#лекция Михаила Куртова «Логико-геометрическое представление различий и операции с ними»
Современные формальные языки отмечены богатством понятий для обозначения «того же самого» (тождество, равенство, конгруэнтность, изоморфизм, эквиваленция, подобие, толерантность…) и бедностью понятий для обозначения «не того же самого», т. е. различия (неравенство, асимметрия…). Частично восполнить этот пробел позволяет расширенная типология различий, развившаяся из астрологического учения об аспектах (угловых отношениях на круге между 12 секторами) и описанная Л. Д. Твёрдым. В этом учении логические отношения подчиняются геометрическим, тогда как в логике геометрические отношения имеют тенденцию подчиняться логическим. Основанная на нём типология включает в себя классические формальные виды различий, такие как противоположность и противоречие, и более нюансированные, такие как «смещение» (полусекстиль) и «косое отношение» (квинконс). Эти логико-геометрические отношения и операции с ними (коммутативный моноид аспектов) отличаются наглядностью, эвристичностью и могут служить для моделирования сложных динамических систем дружбы и вражды, войны и мира.
Место: Санкт-Петербург, 14-я линия Васильевского острова, 29Б (Факультет математики и компьютерных наук СПбГУ), аудитория 105, 1 этаж.
Время: 24 июня 2025 года, 19:00.
О лекторе: философ, к. филос. н.
Для посещения лекции необходимо предварительно зарегистрироваться и иметь при себе паспорт. Зарегистрироваться можно здесь: https://forms.gle/9bQsXsHdM8wikwVe8
Просьба приходить заранее!
Лекция пройдёт в рамках семинара «Языки и пространства».
Современные формальные языки отмечены богатством понятий для обозначения «того же самого» (тождество, равенство, конгруэнтность, изоморфизм, эквиваленция, подобие, толерантность…) и бедностью понятий для обозначения «не того же самого», т. е. различия (неравенство, асимметрия…). Частично восполнить этот пробел позволяет расширенная типология различий, развившаяся из астрологического учения об аспектах (угловых отношениях на круге между 12 секторами) и описанная Л. Д. Твёрдым. В этом учении логические отношения подчиняются геометрическим, тогда как в логике геометрические отношения имеют тенденцию подчиняться логическим. Основанная на нём типология включает в себя классические формальные виды различий, такие как противоположность и противоречие, и более нюансированные, такие как «смещение» (полусекстиль) и «косое отношение» (квинконс). Эти логико-геометрические отношения и операции с ними (коммутативный моноид аспектов) отличаются наглядностью, эвристичностью и могут служить для моделирования сложных динамических систем дружбы и вражды, войны и мира.
Место: Санкт-Петербург, 14-я линия Васильевского острова, 29Б (Факультет математики и компьютерных наук СПбГУ), аудитория 105, 1 этаж.
Время: 24 июня 2025 года, 19:00.
О лекторе: философ, к. филос. н.
Для посещения лекции необходимо предварительно зарегистрироваться и иметь при себе паспорт. Зарегистрироваться можно здесь: https://forms.gle/9bQsXsHdM8wikwVe8
Просьба приходить заранее!
Лекция пройдёт в рамках семинара «Языки и пространства».
Forwarded from К С И
КУРС СВОБОДНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
Объявляется набор на Курс свободного исследования (КСИ, Ѯ).
Почему все существующие сегодня курсы обучения философии — от университета до всевозможных школ — бессмысленны? Основных причин три. Во-первых, к обучению допускаются «все желающие», тогда как многим там делать решительно нечего. Во-вторых, перед учащимися не ставится никаких интересных глобальных задач, максимум — написать ещё одну никому не нужную статью. В-третьих, предполагается, что учащийся сможет чему-то научиться или что-то узнать за короткий период: в действительности получение результатов может занять годы. (Не говоря уже о том, что нынешние образовательные системы полностью игнорируют изменения, привнесённые ИИ, и по-прежнему требуют от учащегося монологичных текстов в изъявительном наклонении.)
Путь к исправлению этих ошибок — свободное исследование.
Что такое свободное исследование?
Свободное исследование — это силовое предприятие. Для его ведения и завершения требуется много сил, как душевных, так и физических (поэтому из круга учащихся исключены представители поколения Z). Свободное исследование не имеет ничего общего с импрессионистским этюдом или фантазийной комбинаторикой на основе прочитанного, оно скорее подобно взятию стратегической высоты или осаде города.
Свободное исследование — это исследование, приносящее обществу практическую пользу (даже если последнее об этом не знает). Задачи, стоящие перед участниками КСИ: изобретение средств для изменения погоды (отличных от естественнонаучных), подготовка человеческой психики к грядущим радикальным трансформациям (от новых «пандемий» до «инопланетного» контакта), реформирование школьного образования (чтобы хоть немного привести его в соответствие с актуальным состоянием знания)...
Свободное исследование — это «долгое искусство». Даже при полном погружении в тему одного года может быть недостаточно. Нужно прожить с темой несколько полных сезонных циклов, видеть, как вновь зацветают растения и падает первый снег, — всё повторяется, но тема эволюционирует, и вместе с ней эволюционирует и сам исследователь.
Разумеется, свободному исследованию невозможно научить. Это как научить быть первопроходцем Крайнего Севера. Но можно показать на своём примере, как оно проводится, поскольку его основные этапы для всех примерно одинаковы (т. е. выступить не педагогом, не наставником и даже не повивальной бабкой, а кем-то вроде сиделки).
Требования, предъявляемые к участнику КСИ:
— способность долго находиться в одиночестве;
— способность к многочасовым пешим прогулкам;
— готовность быстро читать любую литературу;
— знание английского языка, достаточное для чтения научных и философских текстов;
— навыки промптинга text2text.
