Профессор Эрик Лайтуэйт (1921—1997) из Имперского колледжа Лондона показывает, как учет формы и размера оказал глубокое влияние на конструкцию электромагнитных машин. Это один из серии цветных 16-миллиметровых фильмов, снятых для школ. Все они были изготовлены в "Лаборатории тяжелой электротехники" Эрика Лайтуэйта на факультете электротехники Имперского колледжа Лондона.
#физика #электротехника #гидродинамика #электромагнетизм #научные_фильмы #physics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍19❤12🔥8💯1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Если поставить несколько метрономов на подвижную платформу и запустить их вразнобой, через некоторое время они начнут бить строго в унисон. Это самоорганизация в нелинейной системе, где платформа играет роль глобальной связи.
Первым это явление заметил Христиан Гюйгенс в 1665 году. Он наблюдал, что двое маятниковых часов, закреплённых на общей деревянной балке, синхронизируются в противофазе (качаются навстречу друг другу). Современные эксперименты с метрономами на подвижной платформе чаще дают синфазную синхронизацию — в отличие от «странной симпатии» Гюйгенса.
Колеблющийся маятник метронома через платформу передаёт импульс остальным. Платформа начинает двигаться и оказывает обратное воздействие на каждый метроном. Возникает положительная обратная связь: импульс становится максимальным, когда большинство маятников движется в одну сторону, что «подтягивает» оставшиеся.
В основе описания лежит модель Курамото. Представьте, что состояние каждого метронома задаётся фазой θ (положение на циклической траектории). Для каждого осциллятора с номером i эволюция фазы описывается уравнением:
dθᵢ / dt = ωᵢ + (K / N) · Σ sin(θⱼ — θᵢ)
где:
ωᵢ — собственная частота i-го метронома;
K — сила связи через платформу;
N — число метрономов.
Когда связь достаточно сильна, все θ выравниваются, и наступает синхронизация.
Чтобы измерить, насколько система синхронизирована, вводят параметр порядка r:
r · eⁱΨ = (1 / N) · Σ eⁱ·θⱼr = 1 — полная синхронизация (все метрономы бьют вместе).r = 0 — полный хаос (фазы распределены случайно).▪️ Предел по частоте: Синхронизация происходит не всегда. Существует граничная частота: если метрономы тикают слишком медленно, платформа не успевает передавать импульсы, и синхронизация не наступает. При увеличении числа метрономов время до синхронизации растёт, а её качество может падать.
▪️ Антифаза vs Синфаза: В классической постановке на подвижной платформе устойчива именно синфазная синхронизация. Противофаза (как у Гюйгенса) часто оказывается неустойчивой и возникает только в переходных режимах или при специальном подборе параметров.
▪️ Хаос: В некоторых случаях, особенно если маятники могут переворачиваться через верх, система может демонстрировать хаотическую динамику, а не просто синхронизацию.
#механика #волны #колебания #физика #physics #видеоуроки #задачи #опыты #эксперименты #хаос
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥33👍26❤16🤯3😱2🤝2🤩1😍1
📚 Книги по физике — автор Джей Орир
💾 Скачать книги
Джей Орир (Jay Orear) — американский физик-экспериментатор, ученик Энрико Ферми, унаследовавший от своего учителя замечательную способность объяснять сложные вещи простыми словами. Вот что сам он пишет в предисловии к своей книге: «Я в неоплатном долгу перед Энрико Ферми, который не только сообщил мне большую часть моих познаний по физике, но и научил методам ее изучения. Как преподаватель Ферми был хорошо известен своей замечательной способностью предельно просто и ясно излагать самые трудные вопросы. Он достигал этого прямым путем, очень мало прибегая к математике и обращая основное внимание на физическую сущность явлений. В этой книге я пытался передать характер и увлекательность физики так, как это мог бы сделать Ферми». Можно без преувеличения сказать, что автору это удалось в полной мере. #физика #physics #подборка_книг #наука #science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💾 Скачать книги
Джей Орир (Jay Orear) — американский физик-экспериментатор, ученик Энрико Ферми, унаследовавший от своего учителя замечательную способность объяснять сложные вещи простыми словами. Вот что сам он пишет в предисловии к своей книге: «Я в неоплатном долгу перед Энрико Ферми, который не только сообщил мне большую часть моих познаний по физике, но и научил методам ее изучения. Как преподаватель Ферми был хорошо известен своей замечательной способностью предельно просто и ясно излагать самые трудные вопросы. Он достигал этого прямым путем, очень мало прибегая к математике и обращая основное внимание на физическую сущность явлений. В этой книге я пытался передать характер и увлекательность физики так, как это мог бы сделать Ферми». Можно без преувеличения сказать, что автору это удалось в полной мере. #физика #physics #подборка_книг #наука #science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍36❤11🔥5⚡2
📚_Книги_по_физике_—_автор_Джей_Орир_.zip
152.6 MB
📚 Книги по физике — автор Джей Орир
📚 Физика [2 тома] [1981] Орир Дж
📕 Физика [том 1] [1981] Орир Дж
📕 Физика [том 2] [1981] Орир Дж
📘 Физика. Полный курс примеры, задачи, решения [2010] Орир Дж.
