد کدام است؟ $ 4^{x} + 4^{604} + 4^{1000} $ الف)1393 ب)۱۳۹۴ پ)۱۳۹۵ ت)۱۳۹۶ ث)۱۳۹۷

چند عدد اول p وجود دارد به طوری که عبارت $2+ p^{p+1} $ عدد اول باشد: a)1 b)2 c)3 d)0 e)بینهایت عدداولp تنها عدد صحيح که دو مقسوم علیه دارد.

x,yعددهای مثبت کوچک ترین عدد بین x, $\frac{1}{y}$ ,$y+ \frac{1}{x} $ کدام است: a)2 2+$ \sqrt{2} $(b $\frac{ \sqrt{2} }{2} $(c $ \sqrt{2}...

x,yعددهای مثبت S کوچک ترین عدد بین x, $\frac{1}{y}$ ,$y+ \frac{1}{x} $ Max"S"کدام است: a)2 2+$ \sqrt{2} ... { \sqrt{2}...

چند عدد اول p وجود دارد به طوری که عبارت $2+ p^{p+1} $ عدد اول باشد: a)1 b)2 c)3 d)0 e)بینهایت عدداولp تنها عدد صحيح که دو مقسوم علیه دارد.

بزرگترین عدد x به طوری که عبارت زیر مربع کامل باشد کدام است؟ $ 4^{x} + 4^{604} + 4^{1000} $ الف)1393 ب)۱۳۹۴ پ)۱۳۹۵ ت)۱۳۹۶ ث)۱۳۹۷

فرض میکنیم x,y اعداد مثبت باشند، اگر S کوچک ترین عدد بین اعداد زیر باشد: $ x$, $\frac{1}{y}$ ,$y+ \frac{1}{x} ... sqrt{2} }{2} $(c $ \sqr...

همه اعداد حقیقی p را طوری بیابید که، ریشه‌های حقیقی معادله زیر اضلاع مثلث قائم الزاویه باشند: $ x^{3} -2p(p+1) x^{2}+( p^{4}+4 p^{3} -1)x...

مطلوب است اثبات انتگرال معین زیر: $ \int _0^ { \frac{7}{2} } \sqrt{x+ \frac{1}{ \sqrt{x+ \sqrt{ \frac{۱}{ ... x+...} } } } } } dx= \frac...

هر ایزومتری یک مثلث را به مثلثی متشابه می نگارد؟ چرا؟ هرگاه دو مثلث متشابه باشند یک ایزومتری وجود ... آن را بنویسم جواب سوال دوم را نمید...

فرض کنید m,n اعداد طبیعی اند به طوری که $(m,n)+[m,n]=m+n$ ثابت کنید یکی از اعداد mیا n ديگری را عاد می‌کند. به نظر می‌رسد برهان خلف راهگش...

همه اعداد حقیقی p را طوری بیابید که، ریشه‌های حقیقی معادله زیر اضلاع مثلث قائم الزاویه باشند: $ x^{3} -2p(p+1) x^{2}+( p^{4}+4 p^{3} -1)x...

فرض کنید m,n اعداد طبیعی اند به طوری که $(m,n)+[m,n]=m+n$ ثابت کنید یکی از اعداد mیا n ديگری را عاد می‌کند. به نظر می‌رسد برهان خلف راهگش...

با فرض $0 \leq a < b$ وf بر بازه [a,b]نامنفی، اکیدا صعودی و پیوسته باشد آنگاه ثابت کنید: $ \int _a^bf(x)dx+ \int ... {f(b)} f^{-1...

اگر $P(x)$ چند جمله ای درجه 4 باشد، که باقیمانده آن بر $$x-1 , x-2 , x-3 , x-4$$ به ترتیب دو، پنج ... 5x+5$ بیابید. ب) ریشه های $P(x)=x^2...

با فرض $0 \leq a < b$ وf بر بازه [a,b]نامنفی، اکیدا صعودی و پیوسته باشد آنگاه ثابت کنید: $ \int _a^bf(x)dx+ \int ... {f(b)} f^{-1...

اگر برای عدد حقیقی x و عدد طبیعی و دلخواه $n > 1$ داشته باشیم $ \sum _ {i=0} ^ {n-1} x^{i} =x^{n} $ کوچک ... \frac{2}{n} ,2)$ ه)$...

در صورتی که a,b,c سه عدد حقیقی مثبت باشند به طوری که $abc=1$ مطلوب است اثبات نابرابری زیر: $ \frac{1}{a} + \ ... \frac{1}{c} + \frac{6}{a...

تمام توابع f از مجموعه اعداد صحيح و مثبت به مجموعه اعداد صحيح و مثبت را بیابید که برای هر دو عدد ... مثلث ناتبهگون مثلثی است که رئوس آن ه...

با فرض $0/abab \overline{ab} +0/abcabc \overline{abc}= \frac{33}{37} $ که a,b,c سه عدد (نه لزوما متمایز)هستند a+b+c=؟