у нас в процессе разработки новый мерч и идет голосование за фразу для футболок. выберите, что сами хотели бы носить

рассказываю как решать параметры с корнями типа f(x, a) = √(g(x, a))

1. возводем уравнение в квадрат и подумаем нужно ли в этой задаче ограничение.
В данной задаче ограничением будет неотрицательность подкоренного выражения (g(x, a) ≥ 0), однако, при возведении в квадрат мы получим g(x, a) =f² (x, a) - правая часть этого уравнения отрицательной быть не может, а значит и левая тоже.
Ограничения будут выполняться автоматически.

2. а теперь про избавление от побочных корней, которые возникают при возведении в квадрат

Если внимательно посмотреть на последнее уравнение, то кажется неважным, какое значение примет f(x, a) - положительное или отрицательное, возведение в квадрат уберет знак. Более того, если подходит f(x, a )=2, то подходит также и -2, но при подстановке в исходное уравнение такого случая мы получим чет странное √(g(x, a) )=-2, т.к корень из любого числа всегда неотрицательный.

Поэтому правильным алгоритмом действий при возведении в квадрат является не наложение ограничения на подкоренное выражение, а на левую часть уравнения f(x, a) ≥ 0
все, а дальше можно решать как учили

Закрепите материал и решите задачи, ответ в чат напишите:

Найти все значения параметра a, при которых уравнение √(x + a) = x имеет ровно одно решение.

Вот вам еще один отзыв от Кирилла, он в прошлом году на 96 баллов сдал прлфиль. учился на Харде, а потом еще на цепном псе - https://youtu.be/zUYDRUEpABQ?si=QyH8Sremk4-_MnFk

Сам глянул и в сотый раз убеждаюсь, что наши курсы - это возможность прийти к своим целям по высоким баллам. Вот почему:

1) у нас не 100500 всяких уроков, которые вываливаются на ученика, а продуманная программа, где темы идут по необходиму порядку для изучения
2) мы уделяем внимание не только решению задач, но и их оформлению, именно поэтому, в классах задачки оформляются как на ЕГЭ
3) на уроках мы отвечаем на вопросы. Большинство я стараюсь разбирать сам, но часть вопросов разбирается кураторами, которые дежурят на вебе или потом с вами в лс по запросу обсуждают
4) мы не просто даем материал, мы помогаем, поддерживаем, где-то наставляем. Со мной можно дискутировать на жизненные темы, рассуждать далеко за рамками школы и предмета. Мы не только про учебу, но и про жизнь

У нас много выпускников, которые идут потом работать кураторами, а с этого учебного года присоединился Ильич, инфы, как и вебов стало в два раза больше. посмотрим потом на ваши результаты, но уже по пробникам я могу судить, что мы идем верно.

Как у вас со стереомой? скоро будут известны рез-ты пробников на Харде, вот и узнаем, как усвоили тему.

пока напомню о методах нахождения расстояний:

1. классика - метод геометрических построений
- вы должны хорошо знать геометрию, уметь строить перпендикуляры и видеть проекции.
- если рассматривать в действии, то нужно построить искомый перпендикуляр (или его проекцию), затем найти его длину, используя теоремы Пифагора, подобия и т.д. Применять можно, когда понимаете, что задача относительно простая и можно легко построить все необходимые элементы.

2. метод координат. он же векторный
- я бы назвал его алгераическим способом, потому что здесь вы должны уметь работать с векторами и координатами в пространстве.
- применять оч просто: вводите систему координат, находите координаты нужных точек и векторов, а затем используете формулы для нахождения расстояний:

Расстояние от точки M(x₀, y₀, z₀) до плоскости, задаваемой уравнением Ax + By + Cz + D = 0 равно |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

я рекомендую использовать метод для решения сложных задач, построений, особенно для скрещивающихся прямых.

3. объемный метод:
- использует объем пирамиды для нахождения высоты, которая является искомым расстоянием.
- выражаем объем пирамиды двумя разными способами, где одна из высот - искомое расстояние, а используем, когда найти объем пирамиды просто, как и площадь основания, содержащего искомый перпендикуляр.

Для практики держите задачу
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите расстояние от точки A до прямой B₁D₁. (Решите сначала классическим методом, потом попробуйте координатным)

Вам не грозит, но если кто-то сильно переживает может зайти сегодня на веб Екатерины

в 16:00 расскажет, куда можно поступить в Москву даже с низкими баллами, какие вузы в прошлом году принимали и какие в этом

и важные поинты
- если на специальность, на которую вы хотите, был набор на бюджет в 2024, не значит, что он будет в 2025;
- перечень экзаменов тоже могли поменять

стрим на рутубе будет, можно как запасной вариант подготовить

красотка

легион

с такими результатами конкуренция в вузах будет только среди вас. разорвете этот егэ и его отменят за ненадобностью

Делаем, не сдаёмся

Закину вам сегодня свои видосы по логарифмам для повторения и интервью с учеником прошлогоднего Харда

Интервью с Никитой, у него 94 балла за профиль, почитайте, ему есть чем поделиться

1. Расскажи о себе, на какой балл сдал, куда поступил, какой у тебя был балл в начале 11 класса

Профильную математику сдал на 94 балла, поступил на химический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова на бюджет.
Не помню, какой был балл в начале 11 класса, но он составлял где-то 60-70 что ли.
Хоть я из сельской школы, но база знаний была вполне хорошей, т.е. первую часть я зимой спокойно мог решать.
А до того момента я занимался в основном сам, иногда на факультативные занятия от школы ходил, но они мало чем помогали, только время забирали. Решал сборники, на разных сайтах задачки и т.п.