📗 Популярная физика [1964] Орир Дж
Книга известного физика из США Дж. Орира представляет собой один из наиболее удачных в мировой литературе вводных курсов по физике, охватывающих диапазон от физики как школьного предмета до доступного описания ее последних достижений. Эта книга занимает почетное место на книжной полке уже нескольких поколений российских физиков, причем для данного издания книга существенно дополнена и осовременена.
Автор книги — ученик выдающегося физика ХХ века, Нобелевского лауреата Э. Ферми — в течение многих лет читал свой курс студентам Корнельекого университета. Этот курс может служить полезным практическим введением к широко известным в России «Фейнмановским лекциям по физике» и «Берклиевскому курсу физики». #физика #physics #подборка_книг #наука #science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📚 Физика [2 тома] [1981] Орир Дж
📕 Физика [том 1] [1981] Орир Дж
📕 Физика [том 2] [1981] Орир Дж
📘 Физика. Полный курс примеры, задачи, решения [2010] Орир Дж.
📗 Популярная физика [1964] Орир Дж
Книга известного физика из США Дж. Орира представляет собой один из наиболее удачных в мировой литературе вводных курсов по физике, охватывающих диапазон от физики как школьного предмета до доступного описания ее последних достижений. Эта книга занимает почетное место на книжной полке уже нескольких поколений российских физиков, причем для данного издания книга существенно дополнена и осовременена.
Автор книги — ученик выдающегося физика ХХ века, Нобелевского лауреата Э. Ферми — в течение многих лет читал свой курс студентам Корнельекого университета. Этот курс может служить полезным практическим введением к широко известным в России «Фейнмановским лекциям по физике» и «Берклиевскому курсу физики». #физика #physics #подборка_книг #наука #science
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
1👍38❤12🔥6🤩3❤🔥2
📕 [Справочник по элементарной математике [2006] Выгодский
📘 Справочник по высшей математике [2006] Выгодский
💾 Скачать книги
Марк Яковлевич Выгодский (1898 — 1965) — советский математик, доктор физико-математических наук (1938), профессор МГУ имени М. В. Ломоносова (1931—1948) и Тульского государственного педагогического университета (в то время Тульского педагогического института) (1952). Автор целого ряда учебников и справочников по математике, один из основателей советской историко-математической школы, переводчик сочинений Кеплера, Монжа, Эйлера.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📘 Справочник по высшей математике [2006] Выгодский
💾 Скачать книги
Марк Яковлевич Выгодский (1898 — 1965) — советский математик, доктор физико-математических наук (1938), профессор МГУ имени М. В. Ломоносова (1931—1948) и Тульского государственного педагогического университета (в то время Тульского педагогического института) (1952). Автор целого ряда учебников и справочников по математике, один из основателей советской историко-математической школы, переводчик сочинений Кеплера, Монжа, Эйлера.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍26❤11🤝11🔥3🤩1😍1😨1
📘_Справочник_по_математике_2006_Выгодский.zip
12.1 MB
📕 Справочник по элементарной математике [2006] Выгодский
Справочник содержит все определения, правила, формулы и теоремы элементарной математики, а также математические таблицы. Книга адресована учащимся и учителям общеобразовательных учреждений, колледжей и лицеев. Во-первых, здесь можно получить моментальную справку. Во-вторых, этот справочник, по замыслу автора, мог бы служить пособием для обучения элементарной математике.