Участник должен быть не младше 1996 года рождения. Все занятия проходят очно в Петербурге ориентировочно раз в месяц или две недели. Участие бесплатное (или за донат).
Заявку на участие в КСИ отправлять на почту: ksi.edu.2026@gmail.com В письме указать: 1) ФИО, дату рождения, место проживания, имеющиеся навыки и знания, личную мотивацию, 2) общий промпт для генерации конкретного промпта, генерирующего индивидуальную программу свободного исследования (можно использовать вышеприведённые задачи КСИ). Заявки принимаются бессрочно.
Занятия в КСИ проводит Михаил Куртов и другие свободные исследователи.
https://technotheology.institute/ksi/
Объявляется набор на Курс свободного исследования (КСИ, Ѯ).
Почему все существующие сегодня курсы обучения философии — от университета до всевозможных школ — бессмысленны? Основных причин три. Во-первых, к обучению допускаются «все желающие», тогда как многим там делать решительно нечего. Во-вторых, перед учащимися не ставится никаких интересных глобальных задач, максимум — написать ещё одну никому не нужную статью. В-третьих, предполагается, что учащийся сможет чему-то научиться или что-то узнать за короткий период: в действительности получение результатов может занять годы. (Не говоря уже о том, что нынешние образовательные системы полностью игнорируют изменения, привнесённые ИИ, и по-прежнему требуют от учащегося монологичных текстов в изъявительном наклонении.)
Путь к исправлению этих ошибок — свободное исследование.
Что такое свободное исследование?
Свободное исследование — это силовое предприятие. Для его ведения и завершения требуется много сил, как душевных, так и физических (поэтому из круга учащихся исключены представители поколения Z). Свободное исследование не имеет ничего общего с импрессионистским этюдом или фантазийной комбинаторикой на основе прочитанного, оно скорее подобно взятию стратегической высоты или осаде города.
Свободное исследование — это исследование, приносящее обществу практическую пользу (даже если последнее об этом не знает). Задачи, стоящие перед участниками КСИ: изобретение средств для изменения погоды (отличных от естественнонаучных), подготовка человеческой психики к грядущим радикальным трансформациям (от новых «пандемий» до «инопланетного» контакта), реформирование школьного образования (чтобы хоть немного привести его в соответствие с актуальным состоянием знания)...
Свободное исследование — это «долгое искусство». Даже при полном погружении в тему одного года может быть недостаточно. Нужно прожить с темой несколько полных сезонных циклов, видеть, как вновь зацветают растения и падает первый снег, — всё повторяется, но тема эволюционирует, и вместе с ней эволюционирует и сам исследователь.
Разумеется, свободному исследованию невозможно научить. Это как научить быть первопроходцем Крайнего Севера. Но можно показать на своём примере, как оно проводится, поскольку его основные этапы для всех примерно одинаковы (т. е. выступить не педагогом, не наставником и даже не повивальной бабкой, а кем-то вроде сиделки).
Требования, предъявляемые к участнику КСИ:
— способность долго находиться в одиночестве;
— способность к многочасовым пешим прогулкам;
— готовность быстро читать любую литературу;
— знание английского языка, достаточное для чтения научных и философских текстов;
— навыки промптинга text2text.
Участник должен быть не младше 1996 года рождения. Все занятия проходят очно в Петербурге ориентировочно раз в месяц или две недели. Участие бесплатное (или за донат).
Заявку на участие в КСИ отправлять на почту: ksi.edu.2026@gmail.com В письме указать: 1) ФИО, дату рождения, место проживания, имеющиеся навыки и знания, личную мотивацию, 2) общий промпт для генерации конкретного промпта, генерирующего индивидуальную программу свободного исследования (можно использовать вышеприведённые задачи КСИ). Заявки принимаются бессрочно.
Занятия в КСИ проводит Михаил Куртов и другие свободные исследователи.
https://technotheology.institute/ksi/
Forwarded from Математическая свалка Сепы (Sergei)
Сережа, привет.
https://arxiv.org/abs/2608.20270
https://arxiv.org/abs/2608.20570
https://arxiv.org/abs/2608.22327
Три работы, скоро появятся остальные (надеюсь). Две конструкции получены при участии ИИ, и еще есть общее описание размерных факторов через граничные пределы. Удивительно ведь, в 2014-м сидел в Дели в кафе с тетрадкой, крутил-вертел эти структуры F/R'gamma_n(F) и понимал, что они как-то связаны с размерными факторами. Но не предполагал, что связь столь каноническая. А по ИИ вот хроника работы, примерная.
(если хочешь, можешь выложить все это письмо в тг, тут нет никаких секретов – прямо так, с этими комментами)
Хроника.
В начале 2025-го я воспринимаю ИИ исключительно как машину анализа паттернов. Появляется очевидная идея применить ИИ к поиску контрпримеров к разным гипотезам: к Капланскому, Уайтхеду и, что самое интересное, к описанию гомотопических групп сфер. К описанию E^2-листа спектралки, например (один эксперт мне говорил, что у человечества нет шансов понять даже второй лист, не говоря уже про все группы сфер). Поискать там модулярные формы, к примеру.
В мае 2025-го рассказываю в Яндексе о Капланском и предлагаю поискать пример с помощью сеток, еще надеясь, что можно построить группу с малыми сокращениями через судоку-графы большого обхвата.
К концу 2025-го года мы создаем закрытые чаты нашей небольшой группой и начинаем ежедневно играть в спичечные диаграммы. Не очень понятно, как нагенерить поток диаграмм для обучения сеток. В декабре 2025 В.И. пишет с помощью сетки код для сат-солвера, который находит за 40 секунд единицу Гардама 21 на 21 – это существенно меняет мое отношение к сеткам.