2. Почему решил пойти на полугодовой Хард, а не готовиться, например, самостоятельно

Курс Хард с Эриком я взял из-за того, что мне нужно было разобраться в сложных заданиях второй части (параметры, экономика, теория чисел), а самому это достаточно сложно сделать, не говоря уже о том, что в школе этому вообще не уделяли внимание.

3. Как прошла твоя подготовка? Все ли успевал и какой был прогресс?

Подготовка проходила очень хорошо. Эрик прекрасно объяснял материал и отвечал на вопросы. Его манера подачи мне очень понравилась и зашла. Успевал делать всё, кроме планиметрии , т.к. у меня изначально не было цели ее проходить и делать на ЕГЭ. По поводу прогресса: начали мы с параметров (самое сложное задание было для меня, когда я не знал, что в нем нужно было делать), и буквально через недели 2-3 я начал спокойно решать их, а они очень дорого стоят

4. Как ты провел день до экзамена? Ботал или был уверен в своих знаниях?

В день до экзамена я отдыхал, вообще не думал про математику в целом. В своих силах и знаниях я был уверен, т.к. занимался весь курс очень упорно и стабильно, из-за чего пробелов в знаниях не было

5. Что бы ты сказал самому себе год назад, если бы тебе пришлось заново пройти этот путь и сдать ЕГЭ?

"Нужно всегда идти до конца, как бы сложно не было, ведь именно стабильность и упорство дают результаты" - именно это я бы и сказал себя тогда

Про логарифмы. свойства кидать не буду, так как должны уже знать эти основы. давайте быстро покажу как решать логарифмические уравнения и на что обращать внимание:

1. Основная стратегия решения этих задач - свести их к виду:
logₐ(f(x)) = logₐ(g(x)) => f(x) = g(x)
с учетом ОДЗ, его нельзя забывать и терять

возьмем за пример:
1. log₂(x + 3) = 2
Представляем 2 как логарифм по основанию 2:
log₂(x + 3) = log₂(2²) = log₂(4)
следовательно: x + 3 = 4
x = 1

Проверяем ОДЗ: x + 3 > 0 => 1 + 3 > 0 (верно)
Ответ: x = 1

2. Решаем логарифмические неравенства

- если a > 1 знак неравенства сохраняется при переходе от логарифмов к аргументам.
- если 0 < a < 1 знак неравенства меняется на противоположный при переходе от логарифмов к аргументам.

Возьмем за пример log₂(x + 1) > 3
Основание a = 2 > 1, значит знак неравенства сохраняется.
x + 1 > 2³
x + 1 > 8
x > 7

Проверяем ОДЗ: x + 1 > 0 => x > -1
Учитывая оба условия, получаем:
x > 7
Ответ: x ∈ (7; +∞)

Всё. это простейшие уравнения и неравенства, наверное даже не стоит их здесь обсуждать. Дайте в чате нужны объяснения на такие темы или нет.
как обещал видосы с разборами

1. https://youtu.be/jenWevYSTtg?si=xDkvCFWTML-ZD2ld
2. https://youtu.be/ua9L5tXq-Gc?si=1fnM1wJ6ZrIX79b7

#100Б_теория_Эрик
#100Б_разбор_Эрик

С 23 февраля вас и всех причастных!
Каждый ваш учебный день - это маленькая победа над ленью, страхами и сомнениями. побольше носков и трусов сегодня

ну че, заканчиваем серию интервью с полугодового. последняя ученица - Софья. она поступила 90 баллов за профиль с поступила в Московский Полетехнический университет. входной пробник она где-то на 50 баллов написав.
что она о себе рассказывает:

1. Расскажи о своих баллах, какой результат был до курса:

первая часть без ошибок, а из 2 части решила - 13, 15, 16, 17, 19а. Не буду отрицать, что со 2 частью мне повезло, потому что стериометрия попалась очень лёгкая.

В начале 11 класса 1 часть у меня никогда не выходила идеальной, из 2 части очень мало умела решать задачек. До зимы я готовилась с репетитором и на уроках математике, но не хватало нарешиваний в большом количестве, в этом мне очень помог полугодовой Хард в последующем интенсив перед егэшкой

2. Почему решила пойти на полугодовой Хард, а не готовиться, например, самостоятельно

У меня была неплохая база в первой части и в базовом наборчике из второй части, но не хватало практики и с репетитором не хватало понимания в геометрии и в параметре. Самостоятельно я бы просто не смогла заниматься, потому что не хватало мотивации, а система жизней очень помогла мне не бросать подготовку перед экзаменом

3. Как прошла твоя подготовка? Все ли успевала и какой был прогресс?

Подготовка конечно же проходила со стрессом, как же без него, но мне очень помогала поддержка куратора и прогресс который я делала. Дедлайны были нормальные, поэтому при правильном распределении времени всё сдавала вовремя, но куратор также шёл на встречу, если были какие то непредвиденные ситуации.

4. Как ты провела день до экзамена? Ботала или была уверена в своих знаниях?

За день до экзамена был вроде стрим Эрика с повторением, поэтому я старалась лишний раз не напрягаться, чтобы остались силы на экзаменах. Я убеждала себя, что все мои старания окупятся.

5. Что бы ты сказала самой себе год назад?

"Не волнуйся, ты со всем справишься" - простые слова поддержки

Ребят, хотел всех поздравить с Днём защитника Отечества. Очень важный праздник для каждого из нас! Поздравьте сегодня всех сопричастных и скажите спасибо.

Хард+ официально закрыт, всех успевших присоединиться поздравляю. сразу для остальных скажу - марафоны будут, ждите инфу в канале, как появится сообщу