📘Справочник по высшей математике [2006] Выгодский
Справочник включает весь материал, входящий в программу основного курса математики высших учебных заведений. Детальная рубрикация и подробный предметный указатель позволяют быстро получать необходимую информацию. Книга окажет неоценимую помощь студентам, инженерам и научным работникам. Настоящее издание является продолжением широко известного «Справочника по элементарной математике».
#математика #высшая_математика #алгебра #математический_анализ
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Справочник содержит все определения, правила, формулы и теоремы элементарной математики, а также математические таблицы. Книга адресована учащимся и учителям общеобразовательных учреждений, колледжей и лицеев. Во-первых, здесь можно получить моментальную справку. Во-вторых, этот справочник, по замыслу автора, мог бы служить пособием для обучения элементарной математике.
📘Справочник по высшей математике [2006] Выгодский
Справочник включает весь материал, входящий в программу основного курса математики высших учебных заведений. Детальная рубрикация и подробный предметный указатель позволяют быстро получать необходимую информацию. Книга окажет неоценимую помощь студентам, инженерам и научным работникам. Настоящее издание является продолжением широко известного «Справочника по элементарной математике».
#математика #высшая_математика #алгебра #математический_анализ
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍40🤝6❤5🔥4😍3💯2
Для замкнутой системы суммарный момент импульсов всех материальных точек остается постоянным во времени. То есть, также, как и для поступательного движения, момент импульса системы может изменяться только лишь при внешнем воздействии на нее. Вне этих воздействий могут меняться составляющие момента импульса, но не сам момент импульса:
dL/dt = J × dΩ/dt = J × ε = M
при M = 0 получаем L = J × Ω = const
Объяснение GIF: прижимая к себе тяжелые предметы, мы уменьшаем полный момент инерции J, поэтому, согласно L = J × Ω , угловая скорость вращения Ω = L / J — увеличивается. #gif #физика #механика #видеоуроки #кинематика #physics
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍37❤16🔥5🤔1🤯1😱1
📙 Эффективные алгоритмы и сложность вычислений [2008] Кузюрин Н.Н., Фомин С.А.
💾 Скачать книгу
«Эффективные алгоритмы и сложность вычислений» — это серьезный и глубокий учебник, который будет полезен как студентам старших курсов и аспирантам физико-математических и IT-специальностей, так и практикующим разработчикам, желающим систематизировать и углубить свои знания в области сложности алгоритмов. Акцент на современных методах и проблематике делает его актуальным и выделяет среди множества классических учебников по этой теме. #алгоритмы #программирование #подборка_книг #computer_science #IT
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💾 Скачать книгу
«Эффективные алгоритмы и сложность вычислений» — это серьезный и глубокий учебник, который будет полезен как студентам старших курсов и аспирантам физико-математических и IT-специальностей, так и практикующим разработчикам, желающим систематизировать и углубить свои знания в области сложности алгоритмов. Акцент на современных методах и проблематике делает его актуальным и выделяет среди множества классических учебников по этой теме. #алгоритмы #программирование #подборка_книг #computer_science #IT
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍24🙈15❤6🔥3🤷♂1👾1
Эффективные_алгоритмы_и_сложность_вычислений_2008_Кузюрин_Н_Н_,.pdf
4.2 MB
📙 Эффективные алгоритмы и сложность вычислений [2008] Кузюрин Н.Н., Фомин С.А.