Январь-март 2026 мы с В.И. строим не-УПП-диаграммы с помощью солверов. Получается усиление результатов Промислова. Для амальгам бутылок Клейна получаются разные новые примеры не-УПП-диаграмм. Хотим найти новые примеры единиц в групповых кольцах групп без кручения.
Апрель – становится ясно, что сетки легко справляются с описанием симплициальных циклов, это помогает лучше понять гипотезу о фильтрации спектралки.
Май – начинаем плотную работу. К нашей группе присоединяются еще люди. Начинаем с помощью сеток пробивать сразу несколько направлений: парасвободность, единицы в групповых кольцах, асферичность, спектралки, fr-язык, производные пределы, размерные структуры.
Начинаем работать с Ю. из DeepMind. В конце мая находятся симметричные единицы в групповых кольцах – с помощью сат-солверов запущенных на больших кластерах. Полностью новое явление в теории единиц, связь с алгебрами Гекке. Сетки без проблем строят контрпримеры к метабелевым парасвободностям.
Июнь – не получается практически ничего, хотя сетки, агенты, солверы работают круглосуточно. Ни в одном из направлений не происходит прорыва. Исключение – решается открытая проблема Л.Б. о тау-симметричном поднятии единиц. Появляется доказательство того, что Капланский не берется малыми сокращениями (ни обычными, ни громовскими) Солверы находят новые единицы групп без кручения 85 на 85, 29 на 29, и разные экзотичные их симметрии. Ищем Z-подъемы единиц – много промежуточных результатов, но до конца сделать не выходит.
Июль – в начале месяца не получается почти ничего, хотя мы работаем еще интенсивнее. Бьемся как конченные лудоманы, общаясь с сетками до слипающихся глаз, используем все, что можем, объединения агентов, обучения, хитрости – вылезают порой странные вещи. К концу июля начинаются результаты, происходят прорывы во всех направлениях сразу. Решается проблема Хичмана 2000-го года, решается лиев аналог Уайтхеда. Решается ассоциативный аналог Парасвободной Гипотезы – классной моноидной конструкцией. Работаем в основном в sol, проверяем клодом, перестраиваем и подправляем конструкции, направляем дальше. Сетки часто ошибаются, приходится перепроверять десяток раз, корректируя условия.
https://arxiv.org/abs/2608.20270
https://arxiv.org/abs/2608.20570
https://arxiv.org/abs/2608.22327
Три работы, скоро появятся остальные (надеюсь). Две конструкции получены при участии ИИ, и еще есть общее описание размерных факторов через граничные пределы. Удивительно ведь, в 2014-м сидел в Дели в кафе с тетрадкой, крутил-вертел эти структуры F/R'gamma_n(F) и понимал, что они как-то связаны с размерными факторами. Но не предполагал, что связь столь каноническая. А по ИИ вот хроника работы, примерная.
(если хочешь, можешь выложить все это письмо в тг, тут нет никаких секретов – прямо так, с этими комментами)
Хроника.
В начале 2025-го я воспринимаю ИИ исключительно как машину анализа паттернов. Появляется очевидная идея применить ИИ к поиску контрпримеров к разным гипотезам: к Капланскому, Уайтхеду и, что самое интересное, к описанию гомотопических групп сфер. К описанию E^2-листа спектралки, например (один эксперт мне говорил, что у человечества нет шансов понять даже второй лист, не говоря уже про все группы сфер). Поискать там модулярные формы, к примеру.
В мае 2025-го рассказываю в Яндексе о Капланском и предлагаю поискать пример с помощью сеток, еще надеясь, что можно построить группу с малыми сокращениями через судоку-графы большого обхвата.
К концу 2025-го года мы создаем закрытые чаты нашей небольшой группой и начинаем ежедневно играть в спичечные диаграммы. Не очень понятно, как нагенерить поток диаграмм для обучения сеток. В декабре 2025 В.И. пишет с помощью сетки код для сат-солвера, который находит за 40 секунд единицу Гардама 21 на 21 – это существенно меняет мое отношение к сеткам.
Январь-март 2026 мы с В.И. строим не-УПП-диаграммы с помощью солверов. Получается усиление результатов Промислова. Для амальгам бутылок Клейна получаются разные новые примеры не-УПП-диаграмм. Хотим найти новые примеры единиц в групповых кольцах групп без кручения.
Апрель – становится ясно, что сетки легко справляются с описанием симплициальных циклов, это помогает лучше понять гипотезу о фильтрации спектралки.
Май – начинаем плотную работу. К нашей группе присоединяются еще люди. Начинаем с помощью сеток пробивать сразу несколько направлений: парасвободность, единицы в групповых кольцах, асферичность, спектралки, fr-язык, производные пределы, размерные структуры.
Начинаем работать с Ю. из DeepMind. В конце мая находятся симметричные единицы в групповых кольцах – с помощью сат-солверов запущенных на больших кластерах. Полностью новое явление в теории единиц, связь с алгебрами Гекке. Сетки без проблем строят контрпримеры к метабелевым парасвободностям.
Июнь – не получается практически ничего, хотя сетки, агенты, солверы работают круглосуточно. Ни в одном из направлений не происходит прорыва. Исключение – решается открытая проблема Л.Б. о тау-симметричном поднятии единиц. Появляется доказательство того, что Капланский не берется малыми сокращениями (ни обычными, ни громовскими) Солверы находят новые единицы групп без кручения 85 на 85, 29 на 29, и разные экзотичные их симметрии. Ищем Z-подъемы единиц – много промежуточных результатов, но до конца сделать не выходит.