Книга Н.Н. Кузюрина и С.А. Фомина «Эффективные алгоритмы и сложность вычислений» представляет собой учебное пособие, написанное по материалам спецкурсов, которые авторы долгие годы читали для студентов 4-го и 6-го курсов Московского физико-технического института (МФТИ) . Это во многом определяет её характер: это не просто справочник, а продуманный курс, предлагающий читателю серьезное погружение в современную теорию алгоритмов.
Главное достоинство и raison d'être данной работы — её акцент на современных подходах к решению вычислительно трудных задач. Авторы не ограничиваются классическими результатами 1960–70-х годов, которые можно найти в большинстве учебников, а вводят читателя в круг актуальных проблем и методов, что и составляет основное отличие этого пособия от традиционных изданий по алгоритмам . Книга дает представление о том, что составляет суть современных научных исследований в области сложности вычислений .
Структурно пособие построено с логической строгостью, характерной для физико-технической школы. Начав с формального определения алгоритмов и моделей вычислений (например, машины с произвольным доступом), авторы переходят к фундаментальным вопросам, таким как сложность в худшем и среднем случае, а также к понятию полиномиальной эффективности . Далее курс углубляется в ключевые темы, представляющие практический и теоретический интерес:
▪️ Аппроксимация с гарантированной точностью: Рассматриваются жадные алгоритмы и алгоритмы с оценками точности для таких задач, как «Покрытие множеств», «Вершинное покрытие» и «Рюкзак». Включен алгоритм Кристофидеса и полностью полиномиальная приближенная схема для задачи о рюкзаке.
▪️ Вероятностный анализ: Отдельное внимание уделено вероятностным алгоритмам и анализу сложности в среднем, включая разбор конкретных задач (упаковка, выполнимость КНФ).
Содержание книги, судя по оглавлению, охватывает более 320 страниц и представляет собой плотный, информативный материал, рассчитанный на подготовленного читателя . Книга рекомендуется студентам и аспирантам, изучающим информатику, теорию алгоритмов и сложность вычислений, и может служить основой для создания наукоемкого программного обеспечения . Отдельного упоминания заслуживает тот факт, что пособие распространяется по свободной лицензии (OPL), а его свежая версия доступна в сети, что делает его ценным ресурсом для широкого круга специалистов. #алгоритмы #программирование #подборка_книг #computer_science #IT
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Книга Н.Н. Кузюрина и С.А. Фомина «Эффективные алгоритмы и сложность вычислений» представляет собой учебное пособие, написанное по материалам спецкурсов, которые авторы долгие годы читали для студентов 4-го и 6-го курсов Московского физико-технического института (МФТИ) . Это во многом определяет её характер: это не просто справочник, а продуманный курс, предлагающий читателю серьезное погружение в современную теорию алгоритмов.
Главное достоинство и raison d'être данной работы — её акцент на современных подходах к решению вычислительно трудных задач. Авторы не ограничиваются классическими результатами 1960–70-х годов, которые можно найти в большинстве учебников, а вводят читателя в круг актуальных проблем и методов, что и составляет основное отличие этого пособия от традиционных изданий по алгоритмам . Книга дает представление о том, что составляет суть современных научных исследований в области сложности вычислений .
Структурно пособие построено с логической строгостью, характерной для физико-технической школы. Начав с формального определения алгоритмов и моделей вычислений (например, машины с произвольным доступом), авторы переходят к фундаментальным вопросам, таким как сложность в худшем и среднем случае, а также к понятию полиномиальной эффективности . Далее курс углубляется в ключевые темы, представляющие практический и теоретический интерес:
▪️ Аппроксимация с гарантированной точностью: Рассматриваются жадные алгоритмы и алгоритмы с оценками точности для таких задач, как «Покрытие множеств», «Вершинное покрытие» и «Рюкзак». Включен алгоритм Кристофидеса и полностью полиномиальная приближенная схема для задачи о рюкзаке.
▪️ Вероятностный анализ: Отдельное внимание уделено вероятностным алгоритмам и анализу сложности в среднем, включая разбор конкретных задач (упаковка, выполнимость КНФ).