Июль – в начале месяца не получается почти ничего, хотя мы работаем еще интенсивнее. Бьемся как конченные лудоманы, общаясь с сетками до слипающихся глаз, используем все, что можем, объединения агентов, обучения, хитрости – вылезают порой странные вещи. К концу июля начинаются результаты, происходят прорывы во всех направлениях сразу. Решается проблема Хичмана 2000-го года, решается лиев аналог Уайтхеда. Решается ассоциативный аналог Парасвободной Гипотезы – классной моноидной конструкцией. Работаем в основном в sol, проверяем клодом, перестраиваем и подправляем конструкции, направляем дальше. Сетки часто ошибаются, приходится перепроверять десяток раз, корректируя условия.
Forwarded from Математическая свалка Сепы (Sergei)
К концу июля начинаем сотрудничать с AIRI, представляем им девять задач. AIRI помогает понять гомологии лямбды = E^2-лист спектралки до 300-го уровня, их сетки говорят, что для того, чтобы дойти до 600-го нужен миллион лет, а через два часа выдает решение до 1000-го. И это красивые картинки (не могу пока что показывать или анонсировать).
В августе случается дальнейший прорыв, мы только успеваем ловить новые результаты. Результаты в том числе проходят проверку в Lean (код лине занимает десятки тысяч строк). Прорыв в размерных вопросах. Получаются новые результаты в нильпотетной аппроксимируемости. Новые результаты в fr-языке. Как ни странно, fr-язык, казавшийся самым простым направлением для сеток, оказался чуть ли не самым сложным. Ищу подходы к фильтрации спектралки, sol показывает, как стабильно доказать сохранение фильтрации на E^2 с помощью категорий треков (2-категорий с обратимыми 2-стрелками) – это то, что делал Бауэс 20 лет назад. Нестабильно сетка сдается спустя пару недель тупняка. В. и А. пробивают еще пару открытых задач, включая проблему SL_2.
(стало складываться впечатление, что это не совсем ллм-ки, не вероятностные языковые модели, а скоростные монстры, прорывающие семантические слои, прекрасно чувствующие метафоры и имеющие интуицию, работа с ними напоминает кладоискательство, хотя порой всплывает их полная беспомощность, это крайне интересно...)
В итоге получаются продвижения во всех направлениях, но они касаются задач «средней полосы». Взглянув на результаты из прошлого года, можно поразиться. Это реально круто. Из сегодняшнего дня это выглядит нормальным и техническим. Ни одна из больших проблем пока не взята. Капланский, Уайтхед, Парасвободная гипотеза, Мур, E^2-лист и даже Z-поднятие единиц – все остается открытым. Цель – дойти до предела возможностей. Это как сад, в котором раскрываются все новые цветы. Где-то есть предел, за который пока не пускают. Интересно, до каких оранжерей мы дойдем в конце года. Хочется доиграть до конца, или до своего максимума. Самое интересное начнется чуть позже, когда проявятся объекты иных сборок, до которых человеческие интуиции не доходили. Хочется взглянуть на все это, на методы описания гомотопических групп без диких спектралок, например.
(о некоторых результатах не могу рассказывать до их официального объявления, но там есть угарные штуки, красочный ар-брют)
Есть интересный момент, почти этический. Хотя какая тут этика... но есть чувство, что я имею право заниматься только теми вопросами, которыми занимался раньше, на что отдал десятки лет. И не имею права соваться в чужое. Такой консерватизм. Чувствую, что имею право использовать оракулов только в тех мирах, которые сам развивал годами. – Ни в коем случае не претендую здесь на объективную этичность, это лишь ощущение.
В августе случается дальнейший прорыв, мы только успеваем ловить новые результаты. Результаты в том числе проходят проверку в Lean (код лине занимает десятки тысяч строк). Прорыв в размерных вопросах. Получаются новые результаты в нильпотетной аппроксимируемости. Новые результаты в fr-языке. Как ни странно, fr-язык, казавшийся самым простым направлением для сеток, оказался чуть ли не самым сложным. Ищу подходы к фильтрации спектралки, sol показывает, как стабильно доказать сохранение фильтрации на E^2 с помощью категорий треков (2-категорий с обратимыми 2-стрелками) – это то, что делал Бауэс 20 лет назад. Нестабильно сетка сдается спустя пару недель тупняка. В. и А. пробивают еще пару открытых задач, включая проблему SL_2.
(стало складываться впечатление, что это не совсем ллм-ки, не вероятностные языковые модели, а скоростные монстры, прорывающие семантические слои, прекрасно чувствующие метафоры и имеющие интуицию, работа с ними напоминает кладоискательство, хотя порой всплывает их полная беспомощность, это крайне интересно...)
В итоге получаются продвижения во всех направлениях, но они касаются задач «средней полосы». Взглянув на результаты из прошлого года, можно поразиться. Это реально круто. Из сегодняшнего дня это выглядит нормальным и техническим. Ни одна из больших проблем пока не взята. Капланский, Уайтхед, Парасвободная гипотеза, Мур, E^2-лист и даже Z-поднятие единиц – все остается открытым. Цель – дойти до предела возможностей. Это как сад, в котором раскрываются все новые цветы. Где-то есть предел, за который пока не пускают. Интересно, до каких оранжерей мы дойдем в конце года. Хочется доиграть до конца, или до своего максимума. Самое интересное начнется чуть позже, когда проявятся объекты иных сборок, до которых человеческие интуиции не доходили. Хочется взглянуть на все это, на методы описания гомотопических групп без диких спектралок, например.
(о некоторых результатах не могу рассказывать до их официального объявления, но там есть угарные штуки, красочный ар-брют)
Есть интересный момент, почти этический. Хотя какая тут этика... но есть чувство, что я имею право заниматься только теми вопросами, которыми занимался раньше, на что отдал десятки лет. И не имею права соваться в чужое. Такой консерватизм. Чувствую, что имею право использовать оракулов только в тех мирах, которые сам развивал годами. – Ни в коем случае не претендую здесь на объективную этичность, это лишь ощущение.
arXiv.org
Two results on asphericity
We construct an explicit finite chain of non-aspherical group presentation complexes $K(\mathcal X)\subset K(\mathcal Y)\subset K(\mathcal Z)$ in which $K(\mathcal Y)$ is Cockcroft, both...
Эзотерика гомотопических групп 3-мерной сферы.
(просто оставлю это здесь, пусть будет)
Это спектралка, дающая 3-кручение для 3-мерной сферы. Оно было известно до 82-й группы, опубликовано в книге Тоды. Здесь представлены пятьдесят с лишним новых гомотопических групп. До 133-й, но можно идти дальше, хоть и медленно.
Сетка (сначала гпт 5.5, затем Sol, затем Astra) бродила по спектралкам в течении нескольких месяцев и использовала вообще все-все-все доступное знание: результаты Тоды, EHP, сравнения со стабильными спектралками, работы Дэвиса и Накамуры, связи со спектрами Мура, и еще один тайный результат, о котором пока не стоит говорить (он не опубликован).
Видно, насколько гомотопические группы малы. В 103-й и 104-й нет 3-кручения! Видно, что все они ютятся у границ, слева основное скопление, справа только альфа-серии. Получается что-то вроде голографического принципа: вся нужная информация сидит около границы. Весь планктон уничтожается, причем на неограниченных листах.
Есть пачки стрелок, которые понимаются сразу, есть стрелки, на понимание которых сетке требовались часы, если не дни.
Мечта здесь – найти доп.структуры, может и клеточные автоматы, производящие функции с хорошими симметриями типа модулярных форм, показать, что рост мал (известно, что он субэкспоненциален, но видно, что все можно значительно усилить), найти ограничения на адамсовскую фильтрацию, а также на фильтрацию по кол-ву мюшек. Еще здесь есть гипотеза о фильтрации: любая стрелка строго повышает кол-во лямбд.
Красные квадраты – выжившие на бесконечном листе гомотопические группы. Слева столбец с рангами pi_n, числа внутри квадратиков – количество мюшек в лямбда-алгебре.
Продолжаем разгадывать этот хитрый природный шифр.......
(просто оставлю это здесь, пусть будет)
Это спектралка, дающая 3-кручение для 3-мерной сферы. Оно было известно до 82-й группы, опубликовано в книге Тоды. Здесь представлены пятьдесят с лишним новых гомотопических групп. До 133-й, но можно идти дальше, хоть и медленно.
Сетка (сначала гпт 5.5, затем Sol, затем Astra) бродила по спектралкам в течении нескольких месяцев и использовала вообще все-все-все доступное знание: результаты Тоды, EHP, сравнения со стабильными спектралками, работы Дэвиса и Накамуры, связи со спектрами Мура, и еще один тайный результат, о котором пока не стоит говорить (он не опубликован).
Видно, насколько гомотопические группы малы. В 103-й и 104-й нет 3-кручения! Видно, что все они ютятся у границ, слева основное скопление, справа только альфа-серии. Получается что-то вроде голографического принципа: вся нужная информация сидит около границы. Весь планктон уничтожается, причем на неограниченных листах.
Есть пачки стрелок, которые понимаются сразу, есть стрелки, на понимание которых сетке требовались часы, если не дни.
Мечта здесь – найти доп.структуры, может и клеточные автоматы, производящие функции с хорошими симметриями типа модулярных форм, показать, что рост мал (известно, что он субэкспоненциален, но видно, что все можно значительно усилить), найти ограничения на адамсовскую фильтрацию, а также на фильтрацию по кол-ву мюшек. Еще здесь есть гипотеза о фильтрации: любая стрелка строго повышает кол-во лямбд.
Красные квадраты – выжившие на бесконечном листе гомотопические группы. Слева столбец с рангами pi_n, числа внутри квадратиков – количество мюшек в лямбда-алгебре.
Продолжаем разгадывать этот хитрый природный шифр.......
https://arxiv.org/abs/2609.37562 For every integer n≥2, we prove that every countable group embeds in a group of type FPn. We also construct a group of type Fn containing a copy of every recursively presented group. Consequently, a finitely generated group embeds in a group of type Fn if and only if it is recursively presented. This answers questions of Fournier-Facio and Zaremsky, and confirms a suggestion of Gromov.
arXiv.org
Every countable group embeds in a group of type $\mathrm{FP}_n$
For every integer $n\ge2$, we prove that every countable group embeds in a group of type $\mathrm{FP}_n$. We also construct a group of type $\mathrm{F}_n$ containing a copy of every recursively...
Проверка Lean-ом результата о вложении любой счетной группы в FP_n. A Lean formalization of Theorem A: every countable group embeds in a group of type FP_n over the integers for each finite n >= 2. The proof uses a 23-index, 15-triple Fano-plane construction to supply the finite input to geometric, homological, and relative Leary arguments. It does not assert the existence of one FP_infty overgroup. (помимо прочего, эта конструкция дает решения старых проблем из списка Бествины, проблема 8.7)
https://arxiv.org/abs/2610.02042 Помимо прочего, для метабелевых колец Ли решается проблема Плоткина.
Forwarded from Математическая свалка Сепы (Sergei)
2006 год.
Я учусь на третьем курсе и посещаю спецкурс Александра Ивановича Генералова по триангулированным категориям. На нём он рассказывает о вопросе, который остаётся открытым с начала 1960-х годов: существует ли предтриангулированная категория, которая не является триангулированной, то есть не удовлетворяет аксиоме октаэдра (TR4)?
19 июля 2026.