Содержание книги, судя по оглавлению, охватывает более 320 страниц и представляет собой плотный, информативный материал, рассчитанный на подготовленного читателя . Книга рекомендуется студентам и аспирантам, изучающим информатику, теорию алгоритмов и сложность вычислений, и может служить основой для создания наукоемкого программного обеспечения . Отдельного упоминания заслуживает тот факт, что пособие распространяется по свободной лицензии (OPL), а его свежая версия доступна в сети, что делает его ценным ресурсом для широкого круга специалистов. #алгоритмы #программирование #подборка_книг #computer_science #IT
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍31❤18🙈13🔥6🗿2👾2🤷♂1🤝1🤗1
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
У станка были удобные крепления, которые позволяли работать с дверью на месте. С помощью силы рук в движения приводилась система шестерен, которые давали 3 степени свободы:
1. Вращение сверла.
2. Качание сверла.
3. Опускание механизма для углубления реза.
Представьте себе, как реализовать функцию одного вращательного движения → в 3 движение (вращательное, колебательное и поступательное). Кстати, глубина проникновения сверла регулируется от 0 до 15 см. Корпус станка был сделан из чугуна, а оригинальное покрытие, как выяснилось при реставрации, было не традиционным японским лаком, а ранней формой эмалевой краски. #техника #механика #изобретения #физика #physics #математика #геометрия #science #наука
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥66👍25❤6🤯2😱2😍2🤩1
📕 Конкретная математика. Математические основы информатики [2010] Грэхем Рональд Л, Кнут Дональд Эрвин, Паташник Орен
📙 Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science [1994] Graham Ronald Lewis; Patashnik, Oren ; Knuth, Donald Ervin
💾 Скачать книги
«Конкретная математика» — это уникальное явление в мире научно-технической литературы. Книга, выдержавшая множество переизданий на английском языке (первое издание вышло в 1988 году, второе — в 1994-м) и переведённая на русский язык сначала издательством «Мир» в 1998 году, а затем — «Вильямс» в 2010-м, давно стала классическим учебником для всех, кто серьёзно занимается информатикой и анализом алгоритмов. Библиотечная комиссия MAA (Mathematical Association of America) считает эту книгу обязательной для библиотек undergraduate-уровня по математике.
Авторский состав говорит сам за себя: Рональд Грэхем — один из крупнейших специалистов в области дискретной математики и теории чисел, Дональд Кнут — легендарный создатель алгоритмической парадигмы и автор монументального труда «Искусство программирования», Орен Паташник — соавтор Кнута по системе вёрстки TeX и известный исследователь в области комбинаторики. Как справедливо замечает один из рецензентов, «Рональд Грэм и Дональд Кнут — это электростанции математики (и информатики)»
#программирование #алгоритмы #подборка_книг #computer_science #code #математика #math #physics #IT #лекции #видеоуроки
Итоговая оценка: ★★★★★ (5/5) — обязательное чтение для всех, кто серьёзно занимается информатикой.
Авторы сами признают главную проблему своего курса — эклектичность. Книга охватывает столь широкий круг тем, что это может вызвать подозрения в поверхностности — хотя имена авторов и глубина проработки материала эти подозрения развеивают. Книга чрезвычайно сложна. Это не лёгкое чтиво для знакомства с предметом. По отзывам, материал рассчитан на старшекурсников или аспирантов. Один из обозревателей называет её «массивным вызовом для гиков, невероятно сложной, но чрезвычайно поучительной». Билл Гейтс, как говорят, отзывался о ней как о «великой профессиональной книге, без которой математик не может обойтись». Книга предполагает некоторое знакомство с дискретной математикой — она не предназначена для абсолютных новичков. Кроме того, в книге практически нет материала по теории графов (за исключением нескольких примеров), что для некоторых читателей может оказаться неожиданностью.
Книга будет полезна в первую очередь студентам, обучающимся по специальностям «математика» и «информатика», а также всем практикующим программистам и разработчикам алгоритмов, желающим по-настоящему понять математические основы своей профессии.
📚 Искусство программирования / The Art of Computer Programming
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📙 Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science [1994] Graham Ronald Lewis; Patashnik, Oren ; Knuth, Donald Ervin
💾 Скачать книги
«Конкретная математика» — это уникальное явление в мире научно-технической литературы. Книга, выдержавшая множество переизданий на английском языке (первое издание вышло в 1988 году, второе — в 1994-м) и переведённая на русский язык сначала издательством «Мир» в 1998 году, а затем — «Вильямс» в 2010-м, давно стала классическим учебником для всех, кто серьёзно занимается информатикой и анализом алгоритмов. Библиотечная комиссия MAA (Mathematical Association of America) считает эту книгу обязательной для библиотек undergraduate-уровня по математике.
Авторский состав говорит сам за себя: Рональд Грэхем — один из крупнейших специалистов в области дискретной математики и теории чисел, Дональд Кнут — легендарный создатель алгоритмической парадигмы и автор монументального труда «Искусство программирования», Орен Паташник — соавтор Кнута по системе вёрстки TeX и известный исследователь в области комбинаторики. Как справедливо замечает один из рецензентов, «Рональд Грэм и Дональд Кнут — это электростанции математики (и информатики)»
#программирование #алгоритмы #подборка_книг #computer_science #code #математика #math #physics #IT #лекции #видеоуроки
Итоговая оценка: ★★★★★ (5/5) — обязательное чтение для всех, кто серьёзно занимается информатикой.
Авторы сами признают главную проблему своего курса — эклектичность. Книга охватывает столь широкий круг тем, что это может вызвать подозрения в поверхностности — хотя имена авторов и глубина проработки материала эти подозрения развеивают. Книга чрезвычайно сложна. Это не лёгкое чтиво для знакомства с предметом. По отзывам, материал рассчитан на старшекурсников или аспирантов. Один из обозревателей называет её «массивным вызовом для гиков, невероятно сложной, но чрезвычайно поучительной». Билл Гейтс, как говорят, отзывался о ней как о «великой профессиональной книге, без которой математик не может обойтись». Книга предполагает некоторое знакомство с дискретной математикой — она не предназначена для абсолютных новичков. Кроме того, в книге практически нет материала по теории графов (за исключением нескольких примеров), что для некоторых читателей может оказаться неожиданностью.
Книга будет полезна в первую очередь студентам, обучающимся по специальностям «математика» и «информатика», а также всем практикующим программистам и разработчикам алгоритмов, желающим по-настоящему понять математические основы своей профессии.
🍩 Для донатов на кофе ☕️: +79616572047 (СБП / ВТБ / OZON) 📚 Искусство программирования / The Art of Computer Programming
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
❤26🔥15👍12🤝3🤯2🤩2
Конкретная математика.zip
15.4 MB
📕 Конкретная математика. Математические основы информатики [2010] Грэхем Рональд Л, Кнут Дональд Эрвин, Паташник Орен
📙 Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science [1994] Graham Ronald Lewis; Patashnik, Oren ; Knuth, Donald Ervin
Название книги интригует и требует пояснения. Авторы объясняют его двояко. Во-первых, «конкретная математика» — это сращение слов «КОНтинуальная» и «дисКРЕТНАЯ» математика: книга занимает уникальное положение на стыке этих двух областей. Во-вторых, это сознательное противопоставление «абстрактной математике»: если абстрактная математика имеет дело с общими структурами и теоремами существования, то конкретная — это «контролируемое манипулирование математическими формулами с использованием набора приёмов для решения задач».
Как отмечает рецензент А. Бультхил, существовавшие в университетах «мягкие» курсы математики концентрировались на абстрактных теоремах существования и не давали «твёрдых» математических техник, необходимых для анализа компьютерных программ — например, для вычисления сложных конечных сумм. Именно этот пробел и призвана заполнить «Конкретная математика».