Levent Alpöge сообщает о контрпримере к гипотезе о якобиане, построенном с помощью ИИ.
31 июля.
Мне пишет Вова:
Вова: надо претриангулированную категорию построить, не являющуюся триангулированной. Claude не хватает токенов мне
Я: претриангулированная это что?
Вова: без октаэдра
Я: запустил Codex с "\goal". надеюсь не съест все токены у меня.
... (в течение всего дня обсуждаем разные подходы к построению контрпримера, и пишем разные промпты. оставляю работать Codex на ночь)...
1 августа.
Codex говорит, что решил задачу.
Я: говорит, решил. чо, будем разбираться?
Вова: давай!
...
1-8 августа.
мы понимаем конструкцию, но не вполне понимаем доказательство, и те куски, которые понимаем, пытаемся сделать более концептуальными.
9 августа.
В Пекине начинается конгресс ICBS. На церемонии открытия я встречаю Амнона Нимана, известного специалиста по триангулированным категориям, и кратко рассказываю ему о наших с Вовой результатах.
10 августа.
Снова встречаю его на конгрессе. Он рассказывает, что всего через несколько часов после нашего предыдущего разговора получил письмо от китайских математиков Xiao-Wu Chen, Jian Liu, Xue-Song Lu и Chencheng Zhang. Они независимо построили точно такой же пример, но над полем из двух элементов, тогда как наш пример был над любым полем. Мы сразу написали им и предложили не конкурировать, а продолжить работу вместе. Они согласились, но сообщили, что уже отправили препринт на arXiv. Он появился в тот же день:
https://arxiv.org/pdf/2608.09777v1
19 августа.
Мы с лидером китайской группы Xiao-Wu Chen выступаем с докладами на ICBS в один день. Между докладами встречаемся, обсуждаем детали и ещё раз подтверждаем, что продолжим работать вместе.
После этого в течении нескольких недель мы работаем вместе по созданию некоторой теории вокруг этих примеров, которая позволяет получить эти примеры естественно.
...
5 октября.
Выходит препринт с окончательной версией нашей работы, которая посвящается Александру Ивановичу Генералову и китайскому профессору Пу Чжану:
https://arxiv.org/abs/2608.09777
Я учусь на третьем курсе и посещаю спецкурс Александра Ивановича Генералова по триангулированным категориям. На нём он рассказывает о вопросе, который остаётся открытым с начала 1960-х годов: существует ли предтриангулированная категория, которая не является триангулированной, то есть не удовлетворяет аксиоме октаэдра (TR4)?
19 июля 2026.
Levent Alpöge сообщает о контрпримере к гипотезе о якобиане, построенном с помощью ИИ.
31 июля.
Мне пишет Вова:
Вова: надо претриангулированную категорию построить, не являющуюся триангулированной. Claude не хватает токенов мне
Я: претриангулированная это что?
Вова: без октаэдра
Я: запустил Codex с "\goal". надеюсь не съест все токены у меня.
... (в течение всего дня обсуждаем разные подходы к построению контрпримера, и пишем разные промпты. оставляю работать Codex на ночь)...
1 августа.
Codex говорит, что решил задачу.
Я: говорит, решил. чо, будем разбираться?
Вова: давай!
...
1-8 августа.
мы понимаем конструкцию, но не вполне понимаем доказательство, и те куски, которые понимаем, пытаемся сделать более концептуальными.
9 августа.
В Пекине начинается конгресс ICBS. На церемонии открытия я встречаю Амнона Нимана, известного специалиста по триангулированным категориям, и кратко рассказываю ему о наших с Вовой результатах.
10 августа.
Снова встречаю его на конгрессе. Он рассказывает, что всего через несколько часов после нашего предыдущего разговора получил письмо от китайских математиков Xiao-Wu Chen, Jian Liu, Xue-Song Lu и Chencheng Zhang. Они независимо построили точно такой же пример, но над полем из двух элементов, тогда как наш пример был над любым полем. Мы сразу написали им и предложили не конкурировать, а продолжить работу вместе. Они согласились, но сообщили, что уже отправили препринт на arXiv. Он появился в тот же день:
https://arxiv.org/pdf/2608.09777v1
19 августа.
Мы с лидером китайской группы Xiao-Wu Chen выступаем с докладами на ICBS в один день. Между докладами встречаемся, обсуждаем детали и ещё раз подтверждаем, что продолжим работать вместе.
После этого в течении нескольких недель мы работаем вместе по созданию некоторой теории вокруг этих примеров, которая позволяет получить эти примеры естественно.
...
5 октября.
Выходит препринт с окончательной версией нашей работы, которая посвящается Александру Ивановичу Генералову и китайскому профессору Пу Чжану:
https://arxiv.org/abs/2608.09777
Очевидно, OpenAI пытался решить проблему асферичности Уайтхеда и не получилось. Он решил «соседние» проблемы: Эйленберга-Гани и D(2). А Уайтхед – самая-самая из проблем двумерной топологии почему-то не взялась. Почему? Непонятно. Откуда у нее такая сложность?
Естественный подход к контрпримеру вот какой: построить бесконечную цепочку вложений 2-комлексов K_1<K_2<... таких что K_1 неасферично и вложения индуцируют ноль на pi_2. Тогда сразу получается контрпример, берем объединение K_i, это асферчиное пространство с неасферичным подкомплексом K_1.
Как построить такую цепочку? Как вообще сделать один шаг K_1<K_2. Это очень просто, это можно сделать тогда и только тогда, когда K_1 кокрофтов, то есть с нулевым Гуревичем. Как построить еще один шаг? K_1<K_2<K_3 – это было сделано в июле, конструкция простая и прозрачная, можно рассказать за пару минут. Дальше были попытки построить еще один шаг, сетки работали круглосуточно и не справлялись. А в сентябре получился этот результат. По-моему он удивительный, элегантный. Для любого 2-мерного K два условия эквивалентны:
1 существует цепочка любой конечной (!) длины K=K_1<K_2<...<K_n с нулем на pi_2.