Книга построена на основе курса лекций, который Кнут начал читать в Стэнфордском университете ещё в 1970 году. Этот курс первоначально задумывался как развитие раздела «Математические предварительные сведения» из первого тома «Искусства программирования». Однако со временем он разросся в отдельную, полноценную дисциплину. Основные темы книги включают:
▪️ Суммы и методы их вычисления
▪️ Рекуррентные соотношения (включая знаменитую задачу о Ханойских башнях)
▪️ Элементарная теория чисел
▪️ Биномиальные коэффициенты
▪️ Производящие функции
▪️ Дискретные вероятности
▪️ Асимптотические методы
Особую силу книга показывает в работе с «специальными числами» — биномиальными коэффициентами, числами Бернулли, Фибоначчи, гармоническими числами. Эти объекты играют в дискретной математике ту же роль, что специальные функции — в классическом анализе. В книге также подробно разбираются методы Госпера и WZ (Вилфа–Цайльбергера) для механического суммирования.
Книга написана так, будто преподаватель находится прямо перед вами.
▫️ Системный подход к решению задач. Книга учит атаковать проблемы систематически, не полагаясь на удачу, вдохновение или поиск правильной формулы в справочнике. Это, по мнению рецензентов, её величайшая сила.
▫️Огромный задачник. Книга содержит более 500 упражнений — от «разминок» до «исследовательских задач». И, что крайне важно для самообучения, решения приведены для всех задач, кроме исследовательских, в приложении. Впрочем, как честно признаётся один из читателей, «книга очень больно ударила по самолюбию, потому что очень многие задачи решить я не как не мог и приходилось гнусно лезть в ответы».
▫️Техническое совершенство. Кнут — создатель систем TeX и Metafont — отнёсся к оформлению книги с педантичностью, достойной Леонарда Эйлера, которому книга посвящена. Для математических формул использован шрифт AMS Euler, а шрифт Computer Modern был специально адаптирован, чтобы гармонировать с ним. Авторы обещают вознаграждение в 2,56 доллара США (то есть «один шестнадцатеричный доллар») каждому, кто найдёт ошибку — математическую, историческую, типографскую или «политически некорректную». Похоже, заработать эти деньги непросто.
▫️Универсальность. Книга является одновременно и учебником, и ценным справочником. Это «go-to book» для любого вопроса, связанного с биномиальными коэффициентами, числами Фибоначчи, гармоническими числами или вычислением конечных сумм.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📙 Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science [1994] Graham Ronald Lewis; Patashnik, Oren ; Knuth, Donald Ervin
Название книги интригует и требует пояснения. Авторы объясняют его двояко. Во-первых, «конкретная математика» — это сращение слов «КОНтинуальная» и «дисКРЕТНАЯ» математика: книга занимает уникальное положение на стыке этих двух областей. Во-вторых, это сознательное противопоставление «абстрактной математике»: если абстрактная математика имеет дело с общими структурами и теоремами существования, то конкретная — это «контролируемое манипулирование математическими формулами с использованием набора приёмов для решения задач».
Как отмечает рецензент А. Бультхил, существовавшие в университетах «мягкие» курсы математики концентрировались на абстрактных теоремах существования и не давали «твёрдых» математических техник, необходимых для анализа компьютерных программ — например, для вычисления сложных конечных сумм. Именно этот пробел и призвана заполнить «Конкретная математика».
Книга построена на основе курса лекций, который Кнут начал читать в Стэнфордском университете ещё в 1970 году. Этот курс первоначально задумывался как развитие раздела «Математические предварительные сведения» из первого тома «Искусства программирования». Однако со временем он разросся в отдельную, полноценную дисциплину. Основные темы книги включают:
▪️ Суммы и методы их вычисления
▪️ Рекуррентные соотношения (включая знаменитую задачу о Ханойских башнях)
▪️ Элементарная теория чисел
▪️ Биномиальные коэффициенты
▪️ Производящие функции
▪️ Дискретные вероятности
▪️ Асимптотические методы
Особую силу книга показывает в работе с «специальными числами» — биномиальными коэффициентами, числами Бернулли, Фибоначчи, гармоническими числами. Эти объекты играют в дискретной математике ту же роль, что специальные функции — в классическом анализе. В книге также подробно разбираются методы Госпера и WZ (Вилфа–Цайльбергера) для механического суммирования.
Книга написана так, будто преподаватель находится прямо перед вами.
▫️ Системный подход к решению задач. Книга учит атаковать проблемы систематически, не полагаясь на удачу, вдохновение или поиск правильной формулы в справочнике. Это, по мнению рецензентов, её величайшая сила.
▫️Огромный задачник. Книга содержит более 500 упражнений — от «разминок» до «исследовательских задач». И, что крайне важно для самообучения, решения приведены для всех задач, кроме исследовательских, в приложении. Впрочем, как честно признаётся один из читателей, «книга очень больно ударила по самолюбию, потому что очень многие задачи решить я не как не мог и приходилось гнусно лезть в ответы».
▫️Техническое совершенство. Кнут — создатель систем TeX и Metafont — отнёсся к оформлению книги с педантичностью, достойной Леонарда Эйлера, которому книга посвящена. Для математических формул использован шрифт AMS Euler, а шрифт Computer Modern был специально адаптирован, чтобы гармонировать с ним. Авторы обещают вознаграждение в 2,56 доллара США (то есть «один шестнадцатеричный доллар») каждому, кто найдёт ошибку — математическую, историческую, типографскую или «политически некорректную». Похоже, заработать эти деньги непросто.
▫️Универсальность. Книга является одновременно и учебником, и ценным справочником. Это «go-to book» для любого вопроса, связанного с биномиальными коэффициентами, числами Фибоначчи, гармоническими числами или вычислением конечных сумм.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍31❤19🔥11😍4🤝3🤯1🤩1
Forwarded from Репетитор IT men
⚙️ О способе вычисления корней n-ой степени 🌱
Наткнулся на интересную задачку. Решил реализовать алгоритм вычисления корня n-ой степени из произвольного положительного числа. Уже приводил возможную реализацию для нахождения квадратного корня. Но в этом случае решение получается более обобщенным. Это первый рабочий алгоритм, написанный на коленке. Нужно еще поразмышлять о сложности и возможностях ускорения.
В данном решении я использую идею относительно неплохого начального приближения. Затем последовательным делением находится второе приближение корня n-ой степени. Далее считается новое приближение с помощью усреднение двух текущих. Последовательно алгоритм сходится к нужному корню с наперед заданной погрешностью. Это немного похоже на метод последовательной релаксации ( численные методы решения ).
📝 Код программы 📄
https://pastebin.com/ztnz7g2E
https://ideone.com/OUEzGA
#программирование #математика #информатика #численные_методы
👨🏻💻 Репетитор IT men // @mentor_it
Наткнулся на интересную задачку. Решил реализовать алгоритм вычисления корня n-ой степени из произвольного положительного числа. Уже приводил возможную реализацию для нахождения квадратного корня. Но в этом случае решение получается более обобщенным. Это первый рабочий алгоритм, написанный на коленке. Нужно еще поразмышлять о сложности и возможностях ускорения.
В данном решении я использую идею относительно неплохого начального приближения. Затем последовательным делением находится второе приближение корня n-ой степени. Далее считается новое приближение с помощью усреднение двух текущих. Последовательно алгоритм сходится к нужному корню с наперед заданной погрешностью. Это немного похоже на метод последовательной релаксации ( численные методы решения ).
📝 Код программы 📄
https://pastebin.com/ztnz7g2E
https://ideone.com/OUEzGA
#include <stdio.h>
double mabs(double x){ return (x < 0)? -x : x; }
int main(void) {
double num = 8;
int rootDegree = 3;
printf("Число а = %f\n", num);
printf("Степень n = %d\n", rootDegree);
double eps = 0.00001;
double root = num / rootDegree;
double rn = num;
int countiter = 0;
while(mabs(root - rn) >= eps){
rn = num;
for(int i = 1; i < rootDegree; i++){
rn = rn / root;
}
root = 0.5 * ( rn + root);
countiter++;
}
printf("root = %f\n", root);
printf("Число итераций = %i\n", countiter);
return 0;
}
#программирование #математика #информатика #численные_методы
👨🏻💻 Репетитор IT men // @mentor_it
👍21❤10🔥7🤯2😢2👾1