2 у K есть связное регулярное ацикличное накрытие.
Таким образом строится куча примеров цепочек любой длины. Но не бесконечные! Это не контрпримеры к Уайтхеду, но четкий путь, как их искать. Надо начать с пары K<L с неасферичным K, нулем на pi_2 и L у которого есть ацикличное регулярное накрытие (почему не получается – тоже непонятно, может у мощных сеток получится, сейчас явно десятки человек или исследовательских групп пытаются решить Уайтхеда с помощью сеток).
Доказательство проверено в Lean. Конструкция не самая простая. https://arxiv.org/abs/2610.10074
Естественный подход к контрпримеру вот какой: построить бесконечную цепочку вложений 2-комлексов K_1<K_2<... таких что K_1 неасферично и вложения индуцируют ноль на pi_2. Тогда сразу получается контрпример, берем объединение K_i, это асферчиное пространство с неасферичным подкомплексом K_1.
Как построить такую цепочку? Как вообще сделать один шаг K_1<K_2. Это очень просто, это можно сделать тогда и только тогда, когда K_1 кокрофтов, то есть с нулевым Гуревичем. Как построить еще один шаг? K_1<K_2<K_3 – это было сделано в июле, конструкция простая и прозрачная, можно рассказать за пару минут. Дальше были попытки построить еще один шаг, сетки работали круглосуточно и не справлялись. А в сентябре получился этот результат. По-моему он удивительный, элегантный. Для любого 2-мерного K два условия эквивалентны:
1 существует цепочка любой конечной (!) длины K=K_1<K_2<...<K_n с нулем на pi_2.
2 у K есть связное регулярное ацикличное накрытие.
Таким образом строится куча примеров цепочек любой длины. Но не бесконечные! Это не контрпримеры к Уайтхеду, но четкий путь, как их искать. Надо начать с пары K<L с неасферичным K, нулем на pi_2 и L у которого есть ацикличное регулярное накрытие (почему не получается – тоже непонятно, может у мощных сеток получится, сейчас явно десятки человек или исследовательских групп пытаются решить Уайтхеда с помощью сеток).
Доказательство проверено в Lean. Конструкция не самая простая. https://arxiv.org/abs/2610.10074
Любая счетная группа вкладывается в FP_infty группу!
Все знают, что произошло позавчера. И вот, среди проблем, решенных OpenAI (и уже проверенных) оказалось вложение любой конечно представимой группы в F_infty. Их метод вместе с конструкцией вложения счетных групп в FP_n плюс еще один нетривиальный гомологический аргумент дают вложение в FP_infty.
Существует известный тезис Громова: любое утверждение обо всех счетных группах либо тривиально, либо неверно. Ян Лири, когда доказал, что любая счетная группа вкладывается в FP_2, спросил что-то вроде: неужели и это тривиально? Теперь мы видим куда более сильное утверждение: вложение в FP_infty со сложнейшим доказательством. Может быть, следующим шагом будет создание сверхразумом исчисления, в котором такие утверждения окажутся тривиальными...
В статье https://arxiv.org/abs/2609.37562 добавлен аппендикс с доказательством вложения.
Все знают, что произошло позавчера. И вот, среди проблем, решенных OpenAI (и уже проверенных) оказалось вложение любой конечно представимой группы в F_infty. Их метод вместе с конструкцией вложения счетных групп в FP_n плюс еще один нетривиальный гомологический аргумент дают вложение в FP_infty.
Существует известный тезис Громова: любое утверждение обо всех счетных группах либо тривиально, либо неверно. Ян Лири, когда доказал, что любая счетная группа вкладывается в FP_2, спросил что-то вроде: неужели и это тривиально? Теперь мы видим куда более сильное утверждение: вложение в FP_infty со сложнейшим доказательством. Может быть, следующим шагом будет создание сверхразумом исчисления, в котором такие утверждения окажутся тривиальными...
В статье https://arxiv.org/abs/2609.37562 добавлен аппендикс с доказательством вложения.
S3_new.pdf
97.3 KB
Исправленная спектралка с группами до 135-й. Для некоторых стрелок сеткам требуются уже сутки, сложность слишком растет. А сами группы как будто не особо растут. Продолжаем разгадывать шифр.
Relation gap problem – культовая проблема. Она была поставлена Грюнбергом 50 лет назад. Для свободной группы F конечного ранга и нормальной подгруппы R, верно ли, что наименьшее число нормальных порождающих R совпадает с рангом модуля соотношений R/[R,R] как Z[F/R]-модуля? Особенно интересен был случай циклического модуля соотношений: верно ли, что если модуль соотношений цикличен, то R является нормальным замыканием одного элемента?
Есть проблемы, которые открыты десятилетиями просто потому, что о них никто не знает или никто их не решает. А relation gap не просто решали. Кто только над ней не работал. По ней защищались диссеры, ей посвящены главы в книгах, она связана с другими открытыми задачами, и ею занимались многие-многие. Она же есть в списке Уолла. Есть обзор Харландера по этой проблеме в зеленой книге по двумерной топологии.
Этот пример вдохновлен решением OpenAI D(2)-проблемы Уолла. Напрямую оттуда он не получается, OpenAI использует сложное характерное препятствие, игру с накрытиями, и вообще довольно хитрые и плетеные аргументы, в которых еще предстоит разобраться. То, что получилось, не требует никаких ИИ-аргументов, только элементарные выкладки и стандартные факты из теории групп с одним соотношением.
Контрпример к самой ценной версии (а значит и ко всей) relation gap записывается очень просто. Для копредставления <x,t | x^6, [x^3, tx^2t^{-1}]> модуль соотношений цикличен, но эта группа не может быть представлена одним соотношением! Доказательство умещается на одной странице. Никаких ИИ-аргументов, все элементарно. Одна страница! Доказательство, которое может проверить любой. Да, все получается! И этот же пример дает решение еще нескольких открытых проблем. И, кажется, это еще не конец, эта группа решит еще много чего.
https://arxiv.org/abs/2610.23637
Есть проблемы, которые открыты десятилетиями просто потому, что о них никто не знает или никто их не решает. А relation gap не просто решали. Кто только над ней не работал. По ней защищались диссеры, ей посвящены главы в книгах, она связана с другими открытыми задачами, и ею занимались многие-многие. Она же есть в списке Уолла. Есть обзор Харландера по этой проблеме в зеленой книге по двумерной топологии.
Этот пример вдохновлен решением OpenAI D(2)-проблемы Уолла. Напрямую оттуда он не получается, OpenAI использует сложное характерное препятствие, игру с накрытиями, и вообще довольно хитрые и плетеные аргументы, в которых еще предстоит разобраться. То, что получилось, не требует никаких ИИ-аргументов, только элементарные выкладки и стандартные факты из теории групп с одним соотношением.
Контрпример к самой ценной версии (а значит и ко всей) relation gap записывается очень просто. Для копредставления <x,t | x^6, [x^3, tx^2t^{-1}]> модуль соотношений цикличен, но эта группа не может быть представлена одним соотношением! Доказательство умещается на одной странице. Никаких ИИ-аргументов, все элементарно. Одна страница! Доказательство, которое может проверить любой. Да, все получается! И этот же пример дает решение еще нескольких открытых проблем. И, кажется, это еще не конец, эта группа решит еще много чего.
https://arxiv.org/abs/2610.23637
arXiv.org
Two-generator presentations with a relation gap
We exhibit two-generator two-relator group presentations that have cyclic relation modules but do not present one-relator groups; this resolves the relation gap problem. By attaching a single...
Парасвободная гипотеза: для конечно-порожденной парасвободной группы H_2=0. Гипотеза поставлена Баумслагом еще в 60-е, она не берется никак. Она важна в топологии, нужна для построения трансфинитных инвариантов.
Если ее обобщить на кольца Ли и ассоциативные алгебры, она оказывается неверна. Об этом написано в работе https://arxiv.org/abs/2608.20570 Более того, в этих категориях существуют конечно-порожденные но не конечно-представленные парасвободные объекты.
Старые проблемы Баумслага о парасвободных группах, а именно, верно ли, что конечно-порожденная парасвободная группа: 1) конечно-представлена, 2) H_2=0, 3) линейна, 4) гиперболична, 5) имеет когомологическую длину <= 2 – все они открыты и почему-то крайне сложны. До сих пор непонятно, верно ли, что у свободного пронильпотентного пополнения когомологическая длина 2. Полгода работы с помощью всевозможных сеток не дали примеров и не приблизили к доказательству. А для колец Ли и ассоциативных алгебр все получилось. Проверено в Lean.
Если ее обобщить на кольца Ли и ассоциативные алгебры, она оказывается неверна. Об этом написано в работе https://arxiv.org/abs/2608.20570 Более того, в этих категориях существуют конечно-порожденные но не конечно-представленные парасвободные объекты.
Старые проблемы Баумслага о парасвободных группах, а именно, верно ли, что конечно-порожденная парасвободная группа: 1) конечно-представлена, 2) H_2=0, 3) линейна, 4) гиперболична, 5) имеет когомологическую длину <= 2 – все они открыты и почему-то крайне сложны. До сих пор непонятно, верно ли, что у свободного пронильпотентного пополнения когомологическая длина 2. Полгода работы с помощью всевозможных сеток не дали примеров и не приблизили к доказательству. А для колец Ли и ассоциативных алгебр все получилось. Проверено в Lean.
arXiv.org
The Parafree Conjecture for Lie rings and associative algebras
We construct a finitely generated parafree Lie ring with nonzero second homology and, over every nonzero commutative ring, a finitely generated parafree augmented associative algebra with nonzero...
Итак, в 367-й гомотопической группе 3-мерной сферы есть нетривиальное 3-кручение (причем в малой адамсовской фильтрации)
Anonymous Poll
86%
ААААААА! Ну, круто, че! Поздравляю.
24%
Не хочу грубить, но похоже, ты не тем занимаешься
https://baaltii1.livejournal.com/626011.html Записи июня 2015-го года. "Что в принципе реально увидеть людям (лет за 10) в гомотопическом тексте. Думаю, что следующее:" — забавно это перечитывать сейчас и смотреть на эту картинку
https://baaltii1.livejournal.com/768759.html конец октября 2016: Если бы так сложилось, что можно было бы получить еще всего лишь один результат, то выбрал бы нахождение Z/3-кручения в размерных факторах. ...... и дальше там: "Сразу оговоримся: Лэнд «тронулся умом» в любом нормативном, клиническом или социальном смысле этого выражения." 16 ноября 2015. "Ибо наука была бы полностью безумной, если бы мы позволили ей работать [безостановочно]. Взгляните на математику, она — не наука, а необычайный жаргон, к тому же номадический." (Делез-Гваттари "Ризома") — дивное чтиво...
Livejournal
Лимчики и lalrate
Данный текст - продолжение http://baaltii1.livejournal.com/632613.html Если бы так сложилось, что можно было бы получить еще всего лишь один результат, то выбрал бы нахождение Z/3-кручения в размерных факторах. ****************** Естественность - это сохранение…